当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数推导,公式应用大全


折叠诱导公式 折叠和(差)角公式 三角和公式 sin(α+β+γ)=sinα?cosβ?cosγ+cosα?sinβ?cosγ+cosα?cosβ?sinγ -sinα?sinβ?sinγ cos(α+β+γ)=cosα?cosβ?cosγ-cosα?sinβ?sinγ-sinα?cosβ?sinγ -sinα?sinβ?cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα?tanβ?tanγ)/(1-tanα?tanβtanβ?tanγ-tanα?tanγ) (α+β+γ≠π/2+2kπ,α、β、γ≠π/2+2kπ) 积化和差的四个公式 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 折叠倍角公式 sin(3a)→3sina-4sin^3a =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a

cos3a→(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a→4sinasin(60°+a)sin(60°-a) =3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina] =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a→4cosacos(60°-a)cos(60°+a) =4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4) =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] =4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) tan3a→tanatan(60°-a)tan(60°+a)

上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 三倍角 sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα?sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα?cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a ? tan(π /3+a)? tan(π/3-a) 其他多倍角 四倍角 sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角 sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角 sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=(-1+2*cosA)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6) 七倍角 sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^235*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角 sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^428*tanA^6+tanA^8) 九倍角 sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(136*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8) 十倍角 sin10A = 2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A = ((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A = -2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) N 倍角 根据棣莫弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述,令 sinθ=s,cosθ=c 考虑 n 为正整数的情形: cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n- 4)*(i s)^4 + ... …+C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3) *c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... …=>;比较两边的实部与虚 部 实部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... …i* 虚部:i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... … 对所有的自然数 n:

⒈cos(nθ): 公式中出现的 s 都是偶次方,而 s^2=1-c^2(平方关系),因此全部都可以改成以 c (也就是 cosθ)表示。 ⒉sin(nθ): ⑴当 n 是奇数时:公式中出现的 c 都是偶次方,而 c^2=1-s^2(平方关系),因此全部 都可以改成以 s(也 就是 sinθ)表示。 ⑵当 n 是偶数时:公式中出现的 c 都是奇次方,而 c^2=1-s^2(平方关系),因此即使 再怎么换成 s,都至少会剩 c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉。 例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2) 特殊公式 (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ) 折叠坡度公式 我们通常把坡面的垂直高度 h 与水平宽度 l 的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母 i 表 示, 即 i=h / l,坡度的一般形式写成 l : m 形式,如 i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记 作 a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a. 半角公式万能公式 6 辅助角公式 注:该公式又称收缩公式 / 强提公式 / 化一公式 等 asin α+bcos α=√(a^2+b^2)sin(α+φ),其中 tan φ=b/a asinA+bcosB=根号下 a 方+b 方?(根号下 a 方+b 方分之 a?sinA+根号下 a 方+b 方分 之 b?cosB) 令根号下 a 方+b 方分之 a=cosC 则根号下 a 方+b 方分之 b=sinC asinA+bcosB=根号下 a 方+b 方(sinAcosC+cosBsinC)=根号下 a 方+b 方?sin(A+C) 折叠双曲函数 h a = [e^a-e^(-a)]/2

ch a = [e^a+e^(-a)]/2 th a = sin h(a)/cos h(a) 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到 2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: π/2±α及 3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上 k∈Z) A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) = √{(A+2ABcos(θ-φ)} ? sin{ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)}} √表示根号,包括{……}中的内容 折叠反三角函数公式 arcsin(-x)= -arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)= -arctanx arccot(-x)=π-arccotx arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2


相关文章:
三角函数推导,公式应用大全
三角函数推导,公式应用大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数推导,公式应用大全(绝对全) 三角函数的求导公式是什么?悬赏点数 109个回答 crystalzjyu2009-03-28 14...
三角函数推导,公式应用大全,实例
三角函数推导,公式应用大全,实例_理学_高等教育_教育专区。所有常用的三角函数,及其推导过程 一、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinA...
三角函数推导,公式应用大全
三角函数推导,公式应用大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数推导,公式应用大全 相关概念折叠 相关概念三角函数的标准英文读音音 正弦:sine(简写 sin)[sain] 余弦:...
三角函数推导,公式应用大全
三角函数推导,公式应用大全_数学_高中教育_教育专区。倒数关系: 关系? tanα ?cotα ? 1 sinα ?cscα ? 1 cosα ?secα ? 1 商的 平方关 sinα /...
三角函数推导公式应用大全
三角函数推导公式应用大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数推导公式应用大全 三角函数诱导公式应用大全一、简介 所谓三角函数诱导公式, 就是将角 n·(π /2)±...
三角函数推导,公式应用大全
三角函数推导,公式应用大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数推导,公式应用大全 求采纳~~~ 折叠诱导公式 折叠和(差)角公式 三角和公式 sin(α+β+γ)=sinα?...
三角函数推导及公式应用大全
三角函数推导公式应用大全一、两角和的正弦与余弦公式: (1) sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;(2)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;二、推导思路 ...
三角函数推导,公式应用大全
三角函数推导,公式应用大全_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档三角函数推导,公式应用大全_数学_高中教育_教育专区。诱导公式★诱导公式★ ...
三角函数推导及公式应用大全
三角函数推导公式应用大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数公式 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B...
三角函数推导,公式应用大全
三角函数推导,公式应用大全_数学_高中教育_教育专区。详细三角函数推导,公式应用大全 公式一 sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ...
更多相关标签: