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苏教版高中数学必修五导学检测案3.4.1基本不等式专题复习


课题: 不等式专题复习 班级: 【学习目标】 【课前预习】 1、 (1)函数 y ? 姓名: 学号: 第 学习小组 会运用基本不等式解决一些问题. 1 3 ? 2x ? x 2 的定 义域为_________________; (2)比 较大小: 2 2 ? 1 _________________ 10 ? 3 ; (3) 已知 M ? {x | 1 ? x ?

0} ,N ? {x | 1 ? 0} , 则 M ? N ? _________________; 1? x [来源:www.shulihua.net] (4)不等式 x ?1 ? 0 的解集是_________________; x?3 (5)方程 x 2 ? (m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 有两个正根,则 m 的取值范围是_____________; (6)已知 a ? b ? 0,x ? 0 ,那么 b? x 的取值范围是________________________; a?x (7)已知 a, b 都是正数, ab ? 4 ,则 a ? b 的最小值是________________ _; 【课堂研讨】 例 1.已知 a ? b ? c ,求证: 1 1 4 ? ? . a?b b?c a?c 例 2.解关于 x 的不等式: ax2 ? 1 ? x ? a??(a ? R) . 例3 证明不等式: 3 3 4 4 2 2 3 3 (1)若 a ? 0,b ? 0 ,且 a ? b ,则 ab ? a b ? a ? b ; (2)若 a, b 是实数,且 a ? b ,则 ab ? a b ? a ? b ; (3)把(1)和(2)中的不等式推广到一般情形,并证明你的结论. 【学后反思】 [来源:www.shulihua.net] 课题:3.4.1 不等式专题复习检测案 班级: 【 课堂检测】 1 . 已 知 a ? 0,b ? 0 , 则 姓名: 学号: 第 学习小组 a2 ? b2 2 与 a?b 的 大 小 关 系 是 2 a?b a2 ? b2 _______ . 2 2 a b a b 2.已知 ab ? 0 ,那么 ? ________ 2 ;已知 ab ? 0 ,那么 ? ________ ? 2 ; b a b a 2 ? ? ??? ) ,则 f (? ) 的最小值 为___ _________. 3. 函数 f (? ) ? cos ? ? ,? ? ( ? , cos ? 2 2 4.函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象如图所示. (1)方程 f ( x) ? 0 的解集是______________________; (2)不等式 f ( x) ? 0 的解集是____________________; (3) 不等式 f ( x) ? 0 的解集是_____________________. -1 y , ???? ?) , 求 函 数 5 . 甲 、 乙 两 同 学 分 别 解 “ x ? [1 O 1 2 x y ? 2x 2 ? 1 的最小值”的过程如下: 甲: y ? 2 x 2 ? 1 ? 2 2 x 2 ? 1 ? 2 2 x ,又 x ? 1 ,所以 2 2 x ? 2 2 . 从而 y ? 2 2 x ? 2 2 ,即 y 的最小值是 2 2 . 2 , ???? ?) 上单调递增,所以 y 的最小值是 2

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