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2015学年浙江省建德市新安江高级中学高二下学期期中模拟考试数学试题


2015 学年建德市新安江高级中学高二第二学期期中模拟考试 数学试题卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数 f ( x) ? ? ?1, x ? Q 被 ?0, x ? ?RQ 称为狄利克雷函数,其中 R 为实数集, Q 为有理数集,则关于函数 f ( x) 有如下四个命题: ① f ? f ? x ?? ? 0 ; ②函数 f ? x? 是偶函数; ③任取一个不为零的有理数 T , f ? x ? T ? ? f ? x? 对任意的 x ? R 恒成立; ④存在三个点 A? x1, f ( x1 ) ? , B ? x2 , f ( x2 ) ? , C ? x3 , f ( x3 ) ? ,使得 ?ABC 为等边三角形. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 2.下列说法正确的是 ( ) C.3 D.4 A. “ a ? 1 ”是“ f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 (0,??) 上为增函数”的充要条件 2 2 B.命题“ ?x ? R 使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ” 2 C. “ x ? ?1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的必要不充分条件 D.命题 p : “ ?x ? R,n i s ,则 ?p 是真命题 x?c o s x? 2” ) 3.函数 y ? f ( x) 的图象如下图所示,则导函数 y ? f ' ( x) 的图象的大致形状是( A. B. C. D. 4.已知 b ? a ,若函数 f ( x) 在定义域内的一个区间 ? a, b? 上函数值的取值范围恰好是 ? , ? , 2 2 则称区间 ? a, b? 是函数 f ( x) 的一个减半压缩区间, 若函数 f ( x) ? x ? 2 ? m 存在一个减半压缩 区间 ? a, b? , (b?a?2) ,则实数 m 的取值范围是( A. ? 0.5,1? B. ? 0.5,1? ) D. ? 0,0.5? ?a b? ? ? C. ? 0,0.5? 5.若函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ? ? ?? ) ? a ? 1 (a ? R ) 在区间 ?0, ? 上有两个零点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) , 6 ? 2? ) 则 x1 ? x2 ? a 的取值范围是( A. ( ? 3 3 2? 2? ? 1, ? 1) C. ( 3 3 ? 1, ? ? 1) B. [ , ? 1) 3 3 2? 2? , ? 1) D. [ 3 3 ? ? x 6. 现有四个函数: ① y ? x ? sin x ;② y ? x ? cos x ;③ y ? x? | cos x | ; ④ y ? x ? 2 的图象 (部 分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②① 2 7. 对于函数 f ( x) ? x ? mx ? n, 若 f ( a ) ? 0, f (b) ? 0 ,则函数 f ( x ) 在区间 ( a , b ) 内 A.一定有零点 C.可能有两个零点 B.一定没有零点 D.至多有一个零

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