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淮安市涟水县第一中学高中数学必修1导与练:对数的概念1


对数的概念 1 【学习目标】 使学生理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化。 【课堂导学】 一、预习作业 1、对数的定义: 一般地, 如果_____的 b 次幂等于 N , 即 a b ? N , 那么就称_______________ (logarithm) , N 叫做真数(proper number)。 记作_______, 其中, a 叫做对数的底数(base of logarithm), 2、指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如下表: 式子 指数式 对数式 3、对数的性质: loga 1 ? 名称 a 底数 底数 b 指数 对数 N 幂值 真数 ab ? N loga N ? b ; loga a ? loga N ;零和负数没有对数。 4.对数恒等式:若 a ? 0, a ? 1 ,则 a 5、自然对数与常用对数。 (1)常用对数:通常将 (2)自然对数:通常将 二、典型例题 例 1、将下列指数式改写成对数式: ? , loga a b ? 的对数称为常用对数,简记为 的对数称为自然对数,简记为 (1) 24 ? 16 (3) 5a ? 20 (2) 3?3 ? 1 27 b (4) (1 2 ) ? 0.45 练习:将下列指数式写成对数式: (1)5 =625 4 (2)2 = -6 1 64 (3)3 =27 a 1 m (4) ( ) =5.73 3 例 2、将下列对数式改写成指数式: 1 (1) log 5 125 ? 3 (2) log 1 3 3 ? ?2 (3) log10 a ? ?1.699 例 3、求下列各式的值: (1) log 2 64 ; (3)log 3 3-5 ; (2) log 9 27 (4) 7 log7 13 练习:求值 (1)log927, (2) log4 81, (3) 3 log ?2? 3 ? 2 ? 3 , ? ? 随堂练习 1、 loga a ? ______, 并证明这一结论。 a b loga N ? ________. (3) log 2 (log 3 x) ? 0 2、求下列各式中的 x 的值: (1) log 2 ( x 2 ? 3) ? 1; (4) log x 16 ? 2 (2) log ( x2 ?1) (2 x 2 ? 5) ? 1; 3、求下列各式的值: (1)log8 16 ? log27 9 ? 三、板书设计 (2)21?log2 3 ? 32?log3 2 ? 2 【巩固反馈】 一、填空题 1.将下列指数式改写成对数式 (1) 3 ? 3 _____________(2) ? ? 1 _____________ 0 2 (3) 5 ? 625_____________ (4) 5 ? 20 _____________ 4 a (5) ( ) ? 0.45 _____________ b 1 2 2.把下列对数式改写成指数式 (1) log 1 100 ? ?2 _____________(2) log0.5 8 ? ?3 _____________ 10 3、① 2 log2 16 ? ② 10 lg 3 ? ③e ln 5 ? ④ loga a 2 ? 2 ⑤ loga a ?3 ? 4、 若 log x ( 2 ? 1) ? ?1 ,则 x=________,若 log 8 ? y ,则 y=___________。

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