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人教版2017高中(必修一)数学 第三章


第三章—— 函数的应用 章末复习提升 1 知识网络 2 要点归纳 3 题型研修 系统盘点,提炼主干 整合要点,诠释疑点 突破重点,提升能力 整合要点,诠释疑点 要点归纳 1.对于函数y=f(x),x∈D,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x), x∈D的零点. 2.方程的根与函数的零点的关系:方程f(x)=0有实数根?函数y =f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. 3.函数的零点的存在定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图 象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)· f(b)<0,那么,函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0. (1)函数y=f(x)在区间[a,b]内若不连续,则f(a)· f(b)<0与函 数y=f(x)在区间(a,b)内的零点个数没有关系(即:零点存在 定理仅对连续函数适用). (2)连续函数y=f(x)若满足f(a)· f(b)<0,则在区间(a,b)内至 少有一个零点;反过来,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 不一定使f(a)· f(b)<0成立,若y=f(x)为单调函数,则一定有 f(a)· f(b)<0. 4.二分法只能求出连续函数变号零点,另外应注意初始区间的选 择,依据给出的精确度,计算时及时检验. 5.解决函数应用题关键在于理解题意,提高阅读能力.一方面要加 强对常见函数模型的理解,弄清其产生的实际背景,把数学问题 生活化;另一方面,要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思路 和方法,我们可以用示意图表示为: 题型研修 突破重点,提升能力 题型一 函数的零点与方程的根的关系及应用 根据函数零点的定义,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根,判 断一个方程是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)=0是否有 根,有几个根.从图形上说,函数的零点就是函数y=f(x)的图象与x 轴的交点的横坐标,函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的 横坐标三者之间有着内在的本质联系,利用它们之间的关系,可 以解决很多函数、方程与不等式的问题.在高考中有许多问题涉及 三者的相互转化,应引起我们的重视. 例1 已知 a 是函数 f(x) = 2x - log x 的零点,若 0 < x0 < a , ) 1 2 则f(x0)的值满足( A.f(x0)=0 C.f(x0)<0 B.f(x0)>0 D.f(x0)的符号不确定 * 解析 如图所示,是 y=2 与 y=log 1 x 的图象,显然两个图象的交 x 2 点的横坐标为 a,于是在(0,a)区间上,y=2 的图象在 y=log 1 x x 2 的图象的下方,从而 2 <log 1 x0,即 f(x0)=2x0-log 1 x0<0. 2 2 x0 答案 C * 跟踪演练 1 ?1? ? ?x-2 3 设函数 y=x 与 y=?2? 的图象的交点为(x0, y0), ? ? 则 x0 所在的区间是( A.(0,1) C.(2,3) ) B.(1,2) D.(3,4) 解析 设g(x)=x3-22-x,则g(0)=-4,g(1)=-1, 1 3 g(2)=7,g(3)=26 2,g(4)=63 4, * 显然g(1)· g(2)<0,于是函数g(x)的零点在(1,2)内, ?1? ? ?x-2 3 即 y=x 与 y=?2? 的图象的交点在(1,2)内. ? ? 答案 B 题型二 函数模型及应用 针对一个实

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