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高三数学函数之分段函数专题(讲义)


分段函数专题(讲义)
题型一:分段函数的求值 1、 (辽宁理)设 g ( x) ? ?

? e x , x ? 0. ?lnx, x ? 0.

则 g ( g ( )) ? __________

1 2

2 ? ? x ? 2, 2、设函数 f ( x) ? ? ? ?2 x,

( x ? 2), ( x ? 2),

则 f(-4)=________,又已知 f(x0)=8,则 x0=

?0, ? ? 3、已知 f ( x) ? ?? ? ? ? x ? 1,
A.π +1

( x ? 0),
] }的值是( ( x ? 0), 则 f{f[f(-1) )

( x ? 0),
B.0 C.1 D.π

? x ? 2, ? ? 4、已知函数 f ( x) ? ? x 2 , ? ? ?2 x,

( x ? ?1), (?1 ? x ? 2) , 若 f(a)=3,则 a=_______ ( x ? 2),

?2 x ?1 ( x ? 2), ? e 5、 (2006 山东)设 f ( x) ? ? 2 ( x ? 1) log ? 3 ?

( x ? 2).

则 f [ f (2)] ?

? x ? 2 ? 2 ( x ? 1), 1 ? 6、设 f ( x) ? ? 1 则 f [ f ( )] ? ( ) 2 ( x ? 1). ? ?1 ? x 2
?2x, x>0 7、已知函数 f(x)=? ,若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于 ? x+1,x≤0

题型二、递推式求值

1、 已知 f ( x) ? ?

?sin ? x ( x ? 0), 11 11 则 f ( ? ) ? f ( ) 的值为 6 6 ? f ( x ? 1) ? 1 ( x ? 0).
,则 f(3)

2、定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 的值为( A ﹣1 . ) B ﹣2 . C 1 . D 2 .

3.给出函数 f(x)= A ﹣ . 4、设函数 B .

则 f(log23)等于( C . D .



,则 f(5)= ____

题型三、分段函数的单调性 1 、 已 知 f ( x) ? ? (A) (0,1)

x? 4 a x ,? 1 ?(3a ? 1) 是 (??, ??) 上 的 减 函 数 , 那 么 a 的 取 值 范 围 是 ? log a x, x ? 1
(B) (0, ) (C) [ , )

1 3

1 1 7 3

(D) [ ,1)

1 7

ax?x>1?, ? ? 2、若 f(x)=?? a? ?4-2?x+2?x≤1? ? ?? ? 为

是 R 上的单调递增 函数,则实数 a 的取值范围 ..

3、下列区间中,函数 f ( x ) =? ln(2 ? x) ?在其上为增函数的是 (A) (- ? ,1 ] (B) ? ?1, ? 3

? ?

4? ?

(C) ? 0,

? 3 ? 2

?

(D) ?1, 2 ?

(a ? 0.5)(x ? 1) 4、已知函数 f ( x) ? ? ? ?loga x

( x ? (??,1] 在区间( ? ?,?? )内是减函数,则 a 的取值范围是 ( x ? [1,??)
( ? ?,0.5 ) D(0,1)

A

(0,1)B

(0,0.5 ) C

5、写出函数 f ( x) ?|1 ? 2 x | ? | 2 ? x | 的单调减区间 题型四、解不等式问题

?( x ? 1)2 .( x ? 1) ? 1、 设函数 f ( x) ? ? , 则使得 f ( x) ? 1 的自变量 x 的取值范围是__________ 4 ? x ? 1.( x ? 1) ? ? ( x ? 0) ?1   2 已知 f ( x) ? ? ,则不等式 x ? ( x ? 2) f ( x ? 2) ? 5 的解集是________ ( x ? 0) ??1  
3、 (山东理)设 f(x)= ?

?2e x ?1 , x ? 2, ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1), x ? 2,

则不等式 f(x)>2 的解集为

?log 2 x, x ? 0, ? 4、若函数 f(x)= ?log (? x), x ? 0 ,若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是 1 ? ? 2

?21? x , x ? 1 5、设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 ?1 ? log 2 x, x ? 1
6、设函数 f ( x) ? ?
?2 ? x ? 1 x ? 0 ,若 f ( x0 ) ? 1 则 x0 的取值范围是 ? 1 2 ? x?0 ?x

7、设函数

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( ) f ( x) ? ? ? x ? 6, x ? 0

8、设 f (x)= ?

?1 ( x为有理数) ,使所有 x 均满足 x· f (x)≤ g (x)的函数 g(x)是( ?0 (x为无理数)
B. g (x)=x C. g (x)=x2



A. g (x)=sinx 题型五:方程根的问题

D. g (x)=|x|

1、已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ?

?2 x ? a, x ? 1 ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为 ?? x ? 2a, x ? 1

2、已知函数 则 abc 的取值范围是( ) A (1,10) B (5,6) . . 3、函数 A 3 . 4、 函数 A 4 . B 3 . B 2 .

若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c) ,

C (10,12) . 的零点个数为( C 1 . )

D (20,24) .

D 0 . )

的图象和函数 g (x) =log2x 的图象的交点个数是 ( C 2 . D 1 .

?2? x x ? (??,1] 1 5、设函数 f ( x) ? ? , 则满足方程 f ( x) ? 的 x 的值为 4 ?log81 x x ? (1, ??)
6、直线 y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是
2
x ? ?2 ? 1,x ? 1 ? 2 ? x ? ax,x ? 1 若 f(f(0) 7、已知函数 f(x)= ? )=4a,则实数 a 等于

?2 x?2 ? , 8、.已知函数 f ( x) ? ? x ,若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,则实 ?( x ? 1)3 , x ? 2 ?
数 k 的取值范围是________.
? 1? x2 9、设 f ( x) ? ? ? ? ?x x ? 1 ,若 f ( x) ? a 有且仅有一个实数解,则实数 a 的取值范围是 x ?1

10、设定义为 R 的函数 f ( x) ? ?

? ?lg x ? 1 , x ? 1, 则关于 x 的方程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 x ? 0. ? ?0,
( C. b ? 0 且 c ? 0
x

有 7 个不同的实数解的充要条件是 A. b ? 0 且 c ? 0 题型六:解析式 B. b ? 0 且 c ? 0



D. b ? 0 且 c ? 0

1、 (10 山东 4)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= 2 +2x+b(b 为常数),则 f(-1)= (A) 3 (B) 1
2

(C)-1

(D)-3

2、已知 f(x)是奇函数.当 x>0 时.f(x)= x +lg(1+x).则 x<0 时,f(x)= 3、已知函数 f ( x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的偶函数. 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 ,则 当 x ? ( 0, ? ? ) 时, f ( x) ? . 4、 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0时, f ( x) ?

x

2

? 2 x ? 3. 求 f(x)的解析式.

题型七:值域问题 1、求函数 y=|x+1|+|x-2|的值域.

2、已知函数 f(x)的解析式为

求函数 f(x)的最大值.
2 3 、设函数 g ? x? ? x ? 2 ? x ? R ? , f ? x ? ? ?

? ? g ? x ? ? x ? 4, x ? g ? x ? , 则 f ? x ? 的值域是 ? ? g ? x ? ? x, x ? g ? x ? ,



) . A. ? ? ,0 ? U ?1, ?? ? 4 C. ? , ?? ?

? 9 ?

? ?

B. ? 0, ?? ? ,

?9 ?4

? ?

D. ? ?

? 9 ? , 0 U ? 2, ?? ? ? 4 ? ?


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