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MINITAB三天课程


Minitab的使用
钱君

Minitab介绍
? Minitab是众多统计软件当中比较简单易懂 的软件之一; ? 相对来讲,Minitab在质量管理方面的应用 是比较适合的; ? Minitab的功能齐全,一般的数据分析和图 形处理都可以应付自如。

Minitab与6 Sigma的关系
? 在上个世纪80年代Motolora开始在公司内 推行6 Sigma,并开始借助Minitab使6 Sigma得以最大限度的发挥; ? 6 Sigma的MAIC阶段中,很多分析和计算都 可以都通过Minitab简单的完成; ? 即使是对统计的知识不怎么熟悉,也同样 可以运用Minitab很好的完成各项分析。

Minitab的功能
? 计算功能
–计算器功能 –生成数据功能 –概率分布功能 –矩阵运算

Minitab的功能
? 数据分析功能
–基本统计 –回归分析 –方差分析 –实验设计分析 –控制图 –质量工具 –可靠度分析 –多变量分析 –时间序列 –列联表 –非参数估计 –EDA –概率与样本容量

Minitab的功能
? 图形分析
–直方图 –散布图 –时间序列图 –条形图 –箱图 –矩阵图 –轮廓图 –三维图 –点图 –饼图 –边际图 –概率图 –茎叶图 –特征图

课程内容安排
? 由于时间有限,很多内容只是做简单的介 绍; ? 在两天的时间里,主要的课程内容安排如 下:

课程内容安排——第一天
? 上午 Minitab基本界面和操作介绍 常用图形的Minitab操作

–特性要因图 –柏拉图 –散布图 –直方图 –时间序列图

课程内容安排——第一天
? 下午

SPC的Minitab操作
2) 3) 4) 5) 6) 7) 1) Box-Cox转换数据为正态 Xbar-R Chart Xbar-S Chart I-MR-R/S Chart P Chart NP Chart C Chart

课程内容安排——第二天
? 上午 能力分析
– – – – 1) 2) 3) 4) 正态分布图能力分析 泊松分布图能力分析 组间/组内能力分析 Weibull能力分析

基本统计
1) 描述统计

课程内容安排——第二天
? 下午 基础统计
2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 单样本Z测试 单样本T测试 双样本T测试 成对T测试 1比率测试 2比率测试 相关分析 正态分布

MSA测量系统分析
1) 测量重复性和再现性(交 叉Crossed) 2) 测量重复性和再现性(嵌 套Nested) 3) 测量走势图 4) 测量线性研究 5) 属性测量R&R 研究(计 数)

第三天
? 上午
–多元變異圖 –單因子ANOVA –因子ANOVA –卡方獨立性檢定 –迴歸分析

? 下午
–田口DOE –疑問解答

Minitab界面和基本操作介绍

Minitab界面 主菜单
Session Window:
? 分析结果输出窗口

Data Window:
? 输入数据的窗口 ? 每一列的名字可以写在最前面的列 ? 每一列的数据性质是一致的

Minitab界面
? 同一时间只能激活一个窗口.每一个窗口可以单独储存.

不同的要求选择不同的保存命令

工具栏的介绍
打开文件 保存文件 打印窗口 插入单元格 管理图形 关闭图形 撤销

插入行
插入列 移动列 剪切单元格

剪切
复制 粘贴 恢复

上一次记忆刷
下一次记忆刷 最后一次对话框 程序窗口 数据窗口 帮助

数据类型的转换(Change Data Type)
? Select: Data > Change Data Type > Text to Numeric
需要转换的 列

转换后数据存 放列,可以是 原来的数据列

数据的堆积(Stack&Unstack)
? Select: Data > Stack > Stack Columns
原始数据

输入需要堆积的 列,如果由前后 顺序,按前后顺 序进行输入 输入堆积后存放 列的位置 注解可以用来区 分数据的来源

数据块的堆积(Stack Blocks)
? Select: Data > Stack > Stack Blocks of Columns
原始数据 在对话框中输入2~5 列数据,注解列在前面

输入新工作表和注解 的位置

转置栏(Transpose Columns)
? Select: Data > Transpose Columns
输入需要转置的列

输入新工作表 的位置

可以输入注解列

连接(Concatenate)
? Select: Data > Concatenate
原始数据

输入需要连接的数据列

输入新数据列的位置

编码(Code)
? Select:
原始数据

Data > code

被编码的变量

规则

编码

Minitab之常用图形

QC7手法常用的图形如下
? ? ? ? ? ? 特性要因图 控制图(参见minitab控制图教材) 柏拉图 散布图 直方图 时间序列图

特性要因图
决定Y
头脑风暴找出可能的X 将X依5M+1E方式列表 将表输出MINITAB中

输出结果图形

练习

不够熟练


设备没有保 养
设备不常清 扫 没有进行首 模验收


原料没有检 查
原料含水太 高


没有设定标 准化方法
抽样方式不 合理


温度太高


仪器偏差太 大
仪器R&R太高

培训不够

湿度太高

监督不够

输入表中
? Select: effect Stat > Quality tools> Cause and

注意输入格式

填好各项需要的参数

结果输出
Cause-and-Effect Diagram

設備沒有保養 設備不常清掃 沒有進行首模驗收 設備沒有保養 設備不常清掃 沒有進行首模驗收 沒有進行首模驗收 設備不常清掃 設備沒有保養 沒有進行首模驗收 設備不常清掃 設備沒有保養 抽樣方式不合理 沒有設定標准化方法


設備沒有保養 設備不常清掃 沒有進行首模驗收 設備沒有保養 設備不常清掃


不夠熟練 培訓不夠 監督不夠 不夠熟練 培訓不夠 監督不夠 loss 抽樣方式不合理 沒有設定標准化方法 沒有進行首模驗收 設備不常清掃 設備沒有保養 沒有進行首模驗收 設備不常清掃 設備沒有保養

沒有進行首模驗收







柏拉图
收集各项质量特性缺陷
列成表 输入到MINITAB中 MINITAB绘出图形

找出关键的Y特性

练习
项次 1 2 3 4 缺陷项 虚焊 漏焊 强度不够 外观受损 数量 500 300 200 150

5

其它

160

输入数据
? Select: Stat > Quality tools> Pareto Chart

填好各项参数

输入缺陷列 输入频数列 其他项所占的比率

可以对柏拉图进行命名

结果输出

散布图
决定你所关心的Y
决定和Y有可能的X 收集Y和X的数据 输入MINITAB绘出图形

判定Y和X之间的关系

练习
Y 65 66 65 66 67 67 68 68 67 X 800 810 820 830 840 850 860 870 890

68

900

输入数据
? Select: Gragh > ScatterPlots

输入参数

可以选择不同的 输出表现形式

输出图形

?可以用直接方式判定,有正相关的倾向。 ?更详细的说明可以参见回归分析

直方图
决定你所关心的Y或X
收集Y或X的数据 输入MINITAB表 MINITAB绘出直方图

进行判定

练习
? 请打开EXCEL档案的计量型部份
? Select: Gragh > Histogram

填入参数

可以同时为几个 变量作直方图

结果输出

?请依照QC 7的方法来进行图形分析和判定 ?更深入的分析可以参见制程能力分析部份。

时间序列图
决定你所关心的Y或X
收集Y或X的数据 输入MINITAB表 MINITAB绘出时间序列图

进行判定

练习
时间 2003/1 2003/2 销售量 150 126

2003/3
2003/4 2003/5 2003/6 2003/7 2003/8 2003/9

135
165 190 170 175 180 176

输入数据
? Select: Plots Gragh > Time Series

填入参数
时间刻度设置

结果输出

?依此状况来判定未定的销售趋势。

Minitab的SPC使用

Minitab可提供的图形
? 计量型
–Xbar-R –Xbar-s –I-MR –I-MR-s –Z-MR

? 计数型
–P –Np –C –U

Xbar-R做法
? Xbar-R是用于计量型 ? 判稳准则:连续二十五点没有超出控制界 限。 ? 判异准则:
–一点超出控制界限 –连续六点上升或下降或在同一侧 –不呈正态分布,大部份点子没有集中在中心线。

Xbar-R做法
决定要研究或控制的Y或X特性

收集数据

输入minitab中

用minitab绘图及分析

判定及采取措施

Xbar-R练习
? 打开下列档案
Select: Stat >Control Chart > Variables subgroup > Xbar-R Charts for

输入参数
根据不同的输入方式 选择不同的分析方法

若数据输入在一列中, 则确定出每组的样本数

决定控制用控制图的控制界限

输入稳定条件下的平均 值和标准差,即确定出 控制用控制图的控制界 限。

Xbar-R Options选项
可以在这里选择判异准则

Box-Cox正态转换

进行正态性转换

Storage项

输出数据的平 均值和标准差

图形输出
Xbar/R Chart for Supp2
604 603 602 601 600 599 598 597 0 5 10 15 20 25 UCL=603.1

Sample Mean

Mean=600.2

LCL=597.4

Subgroup 10

Sample Range

UCL=8.833

5 R=3.872

0

LCL=0

判图
? 请判定前图是否有异常 ? 请问本图为解析用图或是控制用图

Xbar-s做法
决定要研究或控制的Y或X特性

收集数据

输入minitab中

用minitab绘图及分析

判定及采取措施

Xbar-s练习
? 打开下列档案
? Select: Stat >Control Chart > Variables Charts for subgroup > Xbar-s

输入参数
解释与Xbar-R图相同

图形输出
Xbar/S Chart for Supp2
603 UCL=603.0

Sample Mean

602 601 600 599 598 597 0 5 10 15 20 25 LCL=597.4 Mean=600.2

Subgroup

4

UCL=3.902

Sample StDev

3 2 1 0 LCL=0 S=1.722

判图
? 请判定前图是否有异常 ? 请问本图为解析用图或是控制用图

I-MR图做法
决定要研究或控制的Y或X特性

收集数据

输入minitab中

用minitab绘图及分析

判定及采取措施

I-MR练习
? 打开下列档案,用其来进行I-MR图练习
? Select: Stat >Control Chart > Variables for individuals > I-MR

Charts

输入参数
输入变量

控制用控制图的控制界限

如果是控制用控制图 请输入数据

图形输出
I and MR Chart for reading
105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 0 10
10

Individual Value

UCL=104.2

2

Mean=99.78

LCL=95.37 20
20

Subgroup
sample

30
30

Moving Range

6 5 4 3 2 1 0

1 UCL=5.411

R=1.656 LCL=0

判图
? 请判定前图是否有异常 ? 请问本图为解析用图或是控制用图

I-MR-R图做法
决定要研究或控制的Y或X特性

收集数据

输入minitab中

用minitab绘图及分析

判定及采取措施

I-MR-R练习
? 打开下列档案,用其来进行I-MR-R图练习
? Select: Stat >Control Chart > Variables for individuals > Z-MR

Charts

输入参数
输入变量和样本数

图形输出

判图
? 请判定前图是否有异常 ? 请问本图为解析用图或是控制用图

Z-MR图做法
决定要研究或控制的Y或X特性

收集数据

输入minitab中

用minitab绘图及分析

判定及采取措施

Z-MR练习
? 打开下列档案,用其来进行Z-MR图练习
? Select: Stat >Control Chart > Variables for individuals > Z-MR

Charts

输入参数
输入变量

输入自变量

决定估计

选择标准差的估计方法

图形输出

p图做法
决定要研究或控制的Y特性

收集数据

输入minitab中

用minitab绘图及分析

判定及采取措施

p练习
? P图只能适用在二项分布的质量特性性。 ? 在做p图时,要注意其样本数必须达到 1/p~5/p,如此之下的图才比较具有意义。

输入数据
? 请打开数据文档
?Select: Stat >Control Chart >Attributes Charts > P

输入参数
输入变量

输入样本数

决定判异准则

选择判异准则 计数型的判异准则 与计量型的不太一样

保存P值
保存根据数据计算 所得到的总的不良 率

图形输出
P Chart for 不合格數
0.04

0.03

UCL=0.03029

Proportion

0.02 P=0.01165

0.01

0.00 0 5 10 15 20 25

LCL=0

Sample Number

np图做法
决定要研究或控制的Y特性

收集数据

输入minitab中

用minitab绘图及分析

判定及采取措施

np练习
? np图只能适用在二项分布的质量特性性。 ? 在做np图时,要注意其样本数必须达到 1/p~5/p,如此之下的图才比较具有意义。 ? Np图要求的每组的样本数必须是一样的。

输入数据
? 请打开数据文档
? Select: Stat >Control Chart > Attributes Charts > NP

输入参数
输入变量

输入样本数

图形输出

c图做法
决定要研究或控制的Y特性

收集数据

输入minitab中

用minitab绘图及分析

判定及采取措施

C图练习
? c图只能适用在卜氏分布的质量特性上。 ? 在做c图时,要注意其样本数必须达到取样 时至少包含一个缺陷以上,如此之下的图 才比较具有意义。 ? 另外就是基本上c图的样本要一定才可以。 如果样本数不一样,则应当使用u图。

输入数据
? 请打开数据文档
?Select: Stat >Control Chart > Attributes Charts > C

输入参数
输入变量

决定判异准则
判异准则同P图一样

图形输出
C Chart for 缺陷數
9 8 7 UCL=7.971

Sample Count

6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 LCL=0 C=2.88

Sample Number

u图做法
决定要研究或控制的Y特性

收集数据

输入minitab中

用minitab绘图及分析

判定及采取措施

u图练习
? u图只能适用在卜氏分布的质量特性上。 ? 在做u图时,要注意其样本数必须达到取样 时至少包含一个缺陷以上,如此之下的图 才比较具有意义。

输入数据
? 请打开数据文档
? Select: Stat >Control Chart > Attributes Charts > U

输入参数
输入变量

输入样本量

图形输出
U Chart for 缺陷數
0.03 UCL=0.02971

Sample Count

0.02

0.01

U=0.009855

0.00 0 5 10 15 20 25

LCL=0

Sample Number

MINITAB之制程能力分析

制程能力之分类
计量型(基于正态分布)

计数型(基于二项分布)

计数型(基于卜氏项分布)

MINITAB 能力分析的选项(计量型)
? ? ? ? ? ? Capability Capability Capability Capability Capability Capability Analysis (Normal) Analysis (Between/Within) Analysis (Weibull) Sixpack (Normal) Sixpack (Between/Within) Sixpack (Weibull)

Capability Analysis (Normal)
? 该命令会划出带理论正态曲线的直方图, 这可直观评估数据的正态性。输出报告中 还包含过程能力统计表,包括子组内和总 体能力统计。

Capability Analysis (Between/Within)
? 该命令会划出带理论正态曲线的直方图, 可以直观评估数据的正态性。 ? 该命令适用于子组间存在较大变差的场合。 输出报告中还包含过程能力统计表,包括 子组间/子组内和总体能力统计。

Capability Analysis (Weibull)
? 该命会会划出带韦伯曲线的直方图,这可 直观评估数据是否服从韦伯分布。输出报 告中还包含总体过程总能力统计

制程能力分析做法
决定Y特性

收集Y特性数据

输入MINITAB数据表

进行分析

结果说明

STEP1决定Y特性
决定Y特性

收集Y特性数据

输入MINITAB数据表

?Y特性一般是指客户所关心所重视的特性。 ?Y要先能量化,尽量以定量数据为主。 ?Y要事先了解其规格界限,是单边规格,还是双边规格。 ?目标值是在中心,或则不在中心 ?测量系统的分析要先做好。

进行分析

结果说明

STEP2决定Y特性
决定Y特性

收集Y特性数据

输入MINITAB数据表

?在收集Y特性时要注意层别和分组。 ?各项的数据要按时间顺序做好相应的整理

进行分析

结果说明

STEP3决定Y特性
决定Y特性

收集Y特性数据

输入MINITAB数据表

?将数据输入MINTAB中,或则在EXCEL中都可以。

进行分析

结果说明

STEP4决定Y特性
決定Y特性

收集Y特性數據

輸入MINITAB數據表

?利用MINITAB>STAT>QUALITY TOOL >CAPABILITY ANALYSIS >NORMAL

進行分析

結果說明

STEP5决定Y特性
決定Y特性

收集Y特性數據

輸入MINITAB數據表

?利用MINITAB的各项图形来进行结果说明

進行分析

結果說明

练习
样本 X1 X2 X3 X4 X5

1
2 3 4

99.70
99.32 99.89 99.15

98.72
100.97 99.83 99.71

100.24
100.87 101.48 99.17

101.28
99.24 99.56 99.30

101.20
98.21 100.90 98.80

5 6
7 8

99.66 97.74
101.18 101.54

100.80 98.82
100.24 100.96

101.06 99.24
99.62 100.62

101.16 98.64
99.33 100.67

100.45 98.73
99.91 100.49

9
10

101.49
97.16

100.67
98.26

99.36
97.59

100.38
100.09

102.10
99.78

输入数据
? Select: Stat >Quality Tools > Capabilty Analysis>Normal

注意输入方式

输入选项
根据不同的数据输入 方式选择分析方法

输入上下规格界限

选择标准差的估计方法

一般选择复合的标准差估计方式

选项的输入
如果需要 计算Cpm 则需要输 入目标值 过程能力表现形式的选择

以Cpk, Ppk结果的输出

以Zbench方式输出

结果说明
? 请学员按此图形来说明该制程状况

Capability Analysis (Between/Within)

Capability Analysis (Weibull)
? 此项的分析是用在当制程不是呈现正态分 布时所使用。因为如果制程不是正态分布 硬用正态分布来分析时,容易产生误差, 所以此时可以使用韦氏分布来进行分析, 会更贴近真实现像。

练习
? ? ? ? 请使用同前之数据来进行分析。 上规格:103 下规格:97 规格中心:100

输入相关参数
Select:

Stat >Quality Tools > Capabilty Analysis >Nonnorma

填入选项要求
韦氏分布的参数估计

结果图形

正态分布适用性的判定
? 可以使用
–Stat>basic statistic>normality test

? 但数据要放到同一个column中,所以必须 针对前面的数据进行一下处理

数据调整

进行数据的堆积

填写选项
输入变量

输入作为参考的概率线

结果输出

结果输出(加标0.5概率)

计量型制程能力分析总结
? 一般的正态分布使用
–Capability Analysis (Normal)

? 如果是正态分布且其组内和组间差异较大 时可用
–Capability Analysis (Between/Within)

? 当非正态分布时则可以使用
–Capability Analysis (Weibull)

Capability Sixpack (Normal)
? 复合了以下的六个图形
–Xbar –R –原始数据分布(plot) –直方图 –正态分布检定 –CPK, PPK

练习
? 请以前面的数据来进行相应的Capability Sixpack (Normal)练习
? Select: >Normal Stat >Quality Tools > Capabilty Sixpack

输入各项参数

输入规格

选定判异准则
选择判异准则

选择标准差估计方法

默认值是复合标准差计算公式

考虑可选择项

如果希望计算Cpm, 则输入目标值

结果输出

Capability Sixpack (Between/Within)
? 复合了以下的六个图形
–Xbar –R –原始数据分布 –直方图 –正态分布检定 –CPK, PPK

同前练习及结果

Capability Sixpack (Weibull)
? 复合了以下的六个图形
–Xbar –R –原始数据分布 –直方图 –正态分布检定 –CPK, PPK

结果输出

二项分布制程能力分析
? 二项分布只适合用在
–好,不好 –过,不过 –好,坏

? 不可以用在
–0,1,2,3等二项以的选择,此种状况必须使用 卜氏分布。

示例
? 数据在excel档案中
? Select: Binomial Stat >Quality Tools > Capabilty Analysis >

填好各项的参数

输入样本数 输入历史的不良率

选好控制图的判异准则

结果及输出

卜氏分布制程能力分析
? 卜分布只适合用在
–计数型,有二个以上的选择时

? 例如可以用在
–外观检验,但非关键项部份 –0,1,2,3等二项以的选择,此种状况必须使用 卜氏分布。

示例
? 数据在excel档案中
?Select:

Stat >Quality Tools > Capabilty Analysis > Poisson

填好各项的参数

结果及输出

基 础 统 计

描述性统计
? 一些参加统计学课程的学生做了一个简单 的试验。每个学生被要求记录下自己的每 分钟脉搏跳动次数。下面我们对他们脉搏 跳动的数据进行简单的分析。

描述性统计
? 1 Open the worksheet PULSE.MTW. ? 2 Choose Stat > Basic Statistics > Graphical Summary. ? 3 In Variables, enter Pulse1. Click OK.

结果输出

Z检验
例 某零件,其厚度在正常生产下服从N(0.13,0.0152)。某 日在生产的产品中抽查了10次,其观测值为:0.112,0.130 ,0.129,0.152,0.138,0.118,0.151,0.128,0.158, 0.142。发现平均厚度已稍增大至0.136,如果标准差不变, 试问生产是否正常?(取α=0.05)

Z检验
? H0: μ=0.13 ,H1: μ≠0.13 ? 由于σ已知,故用z检验
由MINITAB计算,Stat-Basic Statistics-1 Sample Z
Test of mu = 0.13 vs not = 0.13 The assumed standard deviation = 0.015 Variable C1 N

Mean StDev SE Mean 95% CI 10 0.135800 0.015106 0.004743 (0.126503, 0.145097) 1.22 0.2

t检验
例 某宾馆六西格玛团队评定某项服务的等级,最大可能 的级别为10。团队规定服务等级的总体均值“达到7”的服 务项目可以接受,总体均值“超过7”的认为有提高。随机 调查12位顾客,要求他们对此项服务评定等级,得到12个 级别数据为:7,8,10,8,6,9,6,7,7,8,9和8。假 设总体级别近似服从正态分布,在显著性水平α=0.05的 情况下,问服务项目确实比规定可接受标准有提高吗?

t检验
? 建立假设 H0: μ=7 ,H1: μ>7

?σ未知,且n≤7是小样本,故选用 t 检验。
下面是MINITAB软件计算的结果:
Test of mu = 7 vs > 7 Variable C1 N Mean StDev SE Mean 95% Lower Bound T 12 7.75000 1.21543 0.35086 7.11989 P 2.14

1P检验
例 某厂规定产品必须经过检验合格后才能出厂,某不合 格品率p0不得超过5%。现从一批产品中随机抽取50个进行 检验,发现有4个不合格品,问该批产品能否出厂? (取α=0.05)

1P检验
用MINITAB软件计算,Stat-Basic Statistics-1 Proportion
Test and CI for One Proportion Test of p = 0.05 vs p > 0.05 Sample X 1 0.240 N Sample p 95% Lower Bound Exact P-Value 4 50 0.080000 0.027788

2P检验
例 用A与B两种不同的方法制造某种零件,从各自制造的 零件中分别随机抽取100个,其中A有10个废品,B有3个废 品。在α=0.05水平上,能否认为废品率与方法有关?

2P检验
用MINITAB软件计算,Stat-Basic Statistics-2 Proportion
Test and CI for Two Proportions Sample 1 2 X N Sample p 10 100 0.100000 3 100 0.030000

Difference = p (1) - p (2) Estimate for difference: 0.07 95% CI for difference: (0.00235994, 0.137640) Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 2.03 P-Value = 0.043

标准差的检验

在改革工艺前后,各测量了若干钢条的抗剪强度,数据如下:

改革后:525,531,518,533,546,524,521,533,545,540
改革前:521,525,533,525,517,514,526,519 设改革后钢条的抗剪强度 X ~ N ? ?1?, 12 ? ,改革前为 Y ~ N ? ? 2 ?, 22 ? ?? ?? 问:可以认为改革工艺后钢条的抗剪强度标准差有改变吗?

标准差的检验
设 ?H
2 2 :12 ? ? 2 ?, 1:12 ? ? 2 ?? ?? ?H ?? 0
Test for Equal Variances for strength
F-Test C1 Test Statistic P-Value Levene's Test Test Statistic P-Value 2.02 0.174 2.66 0.211

用MINITAB软件,Stat-Basic Statistics-2 Variances

C2

5.0

7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

20.0

C1

C2

510

520

530 Data

540

550

MSA 测量系统分析

MSA的目的
? 了解测量系统是否有足够的能力来侦测出 产品或制程参数的变更。

MSA分析的对像
? 只要控制计划当中所提出的测量系统就必 须进行分析。
–包含产品特性 –包含过程特性

MSA分析方法的分类
MSA

计量型

计数型

破坏型

计量型MSA
偏倚分析
位置分析 线性分析

计量型 离散分析

重复性分析

再现性分析

稳定性分析

稳定性分析

计数型MSA
风险分析法

计量型

信号分析法

数据解析法

破坏性MSA
偏倚分析

计量型

变异分析

稳定性分析法

偏移(Bias)
真值 偏倚
偏倚:是测量结果的观测 平均值与基准值的差值。 真值的取得可以通过采用 更高级别的测量设备进行 多次测量,取其平均值而 定之。

观测平均值

重复性(Repeatability)
重复性是由一个评价人,采用 一种测量仪器,多次测量同一 零件的同一特性时获得的测量 值变差。

重复性

再现性(Reproducibility)
再现性是由不同的评价人,采 用相同的测量仪器,测量同一 零件的同一特性时测量平均值 的变差。

再现性

稳定性(Stability)
稳定性
稳定性(或飘移),是测量系统 在某持续时间内测量同一基准 或零件的单一特性时获得的测 量值总变差。 时间2

时间1

线性(Linearity)
线性是在量具预期的工作范围内,偏倚值的差值 基准值 基准值

观测平均值

量程

线性(Linearity)
观测平均值 有偏倚 无偏倚

基准值

Case study
(你喜欢什么类型仪器)
基准值 基准值

基准值

观测平均值

观测平均值

观测平均值

稳定性分析的做法
決定要分析的測量系統 選取一標准樣本,取值參考值 請現場測量人員連續測量 25組數據每次測量2~5次 輸入數據到EXCEL,Xbar-R表格中

?自控制计划中去寻找需要分析的测量 系统,主要的考虑来自: ?控制计划中所提及的产品特性 ?控制计划中所提及的过程特性

計算控制界限,並用圖判定是否穩定

後續持續點圖,判圖

保留記錄

稳定性分析的做法
決定要分析的測量系統 選取一標准樣本,取值參考值

請現場測量人員連續測量 25組數據每次測量2~5次

輸入數據到EXCEL,Xbar-R表格中

計算控制界限,並用圖判定是否穩定

?选取一标准样品 ?控制计划中所提及的产品特性 ?控制计划中所提及的过程特性 ?取出对产品特性或过程特性有代表 性的样本。 ?针对本样本使用更高精密度等级的 仪器进行精密测量十次,加以平均, 做为参考值。

後續持續點圖,判圖

保留記錄

稳定性分析的做法
決定要分析的測量系統 選取一標准樣本,取值參考值

請現場測量人員連續測量 25組數據每次測量2~5次

輸入數據到EXCEL,Xbar-R表格中

?请现场测量人员连续测量25组数据, 每次测量2~5次。 ?记录下这些数据。 ?一般而言初期的25组数据最好在短的 时间内收集,利用这些数据来了解仪器 的稳定状况

計算控制界限,並用圖判定是否穩定

後續持續點圖,判圖

保留記錄

稳定性分析的做法
決定要分析的測量系統 選取一標准樣本,取值參考值

請現場測量人員連續測量 25組數據每次測量2~5次

?将数据输入到minitab中。 ?计算每一组的平均值 ?计算每一组的R值。 ?计算出平均值的平均值 ?计算出R的平均值。

輸入數據到EXCEL,Xbar-R表格中

計算控制界限,並用圖判定是否穩定

後續持續點圖,判圖

保留記錄

稳定性分析的做法
決定要分析的測量系統 選取一標准樣本,取值參考值

請現場測量人員連續測量 25組數據每次測量2~5次

輸入數據到EXCEL,Xbar-R表格中

計算控制界限,並用圖判定是否穩定

後續持續點圖,判圖

?计算控制界限 ?平均值图:Xbarbar+-A2Rbar, Xbarbar ?R值图:D4Rbar, Rbar, D3Rbar ?划出控制界限 ?将点子绘上 ?先检查R图,是否连续25点都在控制界限内, 以判定重复性是否稳定。 ?再看Xbar图,是否连绩25点都在控制界限内, 以判定偏移是否稳定。 ?可以利用Xbarbar-标准值,进行偏差检定, 看是否有偏差。 ?可以利用Rbar/d2来了解仪器的重复性。

保留記錄

稳定性分析的做法
決定要分析的測量系統 選取一標准樣本,取值參考值

請現場測量人員連續測量 25組數據每次測量2~5次

輸入數據到EXCEL,Xbar-R表格中

計算控制界限,並用圖判定是否穩定

後續持續點圖,判圖

保留記錄

?后续持续点图、判图 ?如果前面的控制图是稳定的,那么就可以 将此控制界限做为控制用控制界限。 ?我们后续就固定时间,使用同样的样本、 同样的测量仪器,同样的测量人员。 ?此时由于样本、仪品、人都是固定的,所 以如果绘出来的图形有异常,一般就代表仪 器有问题,要进行相应的处理。 ?异常的判定 ?点:一点超出控制界限 ?线:连续七点上升,连续七点下降,连绩 七点在同一侧。 ?面:非随机性分析,在+-1sigma的范围 内应覆盖68%的概率。

稳定性分析的做法
決定要分析的測量系統 選取一標准樣本,取值參考值

請現場測量人員連續測量 25組數據每次測量2~5次

?保留记录 ?各项的线性分析的记录要保存下来, 可以和PPAP档案存放在一起,以有 效证明公司的测量仪器其测量能力是 足够的。

輸入數據到EXCEL,Xbar-R表格中

計算控制界限,並用圖判定是否穩定

後續持續點圖,判圖

保留記錄

范例
10/16 48.6 48.7 48.3 10/22 48.4 48.8 48.0 10/28 48.9 48.6 48.9 11/12 48.9 47.9 48.0 11/18 48.9 50.1 49.2 11/19 48.5 49.0 49.0 1/15 48.4 48.2 48.3 6/19 48.7 48.0 47.7 10/12 47.8 48.6 48.7 11/20 47.9 48.3 48.4 12/9 48.1 48.6 48.7

1/12
48.2 48.5 48.9 9/7 48.0 48.4 48.8

2/13
48.1 48.7 48.5 9/11 48.1 48.6 48.9

3/20
48.3 48.9 48.6 10/9 47.9 48.3 48.4

4/11
48.0 48.7 48.6

5/20
48.1 48.4 48.7

6/19
48.1 48.4 48.7

6/28
48.3 48.6 48.5

7/6
48.1 48.6 48.7

07/21
48.0 48.6 48.7

8/9
48.2 48.4 48.9

8/22
47.9 48.3 48.7

Stability Analysis for viscosity

49.5

1 3.0SL=49.16 X=48.48 -3.0SL=47.80

Means

49.0 48.5 48.0
Subgroup 0 5 10 15 20 25

1.0

3.0SL=0.8944

StDevs

0.5 S=0.3483 0.0 -3.0SL=0.000

结果判定
? 可以利用Xbar-MASTER来评估其偏差程度。 ? 可以利用Rbar/d2来评估其EV,例用EV/TV 可以了解其相应的EV%。

示例
? Master的值为48 ? 产品的公差为48+-2 ? 所以偏差为影响百分比为(48.48-48)/4, 当然也可以进行相应的统计t检定看是否有 显著差异 ? 利用Rbar/d2来估计其标准差,也可以评估 其相应的EV%。

Minitab的做法
收集数据 将数据输入minitab中 制作控制图

判图
数据解析 判定仪器的适用性

偏倚分析的做法
決定要分析的測量系統 抽取樣本,取值參考值 請現場測量人員測量15次 輸入數據到minitab表格中

計算t值,並判定
是否合格,是否要加補正值 保留記錄

偏倚分析的做法
決定要分析的測量系統

抽取樣本,取值參考值

請現場測量人員測量15次

?自控制计划中去寻找需要分析的测量 系统,主要的考虑来自: ?控制计划中所提及的产品特性 ?控制计划中所提及的过程特性

輸入數據到minitab中

計算t值,並判定

是否合格,是否要加補正值

保留記錄

偏倚分析的做法
決定要分析的測量系統 抽取樣本,取值參考值

請現場測量人員測量15次

?自生产现场抽取样本: ?一般是取在制程中间的产品。 ?拿取此产品到更高精密的测量设备, 测量十次,加以平均,取得参考值。

輸入數據到minitab中

計算t值,並判定

是否合格,是否要加補正值

保留記錄

偏倚分析的做法
決定要分析的測量系統

抽取樣本,取值參考值

請現場測量人員測量15次

?现场人员测量: ?现场人员:指的是实际在现场工作 的人员,由于他们来进行测量,才能 真正了解公司测量的偏差是多少。 ?重复测量十五次,取记录其值。

輸入數據到minitab表格中

計算t值,並判定

是否合格,是否要加補正值

保留記錄

偏倚分析的做法
決定要分析的測量系統 抽取樣本,取值參考值

請現場測量人員測量15次

?将数据输入到minitab中: ?excel:我们利用来计划平均值, 标准差,以及平均值的标准差。 ?平均值使用的语法:average ?标准差的语法为:stdev

輸入數據到minitab表格中

計算t值,並判定

是否合格,是否要加補正值

保留記錄

偏倚分析的做法
決定要分析的測量系統 抽取樣本,取值參考值

請現場測量人員測量15次

輸入數據到EXCEL表格中

計算t值,並判定

?计算t值,并加以判定 ?t值的计算法:利用(平均值-标准值) /平均值的标准差。 ?tα=是指用来判定是否有明显偏差 的基准,其和自由度有关,一般典型 的α=0.05 ?如果t> tα就代表有明显的偏移。 ?如果t< tα就代表没有明显的偏移。 ?在minitab中可直接看p值

是否合格,是否要加補正值

保留記錄

偏倚分析的做法
決定要分析的測量系統 抽取樣本,取值參考值

請現場測量人員測量15次

輸入數據到EXCEL表格中

計算t值,並判定

?结果判定 ?如果t< tα就代表没有明显的偏移。 此是可以接受的。 ?如果t> tα就代表有明显的偏移。 ?此时就要再看其所受的影响。 ?我们利用偏差/公差,或偏差 /过程变化范围来了解其受影响 的比例,如果比例比较高时那么 就可能仪器要停用或者修理。

是否合格,是否要加補正值

保留記錄

偏倚分析的做法
決定要分析的測量系統 抽取樣本,取值參考值

請現場測量人員測量15次

?保留记录 ?各项的线性分析的记录要保存下来, 可以和PPAP档案存放在一起,以有 效证明公司的测量仪器其测量能力是 足够的。

輸入數據到EXCEL表格中

計算t值,並判定

是否合格,是否要加補正值

保留記錄

偏差练习
基准值=6.0 偏倚

1
2 3 4

5.8
5.7 5.9 5.9

-0.2
-0.3 -0.1 -0.1

5
6 7 8 9 10 11 12 13

6.0
6.1 6.0 6.1 6.4 6.3 6.0 6.1 6.2

0.0
0.1 0.0 0.1 0.4 0.3 0.0 0.1 0.2

14
15

5.6
6.0

-0.4
0.0

数据解析结果
n(m) 均值 标准偏 差σr 均值的 标准偏 差σb

测量值

15

6.0067

0.22514 0.05814

将数据输入minitab
Select: Stat >Basic Statistics > 1 Sample t

设定检定对像及检定值

输入基准值

绘图选检定直方图

可以选择不同的图型来形象表示

置信区间选0.95

选择置信区间

选择假设和被择假设

结果输出
? One-Sample T: 偏差 ? Test of mu = 0 vs mu not = 0 ? Variable ? 偏差 N 15 Mean 0.0067 StDev 0.2120 SE Mean 0.0547

? Variable ? 偏差

95.0% CI ( -0.1107, 0.1241)

T P 0.12 0.905

? t Histogram of 偏差

图形输出
Histogram of 偏差
(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)
4

3

Frequency

2

1

0

[
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1

_ Ho X
-0.0 0.1

]
0.2 0.3 0.4

偏差

线性的研究指南-1
选取至少5个样本 测量样本10次以上 计算偏倚和偏倚均值 绘制线性图 画出“偏倚=0”并判定

? 取至少5个样本,样本测量值要 覆盖测量仪器一定的量程范围。 ? 确定每个样本的基准值
? 测量样本大于等于10次,取均 值作为“基准值”

记录保存

线性的研究指南-2
选取至少5个样本 测量样本10次以上 计算偏倚和偏倚均值 绘制线性图 画出“偏倚=0”并判定

? 随机化选择样本让评价人测量 ? 由现场实际操作该仪器的人员 测量样本 ?对每个样本测量10次以上

记录保存

线性的研究指南-3
选取至少5个样本 测量样本10次以上 计算偏倚和偏倚均值 绘制线性图 画出“偏倚=0”并判定

? 计算每次测量的样本的偏倚

biasij ? xij ?基准值i
? 计算每种样本测量的偏倚均值

biasi ?

? bias
j ?1

m

ij

m

记录保存

线性的研究指南-4
选取至少5个样本 测量样本10次以上 计算偏倚和偏倚均值 绘制线性图 画出“偏倚=0”并判定

? 对计算出的偏倚均值和基准值 x y 建立线性关系:i ? axi ? b , i 是基 y 准值, i 是偏倚平均值 ? 利用最小二乘法计算出斜率a和 截距b ,以及在臵信水平为α下的 臵信带 ? 由于计算很复杂(见MSA第三版 79页),推荐使用软件进行拟合, EXCEL或MINITAB

记录保存

线性的研究指南-5
选取至少5个样本 测量样本10次以上 计算偏倚和偏倚均值 绘制线性图 画出“偏倚=0”并判定

? 画出“bias=0”的直线 ? 若“bias=0”的直线完全在拟合 线臵信带以内,则线性可接受;否 则,线性不可接受

记录保存

线性的研究指南-6
选取至少5个样本 测量样本10次以上 计算偏倚和偏倚均值 绘制线性图 画出“偏倚=0”并判定

? 线性分析的记录要保存下来,
可以和PPAP档案存放在一起,以 有效证明公司的测量仪器其测量能 力是足够的。

记录保存

例题
?一名工厂主管希望对过程采用新测量系统。 作为PPAP的一部份,需要评价测量系统的 线性。基于已证明的过程变差,在测量系 统操作量程内选择了五个零件。每个零件 经过全尺寸检测测量以确定其基准值。然 后由领班分别测量每个零件12次。研究中 零件是被随机选择的。

例题
p 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 m 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 r 2.7 2.5 2.4 2.5 2.7 2.3 2.5 2.5 2.4 2.4 2.6 2.4 p 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 r 5.1 3.9 4.2 5.0 3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0 4.1 3.8 p 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 m 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 r 5.8 5.7 5.9 5.9 6.0 6.1 6.0 6.1 6.4 6.3 6.0 6.1 p 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 m 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 r 7.6 7.7 7.8 7.7 7.8 7.8 7.8 7.7 7.8 7.5 7.6 7.7 p 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 m 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 r 9.1 9.3 9.5 9.3 9.4 9.5 9.5 9.5 9.6 9.2 9.3 9.4

例题解答
零件基准值 1 2 3 4 5

2.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 偏倚均值 0.7 0.5 0.4 0.5 0.7 0.3 0.5 0.5 0.4 0.4 0.6 0.4 0.491667

4.00
1.1 -0.1 0.2 1 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.1 -0.2 0.125

6.00
-0.2 -0.3 -0.1 -0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 0.4 0.3 0.0 0.1 0.025

8.00
-0.4 -0.3 -0.2 -0.3 -0.2 -0.2 -0.2 -0.3 -0.2 -0.5 -0.4 -0.3 -0.29167

10.00
-0.9 -0.7 -0.5 -0.7 -0.6 -0.5 -0.5 -0.5 -0.4 -0.8 -0.7 -0.6 -0.61667

MINITAB软件操作
? 从Stat-Quality Tools-Gage Study-Gage Linearity and Bias Study进入

结果输出

结论
?从图形可以明显看出:测量系统存在线性 问题。 “偏倚=0”的线与臵信带交叉, 但不包含在内。 ?主管需要对线性问题查找原因 ?如果偏倚在测量范围内不能调整为0,只 要测量系统稳定性OK,进行软件调零后仍 可用于产品和过程的控制,但不能用于对 产品和过程进行分析。

R&R分析的做法
決定要分析的測量系統
選取十個可以代表製程的樣本 以及挑選現場實際測量人員2~3人

請現場人員對十個產品連續重複測量 2~3次,記得盲測的要求

輸入數據到minitab中 計算出R&R的結果

進行判定,和採取相應措施
保留記錄

R&R分析
決定要分析的測量系統 選取十個可以代表製程的樣本 以及挑選現場實際測量人員2~3人 請現場人員對十個產品連續重複 測量2~3次,記得盲測的要求

輸入數據到EXCEL的R&R表格中

?决定要分析的测量系统 ?由控制计划当中挑选,需要进行分 析的仪器。 ?一般典型包含了产品特性测量仪器 以及过程特性测量仪器。 ?测量风险愈高的仪器要愈优先分析。

計算出R&R的結果

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

R&R分析
決定要分析的測量系統 選取十個可以代表製程的樣本 以及挑選現場實際測量人員2~3人 請現場人員對十個產品連續重複 測量2~3次,記得盲測的要求

輸入數據到EXCEL的R&R表格中

計算出R&R的結果

?选择十个可以代表制程变化的产品, 一般此项产品的变化,最好能够覆盖产 品的变化范围比较好。 ?选择可以代表实际现测量人员的操作 测量人员。。 ?每一个测量人员针对每一个产品重复 测量2~3 次。 ?测量风险愈高的仪器要愈优先分析。

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

R&R分析
決定要分析的測量系統

選取十個可以代表製程的樣本 以及挑選現場實際測量人員2~3人
請現場人員對十個產品連續重複 測量2~3次,記得盲測的要求 輸入數據到EXCEL的R&R表格中

?请现场人员对十个产品重复测量2~3 次。 ?在测量时,要使用盲测的原则,侦测 出人员平常测量时的无意识错误,才能 真正估计出在正式测量时的误差。

計算出R&R的結果

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

R&R分析
決定要分析的測量系統 選取十個可以代表製程的樣本 以及挑選現場實際測量人員2~3人 請現場人員對十個產品連續重複 測量2~3次,記得盲測的要求

?将各项的测量数据输入到excel的档案 当中。 ?输入数据时要注意有效读数,只取到 最小读数,如果要估读,只能估读一半。

輸入數據到EXCEL的R&R表格中

計算出R&R的結果

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

R&R分析
決定要分析的測量系統
選取十個可以代表製程的樣本 以及挑選現場實際測量人員2~3人 請現場人員對十個產品連續重複 測量2~3次,記得盲測的要求 輸入數據到EXCEL的R&R表格中

計算出R&R的結果

?计算出R&R的结果 ?一般利用此项的excel表格可以得 可以下的结果: ?AV:人员的变异 ?EV:仪器的变异 ?PV:产品的变异 ?TV:总变异 ?R&R%:重复性和再现性所占的比 例。

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

R&R分析
決定要分析的測量系統

選取十個可以代表製程的樣本 以及挑選現場實際測量人員2~3人
請現場人員對十個產品連續重複 測量2~3次,記得盲測的要求 輸入數據到EXCEL的R&R表格中

?判定: ?R&R%<10%,良好,可以接受。 ?10%<R&R%<30%,可能可能 接受,可能不可以接受,依据测量特 性的重要性,以及目前制程的cpk能 力来决定。 ?R&R>30%,不可以接受。

計算出R&R的結果

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

R&R分析
決定要分析的測量系統 選取十個可以代表製程的樣本 以及挑選現場實際測量人員2~3人 請現場人員對十個產品連續重複 測量2~3次,記得盲測的要求

?保留记录 ?各项的R&R的记录要保存下来,可 以和PPAP档案存放在一起,以有效 证明公司的测量仪器其测量能力是足 够的。

輸入數據到EXCEL的R&R表格中

計算出R&R的結果

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

R&R练习
Select: Stat >Quality Tools >Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)

输入各项参数

得到结果
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Gage R&R %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0.004437 10.67 Repeatability 0.001292 3.10 Reproducibility 0.003146 7.56 Operator 0.000912 2.19 Operator*Part 0.002234 5.37 Part-To-Part 0.037164 89.33 Total Variation 0.041602 100.00 StdDev Source Study Var %Study Var (SD) (5.15*SD) (%SV)

Total Gage R&R 0.066615 0.34306 32.66 Repeatability 0.035940 0.18509 17.62 Reproducibility 0.056088 0.28885 27.50 Operator 0.030200 0.15553 14.81 Operator*Part 0.047263 0.24340 23.17 Part-To-Part 0.192781 0.99282 94.52 Total Variation 0.203965 1.05042 100.00 Number of Distinct Categories = 4 Gage R&R for Response

图形结果

Phase 3 计数型MSA

假设检验法-1
选取样本和测量人员 重复判断样本2~3次 将数据记录在表格 计算一致性和有效性 判定

? 选取20~50个样本,样本数可 根据实际情况而定 ? 此样本要包括合格、不合格的 产品,临界附近的产品 ? 研究人员对每一样本取得基准 值,并正确判断是否合格 ? 2~3名现场的测量人员

记录保存

假设检验法-2
选取样本和测量人员 重复判断样本2~3次 将数据记录在表格 计算一致性和有效性 判定

? 每个人重复测量2~3次,根据 规格作出是否合格的判定

记录保存

假设检验法-3
选取样本和测量人员 重复判断样本2~3次 将数据记录在表格 计算一致性和有效性 判定

? 将测量人员的判定结果记录在 表格中 ? 记“1”为合格;记“0”为不合格

记录保存

假设检验法-4
选取样本和测量人员 重复判断样本2~3次 将数据记录在表格 计算一致性和有效性 判定

? 利用交叉表方法来确定评价人 之间和评价人与基准值之间的一致 性 ? 计算每个评价人作出判定的有 效性

记录保存

假设检验法-5
选取样本和测量人员 重复判断样本2~3次 将数据记录在表格 计算一致性和有效性 判定

? 一致性

?kappa值大于0.75,一致性好 ?Kappa值小于0.4,则一致性差 ? 有效性 ?个人的重复性正确百分比>90%。 ?个人和标准值相比较的正确百分 比>90%。 ?全部测量人员一致的百分比>90%。 ?全部测量人员和标准一致的百分 比>90%。 ?万一小于此百分比,则代表此测 量系统尚不可以被接受,应做 调整。

记录保存

假设检验法-6
选取样本和测量人员 重复判断样本2~3次 将数据记录在表格 计算一致性和有效性 判定

? 风险分析的记录要保存下来, 可以和PPAP档案存放在一起,以有 效证明公司的测量仪器其测量能力 是足够的。

记录保存

案例
? 某生产过程受控,但性能指 数Pp=Ppk=0.5,该过程会产 生较多不合格产品。
LSL USL 0.40 0.50 0.60

因此,需要一个可接受的计 数型测量系统将不合格产品 从生产流中挑选出来。与计 量型量具不同的是,该量具 不能指出产品的好坏,只能 指出产品可接受或拒绝。

LSL

USL

0.40

0.50

0.60

案例
?这个测量系统与公差相比的%GRR=25%,公 差为0.01。但尚未小组证明,需要进行测 量系统研究。 ?样本的选择:随机地从过程中抽取50个零 件样本,要覆盖过程变差。(注:样本要 包括合格、不合格的产品,临界附近的产 品)

案例
?选择三名评价人,每个人对每个产品评价了 三次,记录在计数型研究数据表中

一致性分析-列联表(评价人之间)
A与B的列联表
B 0 1 总计

A

0.0 计 算 期望的计算
1.0 计 算 期望的计算 计算 期望的计算

44 15.7
3 31.3 47 47.0

6 34.3
97 68.7 103 103.0

50 50.0
100 100.0 150 150.0

总计

列联表(评价人之间)
B与C的列联表
C 0 0.0 计 算 期望的计算 42 16.0 1 5 31.0 47 47.0 总计

B

1.0 计 算 期望的计算
计算 期望的计算

9 35.0
51 51.0

94 68.0
99 99.0

103 103.0
150 150.0

总计

列联表(评价人之间)
A与C的列联表
C 0 0.0 计 算 期望的计算 43 17.0 1 7 33 50 50.0 总计

A

1.0 计 算 期望的计算
计算 期望的计算

8 34.0
51 51.0

92 66.0
99 99.0

100 100.0
150 150.0

总计

一致性分析-Kappa
?Kappa是一个评价人之间一致性的测量值 ?Kappa的计算:
设p0=列联表正对角线单元中观测值的总和 pe=列联表正对角线单元中期望值的总和 Kappa=(p0-pe)/(1-pe)

?Kappa的判定(通常的建议法则)
–Kappa大于0.75表示好的一致性 –Kappa小于0.4则表示一致性差,需要改进

Kappa-评价人之间
?计算评价人之间的Kappa值
kappa A A B 0.86 C 0.78

B
C

0.86
0.78 0.79

0.79

列联表(评价人与基准值)
A与基准判断列联表
基准
0 1 5 34.0 97 68.0 50 50.0 100 100.0

总计

A

计算 期望的计算
0.0 1.0

45 15.0 3 33.0

计算 期望的计算

总计

计算 期望的计算

48 48.0

102 102.0

150 150.0

列联表(评价人与基准值)
B与基准判断列联表
基准
0 1
2 32.0 100 70.0 102 102.0 47 47.0 103 103.0 150 150.0

总计

B

计算 期望的计算
0.0 1.0

45 15.0 3 33.0 48 48.0

计算 期望的计算 计算 期望的计算

总计

列联表(评价人与基准值)
C与基准判断列联表
基准
0 1

总计
9 34.7
93 67.3 102 102.0

A

计算 期望的计算
0.0
1.0

42 16.3
6 31.7 48 48.0

51 51.0
99 99.0 150 150.0

计算 期望的计算 计算 期望的计算

总计

Kappa-评价人与基准值
?评价人与基准值之间的一致性
A kappa 0.88 B 0.92 C 0.77

有效性
? 有效性的计算
有效性=正确判断的数量/判断机会的总数

? 案例的计算结果如下
来源 %评价人 评价人A 评价人B 评价人C %SCORE VS ATTRIBUTE 评价人A 评价人B 评价人C

总受检数 符合的 不符合的
95% UCI 计算得分 95% LCI

50 42 8
93% 84% 71%

50 45 5
97% 90% 78%

50 40 10
90% 80% 66%

50 42 8
93% 84% 71%

50 45 5
97% 90% 78%

50 40 10
90% 80% 66%

有效性
?测量系统的有效性计算结果
SYSTEM % EFFECTIVE SCORE TOTAL INSPECTED #IN AGREEMENT 95% UCI 计算得分 95% LCI 50 39 64% 78% 89% SYSTEM % EFFECTIVE SCORE vs REFERENCE 50 39 64% 78% 89%

MINITAB软件的操作
? 利用MINITAB软件,我们同样可以进行测量系统的有效 性和一致性的分析,从Stat-Quality tools- Attribute Agreement Analysis入口。

MINITAB软件操作
? 软件分析的结果如下
Attribute Agreement Analysis for 评价结果 Within Appraisers Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI A 50 42 84.00 (70.89, 92.83) B 50 45 90.00 (78.19, 96.67) C 50 40 80.00 (66.28, 89.97) # Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z A 0 0.760000 0.0816497 9.3081 1 0.760000 0.0816497 9.3081 B 0 0.845073 0.0816497 10.3500 1 0.845073 0.0816497 10.3500 C 0 0.702911 0.0816497 8.6089 1 0.702911 0.0816497 8.6089 P(vs > 0) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

MINITAB软件操作
Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI A 50 42 84.00 (70.89, 92.83) B 50 45 90.00 (78.19, 96.67) C 50 40 80.00 (66.28, 89.97) # Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard. Assessment Disagreement Appraiser # 1 / 0 Percent # 0 / 1 Percent # Mixed Percent A 0 0.00 0 0.00 8 16.00 B 0 0.00 0 0.00 5 10.00 C 0 0.00 0 0.00 10 20.00 # 1 / 0: Assessments across trials = 1 / standard = 0. # 0 / 1: Assessments across trials = 0 / standard = 1. # Mixed: Assessments across trials are not identical. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) A 0 0.880236 0.0816497 10.7806 0.0000 1 0.880236 0.0816497 10.7806 0.0000 B 0 0.922612 0.0816497 11.2996 0.0000 1 0.922612 0.0816497 11.2996 0.0000 C 0 0.774703 0.0816497 9.4881 0.0000 1 0.774703 0.0816497 9.4881 0.0000

MINITAB软件操作
Between Appraisers Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95 % CI 50 39 78.00 (64.04, 88.47) # Matched: All appraisers' assessments agree with each other. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) 0 0.793606 0.0235702 33.6698 0.0000 1 0.793606 0.0235702 33.6698 0.0000 All Appraisers vs Standard Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95 % CI 50 39 78.00 (64.04, 88.47) # Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) 0 0.859184 0.0471405 18.2260 0.0000 1 0.859184 0.0471405 18.2260 0.0000

有效性的评价
?以下表格提供了对测量系统评价的指南
判断 测断系统 有效性 漏发警报的比 误发警报的比 例 例

评价人可接受 评价人可接受 的边缘─可能 需改进
评价人不可接 受─需改进

≥90%
≥80%

≤2%
≤5%

≤5%
≤10%

<80%

>5%

>10%

有效性的评价
?根据案例数据得到三个评价人的信息
有效性 漏发警报的比例 误发警报的比例 结论

A
B C

84%
90% 80%

2%
2% 4%

3.33%
1.33% 6%

边缘
可接受 不可接受

? 评价人A处于可接受的边缘,可能需要改进 ? 评价人B可接受 ? 评价人C不可接受,需要改进,建议重新进行培训,甚至弃用

数据解析法
?研究计数型测量系统的重复性和偏倚 ?数据解析法中零件的选择至关重要
–选择8个零件,其基准值已知 –每个零件用量具测量m=20次,并记录下接受 的数量(a) –8个零件必须满足,最小值的零件a=0,最大 值的零件a=20,另外6个,1≤a≤19 –最大和最小值的两个零件应该代表过程的范 围

数据解析法-1
选取样本和测量人员 重复测量样本20次 绘制正态概率纸 计算偏倚和重复性 判定

? 选取8左右样本,样本必须满足 要求 ? 样本的选择很重要,如果确实 很难取到,可以按照要求去刻意制 作 ? 挑选现场实际测量的一个人

记录保存

数据解析法-2
选取样本和测量人员 重复测量样本20次 绘制正态概率纸 计算偏倚和重复性 判定

? 每个样本重复测量m=20次,判 定接受的次数记为a ? 用下列等式计算每个零件接受 概率
a ? a ? 0.5 ,if ? 0.5, a ? 0 ? m m ? a ? a ? 0.5 ' pa ? ? ,if ? 0.5, a ? 0 m ? m a ? 0.5 ,if ? 0.5 ? m ? ' a ? 0 set pa ? 0.025
' a ? 20 set pa ? 0.975

记录保存

数据解析法-3
选取样本和测量人员 重复测量样本20次 绘制正态概率纸 计算偏倚和重复性 判定

? 将基准值绘制在正态概率纸上
? 横坐标为参考值 ? 纵坐标为 pa'

? 绘制可以借助MINITAB软件

记录保存

数据解析法-4
选取样本和测量人员 重复测量样本20次 绘制正态概率纸 计算偏倚和重复性 判定

? 根据绘制的正态概率纸上的图 形计算偏倚和重复性
Bias ? X T (at Pa' ? 0.5) ? Lower limit X T (at Pa' ? 0.995) ? X T (at Pa' ? 0.005) Repeatabil ? ity 1.08 1.08 是调整因子

记录保存

数据解析法-5
选取样本和测量人员 重复测量样本20次 绘制正态概率纸

? 偏倚的判定
t? 31.3 ? Bias repeatabil ity

如果 t ? t 0.2519 ? 2.093 ,则该偏倚明显偏离零

? 重复性的判定
计算偏差和重复性 判定 ?R&R%<10%,良好,可以接受。 ?10%<R&R%<30%,依据测量特性的重要性 和目前制程的cpk能力决定是否接受 ?R&R>30%,不可以接受

记录保存

数据解析法-6
选取样本和测量人员 重复测量样本20次 绘制正态概率纸 计算偏差和重复性 判定

? 数据解析法的记录要保存下来, 可以和PPAP档案存放在一起,以 有效证明公司的测量仪器其测量能 力是足够的。

记录保存

案例
Xt
-0.016 -0.015 -0.014 -0.013 -0.012 -0.011 -0.0105

? 计数型量具用于测量公差为±0.010的一个尺寸, 现研究这个测量系统的偏倚和重复性
a
0 1 3 5 8 16 18

Pa
0.025 0.075 0.175 0.275 0.425 0.775 0.875

-0.010
-0.008

20
20

0.975
1.000

MINITAB软件操作
?根据上述数据绘制在正态概率纸上
利用MINITAB, 从Stat-Basic Statistics- Normality test 进入,输入数据。 在percent line 中的at y values 输入50
P ro b abil it y P lo t of C1
Normal
99 Mean StDev N AD P-Value -0.01217 0.002574 9 0.133 0.966

95 90 80

Percent

70 60 50 40 30 20

50

5

1

-0.0175

-0.0150

-0.0125 C1

-0.01217

10

-0.0100

-0.0075

-0.0050

偏倚和重复性计算
X T (at Pa' ? 0.5) ? ?0.01217 ?由MINITAB输出结果得

?偏倚和重复性计算
Bias ? ?0.01217? (?0.010) ? ?0.00217 ? 0.008? (?0.0163 ) R? ? 0.0074 1.08 31.3 Bias 31.3 ? 0.0023 t? ? ? 9.86 R 0.0073 所以有明显的偏倚问题 ,可以考虑加补正值

MINITAB软件操作
? 利用MINITAB,从Stat-Quality tools-Gage Study -Attribute Gage Study进入,输入数据。
At tr ib u te G ag e S tu dy ( A na ly ti c M et hod) fo r Ac cep tanc e
Gage name: Date of study: Reported by: Tolerance: Misc:

99

Bias: 0.0024271 Pre-adjusted Repeatability: 0.0085512 Repeatability: 0.0079177

95

Fitted Line: 7.48669 + 602.451 * Reference R - sq for Fitted Line: 0.955080
Percent of Acceptance
80

50

AIAG Test of Bias = 0 vs not = 0 T DF P-Value 9.60564 19 0.0000000
Probability of Acceptance

L Limit 1.0

20

5

0.5

1 -0.016 -0.014 -0.012 -0.010 Reference Value of Measured Part

0.0 -0.015 -0.010 -0.005 Reference Value of Measured Part

Phase 4 破坏性MSA

破坏性MSA的分析
? 此项分析有其先天性的限制,所以我们必 须有以下的前提。
–我们有一些的标准样品,这些样品不会随时间 而变化。 –另外这些标准样品其本身的平均值和变异我们 已事先知道。 –所以在此前提下我们才能进行破坏型MSA的分 析

破坏性MSA的分析方法
決定要分析的測量系統
選取已知條件的製程樣本 以及挑選現場實際測量人員1人

請測量人員對樣品進行測量

計算其平均值和標准差
進行偏差計算,以及變異數分離 進行判定,和採取相應措施 保留記錄

破坏性MSA的分析方法
決定要分析的測量系統 選取已知條件的製程樣本 以及挑選現場實際測量人員1人

請測量人員對樣品進行測量

計算其平均值和標准差

進行偏差計算,以及變異數分離

?决定要分析的测量系统 ?由控制计划当中挑选,需要进行分 析的仪器。 ?一般典型包含了产品特性测量仪器 以及过程特性测量仪器。 ?测量风险愈高的仪器要愈优先分析。 ?一般针对的对像为破坏性测量的测 量系统。

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

破坏性MSA的分析方法
決定要分析的測量系統 選取已知條件的標准樣本 以及挑選現場實際測量人員1人

請測量人員對樣品進行測量

計算其平均值和標准差

?选取已知条件的标准样本以及挑选现 场实际测量人员一人。 ?已知条件的标准样本,即已经知道 该样本的平均值和标准差。 ?一般是采用外购的标准样本,请厂 商提供相应的数值。 ?现场人员:实际执行操作的人员。

進行偏差計算,以及變異數分離

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

破坏性MSA的分析方法
決定要分析的測量系統 選取已知條件的標准樣本 以及挑選現場實際測量人員1人

?请测量人员对样品进行测量 ?最好能够测三十个左右的样本。 ?记录其测量值。

請測量人員對樣品進行測量

計算其平均值和標准差

進行偏差計算,以及變異數分離

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

破坏性MSA的分析方法
決定要分析的測量系統 選取已知條件的標准樣本 以及挑選現場實際測量人員1人

?计算样本的平均值和标准差。 ?将三十个的样本数据进行计算取得 其平均值和标准差。

請測量人員對樣品進行測量

計算其平均值和標准差

進行偏差計算,以及變異數分離

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

破坏性MSA的分析方法
決定要分析的測量系統 選取已知條件的標准樣本 以及挑選現場實際測量人員1人

?进行偏差计算,以及变异数分离 ?偏差=平均值─参考值。 ?变异数分析的方法如下:

請測量人員對樣品進行測量

計算其平均值和標准差

進行偏差計算,以及變異數分離

2 ? m ? ? e2 ? ? s2 if konwn t he s ?

進行判定,和採取相應措施

t hen wecan get t he? e

保留記錄

破坏性MSA的分析方法
決定要分析的測量系統

?进行判定,和采取措施
?重复性判定: ?<10%,良好,可以接受。 ?10%~30%,可能可能接受,可能不可以 接受,依据测量特性的重要性,以及目前制 程的cpk能力来决定。 ?>30%,不可以接受。 ?偏差部份: ?如果t检定是显著影响的,那么就可能要加 补正值来调整。

選取二十個左右可以代表製程的樣本 以及挑選現場實際測量人員2~3人 請現場人員對二十個產品連續 重複測量2次,記得盲測的要求 輸入數據到EXCEL的 風險分析法表格中

計算出風析分析的結果

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

破坏性MSA的分析方法
決定要分析的測量系統 選取二十個左右可以代表製程的樣本 以及挑選現場實際測量人員2~3人 請現場人員對二十個產品連續 重複測量2次,記得盲測的要求 輸入數據到EXCEL的 風險分析法表格中

?保留记录 ?各项的破坏性MSA的记录要保存下 来,可以和PPAP档案存放在一起, 以有效证明公司的测量仪器其测量能 力是足够的。

計算出風析分析的結果

進行判定,和採取相應措施

保留記錄

范例
? 今有一台硬度计,其配予了一片的标准片, 但由于硬度计是破坏性试验,所以被测过 的地方是不能再测的。 ? 在购买标准硬度片时,厂商提供的数据如 下:
–标准值:75 –标准差:1

? 今测试了三十次标准样本的数据如下:

范例
75.6 74.3 76.3 77.7 77.6 78.3 73.2 75.7 77.4 74.6

75.1

73.8

73.6

74.7

75.0

73.2

75.3

75.5

76.2

75.5

75.6

75.5

77.7

75.9

75.8

75.3

78.6

77.1

79.1

75.1

平均值:75.8 标准差:1.54

范例
bias ? 75.8 ? 75 ? 0.8 0.8 t? ? 2.83 1.544 30 t0.05, 29 ? 2.04 so it wit h clearlybias problem
2 ? e ? ? m ? ? s2 ? 1.542 ? 12 ? 1.17

if we konw t heprocessst andard variat ion 2.0 is t hen t he EV% is 1.17 ?100% ? 58.5% 2.0 so we cann't accept t hi result . s EV% ?

多變異圖
涂順章

多變異圖的概念
? 多变异图是一种以图形形式表示方差数据 分析的方法,可以作为方差分析的一种 “直观”的替代。这些图还可以用在数据 分析的初级阶段以查看数据。该图显示每 个因子在每个因子水平上的均值。

多元變異圖

操作步驟
? 选择统计 > 质量工具 > 多变异图。 ? 在响应中,输入包含响应(测量值)数据 的列。 ? 在因子 1 中,输入因子水平列。 ? 如果您有多个因子,请按照需要在因子 2、 因子 3 或因子 4 中输入列。 ? 如果需要,可以使用任意对话框项,然后 单击确定。

對話框
? 对话框项
–响应:输入包含响应(测量值)数据的列。 –因子 1:输入因子水平列。 –因子 2:输入其他因子水平列。 –因子 3:输入其他因子水平列。 –因子 4:输入其他因子水平列。

? Minitab的多元變異圖最多可以分析四個圖 形。

選項
? ? ? ? ? ? 统计 > 质量工具 > 多变异图 > 选项 使您可以选择输出显示选项。 对话框项 显示选项 显示单个数据点:选中此项以在图形上绘制单独的数据点 因子 1 的平均值连接:选中此项以线连接因子水平 1 的 平均值。 ? 因子 2 的平均值连接:选中此项以用线连接因子水平 2 的平均值。 ? 因子 3 的平均值连接:选中此项以用线连接因子水平 3 的平均值。 ? 标题:键入所需的文本以将默认标题替换为您自己的自定 义标题。

示例
? 您负责评估烧结时间对三种不同金属的耐压强度 的效应。在以下每种烧结时间下对每种金属类型 的五个样本测量了耐压强度:100 分钟、150 分 钟和 200 分钟。在您进行全面数据分析之前,要 通过创建多变异图来查看数据以了解是否有明显 的趋势或交互作用。
–打开工作表“烧结.MTW”。Sinter.mtw –选择统计 > 质量工具 > 多变异图。 –在响应中,输入强度。 –在因子 1 中,输入烧结时间。在因子 2 中,输入金 属类型。单击确定。

步驟一

步驟2

結果
燒結強度多元變異分析
25.0
SinterTime 0.5 1.0 2.0

22.5

Strength

20.0

17.5

15.0 15 18 MetalType 21

解释结果
? 多变异图表明金属的类型与其烧结的时间 长度之间存在交互作用。金属类型 1 在烧 结 100 分钟时获得最佳耐压强度,金属类 型 2 在烧结 150 分钟时获得,金属类型 3 在烧结 200 分钟时获得。 ? 要量化此交互作用,可以使用如方差分析 或一般线性模型等技术来进一步分析此数 据。

單因子變異數分析
涂順章

例題
? 您设计了一项试验来评估四种试验性地毯 产品的耐用性。您将这些地毯产品中每种 的一个样本分别铺在四个家庭,并在 60 天后测量其耐用性。由于您要检验平均值 是否相等并评估平均值之间的差异,因此 您使用包含多重比较的单因子方差分析过 程(堆叠形式的数据)。通常,您会选择 适用于数据的一种多重比较方法。但是, 此处选择了两种方法来展示 Minitab 的功 能

操作步驟
? 1 打开工作表“方差分析示例.MTW”。 Exh_aov.mtw ? 2 选择统计 > 方差分析 > 单因子。 ? 3 在响应中,输入耐用性。在因子中,输 入地毯。 ? 4 单击比较。选中 Tukey,全族误差率。 选中许氏 MCB,全族误差率并输入 10。 ? 5 在每个对话框中单击确定。

操作方法

按下多重比較以及圖形

輸出結果
? ? ? ? ? One-way ANOVA: Durability versus Carpet Source DF Carpet 3 Error 12 Total 15 SS 146.4 163.5 309.9 MS 48.8 13.6 F 3.58 P 0.047

?

S = 3.691

R-Sq = 47.24%

R-Sq(adj) = 34.05%

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Level 1 2 3 4

N 4 4 4 4

Mean 14.483 9.735 12.808 18.115

StDev 3.157 3.566 1.506 5.435

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev ---------+---------+---------+---------+ (-------*-------) (-------*--------) (-------*-------) (-------*-------) ---------+---------+---------+---------+ 10.0 15.0 20.0 25.0

Pooled StDev = 3.691

許氏比較結果
? ? ? Hsu's MCB (Multiple Comparisons with the Best) Family error rate = 0.05 Critical value = 2.29

? Intervals for level mean minus largest of other level means
? ? ? ? ? ? ? Level Lower Center ---1 -9.602 -3.632 2 -14.350 -8.380 3 -11.277 -5.308 4 -2.337 3.632 ----) Upper ----+---------+---------+---------+-

2.337 (---------*---------) 0.000 (---------*-------------) 0.662 (---------*---------) 9.602 (---------*--------+---------+---------+---------+-12.0 -6.0 0.0 6.0

----

Turkey比較結果
? ? ? Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Carpet Individual confidence level = 98.83% ? ? ? ? ? ? ? Carpet = 1 subtracted from: Carpet Lower Center Upper ------+---------+---------+---------+--2 -12.498 -4.748 3.003 (------*-------) 3 -9.426 -1.675 6.076 (------*-------) 4 -4.118 3.632 11.383 (-------*------) ------+---------+---------+---------+---10 0 10 20

? ? ? ? ? ?

Carpet = 2 subtracted from: Carpet Lower Center Upper ------+---------+---------+---------+--3 -4.678 3.073 10.823 (-------*-------) 4 0.629 8.380 16.131 (------*-------) ------+---------+---------+---------+---10 0 10 20

? ? ? ? ?

Carpet = 3 subtracted from: Carpet Lower Center Upper ------+---------+---------+---------+--4 -2.443 5.308 13.058 (------*-------) ------+---------+---------+---------+---10 0 10 20

圖形
Boxplot of Durability by Carpet
22.5 20.0 17.5

Durability

15.0 12.5 10.0 7.5 5.0 1 2 Carpet 3 4

結果說明
? 在方差分析表 中,地毯的 p 值 (0.047) 表明,有足够 证据证明,当 alpha 设置为 0.05 时,并非所有平均值 都相等。要研究平均值之间的差异,请检查多重比较结果。 ? 许氏 MCB 比较
– 许氏 MCB (与最佳值的多重比较)是将每个平均值与其他平均值 中的最佳值(最大值)进行比较。Minitab 会将地毯 1、2、3 的 平均值与地毯 4 的平均值进行比较,因为地毯 4 的平均值最大。 地毯 1 或 4 可能是最佳的,因为对应的置信区间 包含正值。没 有证据表明地毯 2 或 3 是最佳的,因为上区间端点为 0,这是 最小的可能值。

? 注通过检查上下置信区间,可以说明任意最佳角逐者的潜 在优势或不足。例如,如果地毯 1 是最佳的,则它优于 与其最接近的竞争者的程度不会超过 1.246,它劣于其他 水平平均值中最佳者的程度可能达到 8.511。

Tukey 比较
? Tukey 检验提供了 3 组多重比较置信区间 : ? · 地毯 1 平均值减自地毯 2、3、4 平均值:第一组 Tukey 输出的 第一个区间 (-12.498, -4.748, 3.003) 给出了减自地毯 2 平均值 的地毯 1 平均值的置信区间。通过颠倒区间值的顺序和符号,可以 轻松找到未包括在输出中的项的置信区间。例如,地毯 1 的平均值 减地毯 2 的平均值的置信区间为 (-3.003, 4.748, 12.498)。对于 此组比较,由于所有置信区间都包括 0,因此没有任何平均值在统计 意义上不同。 ? · 地毯 2 平均值减自地毯 3 和 4 平均值:地毯 2 和 4 平均值在 统计意义上不同,因为此平均值组合的置信区间 (0.629, 8.380, 16.131) 不包括零。 ? · 地毯 3 平均值减自地毯 4 平均值:地毯 3 和 4 不存在统计意 义上的不同,因为置信区间包括 0。 ? 通过不将 F 检验作为条件,在全族误差率 为 0.10 时,处理平均值 中似乎出现了差异。如果许氏 MCB 方法对这些数据而言是个好的选 择,则可将地毯 2 和 3 从最佳选择中排除。使用 Tukey 方法时, 地毯 2 和 4 的平均耐用性似乎有所不同。

二因子變異數分析
涂順章

變異數分析

圖形

數據結果
? Multi-Vari Chart for Strength by SinterTime - MetalType ? ? Two-way ANOVA: Strength versus SinterTime, MetalType ? ? ? ? ? ? Source DF SS MS F P SinterTime 2 8.222 4.1111 1.71 0.209 MetalType 2 20.222 10.1111 4.20 0.032 Interaction 4 46.222 11.5556 4.80 0.008 Error 18 43.333 2.4074 Total 26 118.000 R-Sq = 63.28% R-Sq(adj) = 46.96%

? S = 1.552

圖形結果
Boxplot of Strength by SinterTime, MetalType
25.0

22.5

Strength

20.0

17.5

15.0 MetalType SinterTime

15

18 0.5

21

15

18 1.0

21

15

18 2.0

21

殘差圖
Residual Plots for Strength
No r m al Pr o b ab ility Plo t o f th e R esid u als
99 90 50 10 1 -3.0 -1.5 0.0 Res i d u al 1.5 3.0 2

R esid u als Ver su s th e Fitted Valu es

Res i d u al

1 0 -1 -2 18.0 19.5 21.0 Fi t t ed V al u e 22.5 24.0

Percen t

Histo g r am o f th e R esid u als
8 2 1

R esid u als Ver su s th e Or d er o f th e Data

Freq u en cy

Res i d u al
-2 -1 0 Res i d u al 1 2

6 4 2 0

0 -1 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 O b s erv at i o n O rd er

交互作用很強
? 因為交互作用很強,所以我們可以再做一 下相應的交互作用圖來了解一下。

交互作用圖

選項

交互作用圖
交互作用圖
24 23 22 21 20 19 18 17 15 18 MetalType 21
SinterTime 0.5 1.0 2.0

Mean

區間圖

圖形結果
Interval Plot of Strength vs SinterTime, MetalType
95% CI for the Mean 27.5

25.0

Strength

22.5

20.0

17.5

15.0 MetalType SinterTime 15 18 0.5 21 15 18 1.0 21 15 18 2.0 21

主效果圖

選項

主效果圖
主效果圖
22.0 SinterTime MetalType

21.5

Mean of Strength

21.0

20.5

20.0

0.5

1.0

2.0

15

18

21

卡方獨立性檢驗
涂順章

獨立性檢定
? 意義
獨立性檢定是統計研究人員想要檢定兩個屬性間是否 獨立的統計方法。

? 獨立性檢定的檢定統計量
? (Oij ? Eij ) 2 ? 2 ? ?? ? E i ?1 j ?1
r c ij

其中:r:列聯表中橫列的個數,c:縱行的個數, Oij :

? 樣本觀察次數, Eij :估計的理論次數(下面的例子會說
明其計算方法)。自由度為 (r ? 1)(c ? 1) 。

獨立性檢定

? 決策法則
2 2 ?若 ? ? ? (c ?1)(r ?1),? ,則拒絕H 0 。
2 2 ?若 ? ? ? (c ?1)(r ?1),? ,則接受H 0 。

? 估計的期望次數
? ? 列總和 ? 行總和 E 樣本數

補充何謂獨立
贊成(B1) 男生(A1) 女生(A2) 合計 40 10 50 反對(B2) 120 30 150 合計 160 40 200

表5.5 大學生對立法委員調薪的意見
贊成( B1 )
男生(A1) 女生(A2)
P( A1 ? B1 ) ? 0.2

反對( B2 )

合計P( Ai )
P( A1 ) ? 0.8 P( A2 ) ? 0.2
1.00

P( A1 ? B2 ) ? 0.6
P ( B2 ) ? 0.75

P( A2 ? B1) ? 005 P( A2 ? B2 ) ? 015 . .

合計P ( Bi ) P ( B1 ) ? 0.25

表16.12

工作時數與企業規模
企業規模 大型 中型 377 242 158 73 124 小型 1,282 1,303 779 821 544

每週 工作 日數

週休二日 隔週休二日 每週工時 44 小時 每週工時 48 小時 其他

529 195 73 40 156

(資料來源:《中華民國 臺灣地區 製造業經營實況調查報告》,經濟部統計 處,2001 年 11 月。)

表16.13

工作時數與企業規模
企業規模 大型( Y1 ) 中型( Y2 ) 小型( Y3 ) 合計

週休二日( T1 )

529(325) 377(318) 1,282(1,545) 2,188

隔週休二日( T2 ) 195(258) 242(253) 1,303(1,229) 1,740 每週 工作 每週工時 44 小時( T3 ) 73(150) 158(147) 779(713) 1,010 日數 每週工時 48 小時( T ) 40(138) 73(136) 821(660) 934 4 其他( T5 ) 合計 156(122) 124(120) 993 974 544(582) 4,729 824 6,696

Chi-Square Test: 大型, 中型, 小型
Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts 大型 中型 小型 Total 529 377 1282 2188 324.52 318.31 1545.16 128.837 10.820 44.820 195 242 1303 1740 258.08 253.14 1228.79 15.416 0.490 4.482 73 158 778 1009 149.65 146.79 712.55 39.263 0.856 6.011 40 73 821 934 138.53 135.88 659.59 70.080 29.098 39.499

1

O:實際觀察值
E:獨立時的期望值 =P(大型)*P(周休二日)*總數

2

3

4

?2 ?

(O ? E ) 2 (529? 324.52) 2 ? ? 128.837 E 324.52

5

156 124 544 824 122.22 119.88 581.91 9.339 0.142 2.469
993 974 4728 6695

Total

Chi-Sq = 401.624, DF = 8, P-Value = 0.000

練習
? 現有三台機器在生產某產品,現在想了解 三台機器和其生產的產品良率是否獨立? ? 自三條生產線各抽了200個樣品
–A機器: 180個良品,20個不良品 –B機器:190個良品,10個不良品 –C機器:175個良品,25個不良品

選定列聯表卡方檢定

輸入相應的數據

結論
? ? ? Chi-Square Test: A線, B線, C線 Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts

? ? ? ?
? ? ? ?

1

A線 B線 C線 180 190 175 181.67 181.67 181.67 0.015 0.382 0.245
20 18.33 0.152 200 10 18.33 3.788 200 25 18.33 2.424 200

Total 545

2

55

Total

600 所以機器和良率是不獨立,是個顯著因子

?

Chi-Sq = 7.006, DF = 2, P-Value = 0.030

Regression

Regression
? 执行该命令可以用最小二乘法进行一元或 多元回归分析,存储分析结果,分析残差, 生成预测区间和置信区间,并进行回归模 型的拟合优度检验。也可使用该命令进行 多项式回归模型。

对话框的输入
选择包含响应变量的栏 选择包含预测因子的栏

Graphs选项
选择残差 计算方式

残差图的绘制

Options选项

计算新的观测 值的预测区间

例题
? 假设需确定血压(B)与体重(W)之间的关系模 型,取得数据如下

输入对话框
? 选择“Stat>Regression>Regression”。 ? 在出现的对话框中输入下图信息。

本例“Graphs”、“Options”、 “Results”、“Storage”保 持缺省设臵,点击OK即可。

结果输出
? MINITAB结果输入如图
Regression Analysis: B versus W The regression equation is B = 50.2 + 0.953 W Predictor Coef SE Coef T P Constant 50.18 11.14 4.50 0.002 W 0.9527 0.1399 6.81 0.000 S = 7.45124 R-Sq = 85.3% R-Sq(adj) = 83.4% Analysis of Variance Source DF SS Regression 1 2573.9 Residual Error 8 444.2 Total 9 3018.1

MS 2573.9 55.5

F 46.36

P 0.000

Unusual Observations Obs W B Fit SE Fit Residual St Resid 3 68 98.00 114.96 2.73 -16.96 -2.45R R denotes an observation with a large standardized residual.

练习
? 一保险公司要建立居民住宅火灾造成的损失数额与该 住户到最近的消防站的距离之间回归模型,以便准确 地定出保险金额。下表列出了15起火灾事故的损失及 火灾发生地与最近的消防站的距离。
距消防站距离x(km) 火灾损失y(千元) 距消防站距离x(km) 火灾损失y(千元) 3.4 26.2 2.6 19.6 1.8 17.8 4.3 31.3 4.6 31.3 2.1 24.0 2.3 23.1 1.1 17.3 3.1 27.5 6.1 43.2 5.5 36.0 4.8 36.4 0.7 14.1 3.8 26.1 3.0 22.3

答案
? MINITAB结果输入如下
Regression Analysis: y versus x The regression equation is y = 10.3 + 4.92 x
Predictor Coef SE Coef T P Constant 10.278 1.420 7.24 0.000 x 4.9193 0.3927 12.53 0.000 S = 2.31635 R-Sq = 92.3% R-Sq(adj) = 91.8%

Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 841.77 841.77 156.89 0.000 Residual Error 13 69.75 5.37 Total 14 911.52

Fitted Line Plot

拟合线图
? 执行该命令可以用线性和非线性模式进行 回归分析 ? 拟合线图分析适合对单一预测因子进行分 析的场合 ? 该命令可根据数据画出拟合的回归线 ? 可在线性模型中加入X2项和X3项来评估非线 性的影响

例题
? 假定在波峰焊焊接中需研 究松香比重和焊点拉拔力 之间的关系,测得的数据 如右表,用拟合线图确定 适当的回归模型。

对话框的输入
? 选择“Stat>Regression>Fitted Line Plot”。 ? 在出现的对话框中输入下图信息。
选择二 次模型

选择线 性模型

选择三 次模型

Options选项
对x,y做 对数变换 拟合线的臵信区间 预测值的臵信区间 确定臵信水平

输出结果
Regression Analysis: PULL F versus ROSUN D The regression equation is PULL F = - 23.04 + 37.47 ROSUN D S = 0.426110 R-Sq = 78.1% 一次项回归方程

R-Sq(adj) = 75.3%

Analysis of Variance Source DF SS MS F Regression 1 5.17144 5.17144 28.48 Error 8 1.45256 0.18157 Total 9 6.62400 P 0.001

图形输出

结果分析
? 从MINITAB输出结果可以看出:R2=78.1%,较 小;P=0.001>0.0005,因此一次线性的回归 对这两个变量的拟合不甚理想。我们接下来尝 试用二次和三次模型对两变量关系进行回归分 析。

二次模型
? 对话框处选择“Quadratic”,运行后输出结果如 Polynomial Regression Analysis: PULL F versus ROSUN D 下
The regression equation is PULL F = - 597.5 + 1492 ROSUN D - 919.5 ROSUN D**2 S = 0.263348 Analysis of Source Regression Error Total Sequential Source Linear Quadratic R-Sq = 92.7% R-Sq(adj) = 90.6%

二次项回归方程

Variance DF SS MS F P 2 6.13853 3.06927 44.26 0.000 7 0.48547 0.06935 9 6.62400

Analysis of Variance DF SS F P 1 5.17144 28.48 0.001 1 0.96709 13.94 0.007

结果分析
? 从MINITAB输出结果可以看出:R2=92.7%;P =0.000<0.0005,显然二次回归的拟合情况要 比一次回归好很多,从图形中我们也可以看出。 我们接下来再尝试三次模型对两变量关系进行 回归分析。

图形输出

三次模型
? 在对话框处选择“Cubic”,运行后输出结果如下
Polynomial Regression Analysis: PULL F versus ROSUN D The regression equation is PULL F = - 3597 + 12907 ROSUN D - 15394 ROSUN D**2 + 6116 ROSUN D**3 S = 0.283000 R-Sq = 92.7% R-Sq(adj) = 89.1%

Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 6.14347 2.04782 25.57 0.001 Error 6 0.48053 0.08009 Total 9 6.62400 Sequential Source Linear Quadratic Cubic Analysis of Variance DF SS F P 1 5.17144 28.48 0.001 1 0.96709 13.94 0.007 1 0.00493 0.06 0.812

三次项回归方程

图形输出

结果分析
? 从MINITAB输出结果可以看出:R2=92.7%;P =0.001>0.0005,显然三次回归的拟合效果要 比一次回归好,但比二次模型要差。从图形中 我们也可以看出。因此,对于松香比重和焊点 拉拔力的关系,采用二次模型最为合理。

田口DOE

什麼是DOE

DOE
? Design Of Experiment ? 是一種探討如何利用最少的實驗次數來找 到最佳的生產條件。

說明示例

实验设计的想法
supplier
对供应 应要提 出那些 的规格 要求, 尤其是 CTI

input

process

output

customer

有那些的 过程中有那些的过程 因子,其会影响到y 输入因子 会影响到y, 特性,那些可能有相 从中找出 应的交互作用,从中 CTI 找出CTP

如何确定 成为量化 的产品特 性?Y特 性,CTQ

客户关心 什么,在 乎什么, 抱怨什么

Y=f(x)的思想
供货商 原材料 过程 产品 客户

Supplier

Input CTI x

Process CTP x

Output CTQ y

Customer VOC

Y=f(x)
? Y=F(x)
Y:优先关注客户重视的 特性,要能量化。 有时不只一个Y特性 关键x:利用其控制y的 平均值满足需求,标准 差满足需要

非关键x:由于其影响较 不大,用其来降低成本

二阶段的实验步骤
階段一:篩選試驗 決定y 階段二:最佳條件 決定y 控制階段 決定y
針對關鍵少數的x參數,進行持續的控制, 以spc監控其穩定性。 針對已挑出的關鍵x,進行最佳條件的試驗, 以決定最佳的x值。 把有可能影響到y的x都要考慮並做實驗,以 挑選出關鍵x

實驗設計模型

先決定Y
PROCESS

Y

? Y:一般是指你所想要達到的目的,你首先要決定 你想要解決什麼問題。 ? 選Y時要注意到可測量、以及可加性,儘量不要是 計數型的,不然要增加實驗成本。

再決定X
X3
X5 PROCESS X6 X1 X2

X4

Y

? X:一般是指會影響到Y的一些輸入影響因子,過程影響因 子。 ? 選X時,一般剛開始時要多,不要少,不然可能會失去一 些因子,而導致實驗的效果不佳,再現性不好。

DOE的一般性做法
1.決定Y 2.決定X

3.選擇實驗方法
4.配置實驗 5.實驗

6.數據分析

DOE的一般性做法
7.找出關鍵因子 8.決定最佳實驗組合

9.估計最佳值
10.進行確認實驗 11.數據分析

12.標准化

STEP 1:決定Y
1.決定Y 2.決定X

3.選擇實驗方法

4.配置實驗

5.實驗

?一般是指你所想要達到的目的,你首先要 決定你想要解決什麼問題。是望大特性、望 目特性、望小特性。 ?選Y時要注意到可測量、以及可加性,儘 量不要是計數型的,不然要增加實驗成本。 ?Y可以超過一個,至少可以包含特殊特性, 或則當你擔心某一個Y修正可能會影響到另 一個特性時,此二個特性可以同時考慮。 ?另外Y的MSA要先考慮,是否有充足的能力 偵測Y的變化。

6.數據分析

STEP 2:決定X
1.決定Y 2.決定X

3.選擇實驗方法

4.配置實驗

5.實驗

6.數據分析

?一般是指會影響到Y的一些輸入影響因 子,過程影響因子。 ?一般剛開始時要多,不要少,不然可 能會失去一些因子,而導致實驗的效果 不佳,再現性不好。 ?此時可以召開實驗設計會議,由大家 運作頭腦風暴法來進行,儘可能多的選 擇一些可能因子,當然如果真的沒有影 響的就不要列入,不然就可能會造成實 驗次數的增加。 ?此時也要考慮到X的MSA能力。

STEP 3:選擇實驗方法
1.決定Y 2.決定X

3.選擇實驗方法

4.配置實驗

5.實驗

?選擇實驗方法:目前建議先使用田口 正交實驗法。因為是目前在工業界比較 普遍應用的方法。 ?此時根據所識別的Y以及X,並再考慮 是否有交互作用,據此來選擇適合的正 交表。 ?選用的原則是實驗次數不要多,但要 足夠使用,可以放入所有的因子以及交 互作用。

6.數據分析

STEP 4:配置實驗
1.決定Y 2.決定X

3.選擇實驗方法

?優先配置有交互作用的主因子,以及 配置其交互作用。 ?其餘沒有交互用的因子就可以隨便配 置在其他的位置。 ?如果用minitab就不用如此,後面會有 練習。

4.配置實驗

5.實驗

6.數據分析

STEP 5:實驗
1.決定Y 2.決定X

3.選擇實驗方法

?將前面配置好的正交實驗表准備好。 ?以隨機的方式進行實驗。 ?各項非因子部份的參數儘量不要有變 動,不然可能有雜音。 ?做出Y,對Y進行測量。 ?記錄下Y的結果

4.配置實驗

5.實驗

6.數據分析

STEP 6:數據分析
1.決定Y 2.決定X

3.選擇實驗方法

4.配置實驗

5.實驗

6.數據分析

?將各項的數據進行分析。 ?首先先決定Y特性是望大、望目、望小, 以便採用不用的公式。 ?依據正交實驗表來計算各項因子對平 均值的影響程度。 ?依據正交實驗表來計算各項因子對變 異數的影響程度。 ?而可以計算S/N值。 ?制作回應表。 ?繪出回應圖。 ?此處可以借助MINITAB來進行工作。

STEP 7:找出關鍵因子
7.找出關鍵因子
8.決定最佳實驗組合

9.估計最佳值

10.進行確認實驗

11.數據分析

?根據平均值回應圖、回應表,找出關 鍵的平均值影響因子,藉由這些平均影 響因子來調整平均值。 ?根據標准差回應圖、回應表,找出關 鍵的標准差影響因子,藉由這些標准差 影響因子來調整標准差。 ?分析交互作用回應圖、回應表,找出 如果交互作用的顯著狀況,是影響了平 均值或是影響了標准差。

12.標准化

STEP 8:決定最佳實驗組合
7.找出關鍵因子
8.決定最佳實驗組合

9.估計最佳值

10.進行確認實驗

?根據平均值的回應圖、回應表找出最 佳因子組合。 ?根據標准差的回應圖、回應表找出最 佳因子組合。 ?根據交互作用的回應圖、回應表找出 最佳因子組合。 ?如果有二個Y以上要同時考慮時,必須 考慮到妥協。

11.數據分析

12.標准化

STEP 9:估計最佳值
7.找出關鍵因子 8.決定最佳實驗組合

9.估計最佳值

10.進行確認實驗

?根據平均值的回應圖、回應表找出最 佳因子組合。 ?根據標准差的回應圖、回應表找出最 佳因子組合。 ?根據交互作用的回應圖、回應表找出 最佳因子組合。 ?如果有二個Y以上要同時考慮時,必須 考慮到妥協。

11.數據分析

12.標准化

STEP 10:進行確認實驗
7.找出關鍵因子
8.決定最佳實驗組合

?根據前面所判定的最佳組合進行確認 實驗。 ?切記,一定要做。 ?記錄下各項的實驗結果。

9.估計最佳值

10.進行確認實驗

11.數據分析

12.標准化

STEP 11:數據分析
7.找出關鍵因子
8.決定最佳實驗組合

9.估計最佳值

10.進行確認實驗

11.數據分析

12.標准化

?將前面的各項數據進行計算。 ?主要計算內容可為: ?平均值:是否符合期望。 ?標准差:是否符合期望。 ?或是計算S/N值也可以,看其是否 符合期望。 ?如果差距太大表示,可能有些因子未 考慮到,或則有效交互作用未考慮到。 此時要重做分析。 ?如果是符合期望或高於期望,則可以 此項組合進行標准化。

STEP 12:標准化
7.找出關鍵因子
8.決定最佳實驗組合

9.估計最佳值

10.進行確認實驗

?將最佳組合予以標准化 ?修改相應的作業標准書、檢驗標准書。 並對相關人員進行宣講。 ?針對關鍵的輸入參數或過程參數進行 SPC控制,以有效維持過程的穩定。 ?持續的計算其CPK或則PPK,看是否可 以接受。

11.數據分析

12.標准化

實際做一次

定義實驗
? ? ? ? ? ? Y:良率 X1:溫度 X2:壓力 X3:時間 X4:轉速 目前的設定條件是:溫度300,壓力2atm,時間: 25,轉速:2200。 ? 目前的良率約:67%左右。 ? 想要提升目前的良率。

STEP 1:決定Y
1.決定Y

?良率是我們的y。 ?我們希望y愈大愈好,所以是望大特性。

2.決定X

3.選擇實驗方法

4.配置實驗

5.實驗

6.數據分析

STEP 2:決定X
1.決定Y 2.決定X

3.選擇實驗方法

?根據模擬程式的提供我們的x因子有: ?溫度 ?壓力 ?時間 ?轉速

4.配置實驗

5.實驗

6.數據分析

STEP 3:選擇實驗方法
1.決定Y 2.決定X

?我們目前採用田口方法。 ?一開始我們不知道那些是關鍵的x因子, 所以先做篩選時間,所以此時採用二水 准的實驗。

3.選擇實驗方法

4.配置實驗

5.實驗

6.數據分析

STEP 4:配置實驗
1.決定Y 2.決定X

3.選擇實驗方法

?此部份我們要做的工作如下: ?決定我們的因子共有幾個,目前有四 個。 ?考慮其有沒有交互作用。可以考慮溫 度和時間可能有交互作用。 ?初始篩選實驗只要用二水准。

4.配置實驗

5.實驗

6.數據分析

配置結果
? Taguchi Orthogonal Array Design ? L8(2**4) ? Factors: 4 ? Runs: 8

? Interactions

? AC

實驗計劃表
溫度 150 150 300 300 150 150 300 300 壓力 2 2 4 4 4 4 2 2 時間 15 25 15 25 15 25 15 25 轉速 2200 2800 2200 2800 2800 2200 2800 2200

STEP 5:實驗
1.決定Y

?對每一個實驗組合進行相應的實驗。

2.決定X

3.選擇實驗方法

4.配置實驗

5.實驗

6.數據分析

STEP 6:數據分析
1.決定Y 2.決定X

?我們將各項的實驗數據收集起來,輸 入實驗組合的表格中。 ?初始實驗不用重復。

3.選擇實驗方法

4.配置實驗

5.實驗

6.數據分析

STEP 6:數據分析
溫度 150 150 300 300 150 150 300 300 壓力 2 2 4 4 4 4 2 2 時間 15 25 15 25 15 25 15 25 轉速 2200 2800 2200 2800 2800 2200 2800 2200 R 38.43 34.42 91.83 91.73 46.69 25.26 78.06 66.68

主效果圖
M ain Effects Plot (data means) for M eans
溫度 80 70 60 50 壓力

Mean of Means

40 150 時間 80 70 60 50 40 15 25 2200 2800 300 2 轉速 4

交互作用圖
Interaction Plot (data means) for M eans
15 25 90 75 60 45 30
時間 15 25 溫度 150 300

溫度

90 75 60 45 30 150 300

時間

迴歸分析模型
? Estimated Model Coefficients for Means ? ? ? ? ? ? ? Term Constant 溫度 150 壓力 2 時間 15 轉速 2200 溫度*時間 150 15 Coef SE Coef T P 59.138 3.552 16.647 0.004 -22.938 3.552 -6.457 0.023 -4.740 3.552 -1.334 0.314 4.615 3.552 1.299 0.324 -3.588 3.552 -1.010 0.419 1.745 3.552 0.491 0.672

? S = 10.05

R-Sq = 95.9%

R-Sq(adj) = 85.5%

ANOVA分析結果
? Analysis of Variance for Means ? Source F P ? 溫度 41.69 0.023 ? 壓力 1.78 0.314 ? 時間 1.69 0.324 ? 轉速 1.02 0.419 ? 溫度*時間 DF 1 1 1 1 1 Seq SS 4209.03 179.74 170.39 102.96 24.36 Adj SS 4209.03 179.74 170.39 102.96 24.36 Adj MS 4209.03 179.74 170.39 102.96 24.36

回應表
? Response Table for Means

? ? ? ? ?

Level 溫度 壓力 時間 轉速 1 36.20 54.40 63.75 55.55 2 82.08 63.88 54.52 62.73 Delta 45.88 9.48 9.23 7.18 Rank 1 2 3 4

反應立體圖
Surface Plot of R vs 溫度, 壓力

80 R 60 40 300 20 2 壓力 200 3 4 150 250 溫度

反應等高圖
Contour Plot of R vs 溫度, 壓力
2.0 300 275 250 2.5 3.0 3.5 4.0 300 275 250 225 200 175 150 2.5 3.0 壓力 3.5 4.0
30 40 50 60 70 80 R < >

溫度

225 200 175 150 2.0

30 40 50 60 70 80 90 90

STEP 7:找出關鍵因子
7.找出關鍵因子 8.決定最佳實驗組合

?根據前面的回應圖、回應表、交互作 用表,我們發現關鍵的因子是溫度,而 其它因子的作用並不是很大。所以關鍵 因子是溫度。

9.估計最佳值

10.進行確認實驗

11.數據分析

12.標准化

STEP 7:找出關鍵因子
? 根據前面分析的結果
–溫度是一個比較重要的因子,其它因子並不顯 著。 –所以先將溫度設定在300的水准上。 –其它可以根據現有的實際的狀況來考慮。

STEP 8:決定最佳實驗組合
7.找出關鍵因子
8.決定最佳實驗組合

?根據平均值的回應圖、回應表找出最 佳因子組合目前是如下: ?溫度:300

9.估計最佳值

10.進行確認實驗

11.數據分析

12.標准化

STEP 8:決定最佳實驗組合
? 根據此項是望大特性。 ? 所以溫度設定為300度

STEP 9:估計最佳值
7.找出關鍵因子

?估計最佳值。

8.決定最佳實驗組合

9.估計最佳值

10.進行確認實驗

11.數據分析

12.標准化

STEP 9:估計最佳值
? Predicted values ? Mean ? 82.075

? Factor levels for predictions ? 溫度 ? 300

STEP 10:進行確認實驗
7.找出關鍵因子

8.決定最佳實驗組合

?根據前面所判定的最佳組合進行確認 實驗。 ?切記,一定要做。 ?記錄下各項的實驗結果。

9.估計最佳值

10.進行確認實驗

11.數據分析

12.標准化

STEP 10:進行確認實驗
? 利用前面的最佳條件:
–溫度是300 –其餘用低成本來考慮: –時間短一些可以節省成本設15 –壓力小一點可以節省成本設2 –轉速不可太高設2200

? 結果:76.56

STEP 11:數據分析
7.找出關鍵因子

8.決定最佳實驗組合

9.估計最佳值

10.進行確認實驗

11.數據分析

12.標准化

?將前面的各項數據進行計算。 ?主要計算內容可為: ?平均值:是否符合期望。 ?標准差:是否符合期望。 ?或是計算S/N值也可以,看其是否 符合期望。 ?如果差距太大表示,可能有些因子未 考慮到,或則有效交互作用未考慮到。 此時要重做分析。 ?如果是符合期望或高於期望,則可以 此項組合進行標准化。

STEP 11:數據分析
? 做了二個的反覆試驗結果如下:
–76.56 –77.5

? 和82相比有明顯的差距,所以可能有些交 互作用沒有考慮到。

STEP 11:數據分析
? 重做分析,考慮溫度和壓力有交互作用。 ? 利用原始的各項數據再進行一次分析。 ? 如果不行時可能需要重做實驗。

STEP 11:數據分析
? Linear Model Analysis: Means versus 溫度, 壓力, 時間, 轉速 ? Estimated Model Coefficients for Means

? ? ? ? ? ? ?

Term Coef SE Coef T P Constant 59.138 1.348 43.871 0.001 溫度 150 -22.938 1.348 -17.016 0.003 壓力 2 -4.740 1.348 -3.516 0.072 時間 15 4.615 1.348 3.424 0.076 轉速 2200 -3.587 1.348 -2.661 0.117 溫度*壓力 150 2 4.965 1.348 3.683 0.066
R-Sq = 99.4% R-Sq(adj) = 97.9%

? S = 3.813

STEP 11:數據分析
? Analysis of Variance for Means ? ? ? ? ? ? ? ? Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P 溫度 1 4209.03 4209.03 4209.03 289.55 0.003 壓力 1 179.74 179.74 179.74 12.36 0.072 時間 1 170.39 170.39 170.39 11.72 0.076 轉速 1 102.96 102.96 102.96 7.08 0.117 溫度*壓力 1 197.21 197.21 197.21 13.57 0.066 Residual Error 2 29.07 29.07 14.54 Total 7 4888.40

STEP 11:數據分析
? Response Table for Means

? ? ? ? ?

Level 溫度 壓力 時間 轉速 1 36.20 54.40 63.75 55.55 2 82.08 63.88 54.52 62.73 Delta 45.88 9.48 9.23 7.18 Rank 1 2 3 4

STEP 11:數據分析
M ain Effects Plot (data means) for M eans
溫度 80 70 60 50 壓力

Mean of Means

40 150 時間 80 70 60 50 40 15 25 2200 2800 300 2 轉速 4

STEP 11:數據分析
Interaction Plot (data means) for M eans
2 4 100
溫度 150 300

80 溫度

60

40 100
壓力 2 4

80 壓力

60

40 150 300

STEP 11:數據分析
? 從重做的數據分析來看此時顯著的因子就 比較多一些。 ? 溫度是最顯著的。 ? 溫度和壓力的交互作用是作用較大的。 ? 壓力的作用是大的。 ? 所以決定溫度用300 ? 壓力用4

STEP 11:數據分析
? Predicted values ? Mean ? 91.78

? Factor levels for predictions ? 溫度 壓力 ? 300 4 ? 實際值為:91.73 ? 二者非常的接近

STEP 12:標准化
7.找出關鍵因子 8.決定最佳實驗組合

9.估計最佳值

10.進行確認實驗

?將最佳組合予以標准化,溫度300,壓 力4。 ?修改相應的作業標准書、檢驗標准書。 並對相關人員進行宣講。 ?針對關鍵的輸入參數或過程參數進行 SPC控制,以有效維持過程的穩定。 ?持續的計算其CPK或則PPK,看是否可 以接受。

11.數據分析

12.標准化

STEP 12:標准化
? 將溫度,壓力因子納為SPC控制的對象。 ? 對良率進行P控制圖控制。

STEP13 深入優化
? 可以再良率進行深入優化。 ? 此時考慮的水平可以用三水平。 ? 並考慮其相互之間的交互作用。


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