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2015年重庆一中高2017级高一下定时练习数学试题


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2015 年重庆一中高 2017 级高一下定时练习

数学试题

2015.4

数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一、选择题: (每小题 5 分,共计 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.)
2 1.不等式 x ? 5 x ? 6 ? 0 的解集是(

) C. ? ??, ?1?

A. ? ?6,1?

B. ? ?1,6 ?

? 6, ???

D. ? ??, ?6?

?1, ???

2. (原创)函数 y ? cos(2 x ? A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2? 的奇函数

?
2

) 是(



B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2? 的偶函数 ) D. ?3

3.已知 a ? (3,1), b ? ( x, ?1) ,且 a / / b ,则 x 等于( A.

1 3

B. ?

1 3

C. 3 B.若 ac ? bc ,则 a ? b

4.下列命题中,正确的是( ) A.若 a ? b , c ? d ,则 ac ? bd

a b C.若 2 ? 2 ,则 a ? b c c

D.若 a ? b , c ? d ,则 a ? c ? b ? d )

5. (原创) Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a5 ? a6 ? a7 ? 15 ,则 S 11 为( A.25 B.30 C.35 D.55 )

6.(原创)若 a ? b ? a ? b ? 2 a ? 0 ,则向量 a ? b 与 b 的夹角为(

A.

? 6

B.

5? 6

C.

? 3

D.

2? 3


7. 若 a , b, c 为 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边, 它的面积为

a 2 ? b2 ? c2 , 则角 C 等于 ( 4 3
D. 900

A. 300

B. 450

C. 600

-1-

8. (原创)如图,在 ?ABC 中, BE : EA ? 1: 2 , F 是 AC 中点,线段 CE 与 BF

交于点 G ,则 ?BEG 的面积与 ?ABC 的面积之比是( A.

) D.

1 16

B.

1 12

C.

1 8

1 6

9.若 ?PQR 的三个顶点坐标分别为 P(cos A,sin A), Q(cos B,sin B), R(cos C,sin C ) ,其中

A, B, C 是 ?ABC 的三个内角且满足 A ? B ? C ,则 ?PQR 的形状是(
A.锐角或直角三角形 C.锐角三角形 B.钝角或直角三角形 D.钝角三角形



10 .( 原 创 ) 数 列 { xn } 满 足 : x1 ?

1 , xn?1 ? xn 2 ? xn , 则 下 述 和 数 3
) D.3

1 1 1 1 的整数部分的值为( ? ? ? ??? ? 1 ? x1 1 ? x2 1 ? x3 1 ? x2015
A.0 B.1 C.2

二、填空题: (每小题 5 分,共计 25 分,把答案填在答题卡的相应位置. ) 11. (原创)已知 tan ? = 2 则 tan (? +

?
4

) 的值为__________________.

, 2 ? b ? 4 ,则 a ? b 的范围为 12 . (原创)已知 a, b ? R 且 0 ? a ? 1
__________________. → 13.(原创)如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=3,AD=4,CP= → 2PD, → → → → AP· BP=12,则AB· AD的值是______________. 14.(原创)小毕喜欢把数描绘成沙滩上的小石子,他照下图所示摆成了正三角形图案,并把 每个图案中总的石子个数叫做“三角 形 数 ” , 记 为

Tn

, 则

1 1 1 ? ? ? ... ? 2T1 2T 2 2T 2T 3
__________ .

1
2 0

=
1 5

-2-

15 . (原创)已知 S n 是正项数列 {a n } 前 n 项和,对任意 n ? N ,总有 S n ?
*

1 2 an ? ,则 2 an

an ?



三、解答题: (本大题共 6 小题,共计 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16. (原创) (本小题满分 13 分) 已知 a ? 2, b ? 1,
? ?

( a ? b ) ? ( 2a ? b )? , 8
? ?

?

?

?

?

(1)求 a 与 b 的夹角 ? ; (2)求 2 a ? b 。

?

?

17. (原创) (本小题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列, a1 ? 2 ,且 a 2 , a3 , a4 ? 1 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? an ? 2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .
n

18 . ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 已 知 ?ABC 中 , a , b, c 为 角 A , B , C 所 对 的 边 ,

3b c o sA ? c c o A s a+ c. C os
(1) 求 cos A 的值; (2)若 ?ABC 的面积为 2 2,a ? 3 ,求 b ,c 的长.

-3-

19. (本小题满分 12 分) 设平面向量 a = (cos x,sin x) , b ? (cos x ? 2 3,sin x) , c ? (sin ? ,cos ? ) , x ? R , (1)若 a ? c ,求 cos(2 x ? 2? ) 的值; (2)若 ? ? 0 ,求函数 f ( x) ? a ? (b ? 2c) 的最大值,并求出相应的 x 值.

20. (原创) (本小题满分 12 分) 已知 a , b, c 为锐角 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边,满足 a cos A ? b cos B ? c , (1) 证明: ?ABC 为等腰三角形; (2)若 ?ABC 的外接圆面积为 ? ,求

3b 2 ? b ? 4c 的范围. a

21.(原创) (本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 满足a1 ? 1, a2 ? 2, an ? 2 ? (1 ? cos
2

n? n? )an ? sin 2 , n ? 1, 2,3, 2 2

.

(1) 求 a3 , a4 , 并求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 设 bn ?

a2 n?1 , Tn ? b1 ? b2 ? a2 n

? bn . 试比较 Tn ? 2 与

8 的大小,并说明理由. (n ? 1) 2

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