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3.2.2对数函数


1、课本、导学案、典型题目本、 练习本、双色笔 2、分析错因,自纠学案 3、标记疑难,以备讨论

目标引领
? 1.准确理解对数函数的定义,熟练掌 握对数函数的图像与性质; ? 2.自主学习、合作交流,探究对数函 数的简单应用; ? 3.激情投入、高效学习,体验学习的 快乐.

温故知新

1.指数函数的定义? 2.

a ? N ? b ? log a N
b

问题引入
问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成
2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分 裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么?

问题研究
分裂 次数 1次 2次 3次 4次 x次

……

y ? 2x

细胞 总数

2个 21

4个 22

8个 23

16个 24

2

x

新知探究
问题2.指数函数
么?因变量是什么? 问题3.指数函数 y ? 么?值域是什么?

y?2 2

x

的自变量是什 的定义域是什

x

定义域:x ? R;值域:y ? ? 0, +? ? .

问题4.你能用y表示x吗? 问题5.式子 x ? logx
能看成以y为自变 量,以x为因变量的函数吗?

y

新知探究
问题6.对数函数

x ? logx y

定义域是什

么? 值域是什么?

定义域:y ? ? 0, ?? ?;值域:x ? R.
问题7.你能给出对数函数的定义吗?

概念形成

对数函数的定义?

根据对数式 x ? log a y (a ? 0, a ? 1) 在正实数集内的每一个确定的y值,在实 数集R内都有唯一确定的x值和它对应. 根据函数的定义,这个式子确定了正实数 集上的一个函数关系式,其中y是自变量, x是因变量.函数
x ? log a y (a ? 0, a ? 1, y ? 0)

叫做对数函数.定义域 ? 0, ?? ? ;值域R. 习惯上,常用x表示自变量,y表示因变量. 因此对数函数通常写成:

y ? log a x(a ? 0, a ? 1, x ? 0)

概念形成

对数函数:
函数 y ? log a x(a ? 0, a ? 1) 叫对数函数. 定义域 ? 0, ?? ? ;值域R.

新知探究

图象和性质 思考:得到函数的图象一般用什么方法? 列表、描点、连线作图

描点法做下列函数的图象

y ? log 2 x

y ? log 1 x
2

列表
x ...

1 8
-3

1 4
-2

1 2
-1

1
0

2
1

4
2

8
3

...

y=log2 x

...

...

y ? log 1 x ...
2

3

2

1

0

-1

-2

-3

...

新知探究 对数函数的图象

对数函数的 图象

类比

对数函数

y ? log a x(a ? 0, a ? 1) 图象和性质
a ?1
y y
(1 0)

0 ? a ?1
x o

图 象
定义域 值 域

o

(1, 0)

x

? 0, ?? ?
R 在? 0, ?? ? 为增函数 (1,0

? 0, ?? ?
R 在 ? 0, ?? ? 为减函数 (1,0

定 点

性 质

单调性 奇偶性

非奇非偶函数
x ? 1, y ? 0; x ? 1, y ? 0; 0 ? x ? 1, y ? 0

非奇非偶函数
x ? 1, y ? 0; x ? 1, y ? 0; 0 ? x ? 1, y ? 0

值变

预习自测答案
1、A R; ?0, ? ??? ; 2,???. 2、 a ?1 3、

自主探究(3分钟)

探究一:例 1 、拓展( 1 ),总结 如何求函数的定义域; 探究二:例 2 、拓展( 1 ),总结 如何比较两个对数值的大小.

合作探究
内容:

探究一:例1、拓展(1),总结如何求函数 的定义域; 探究二:例2、探究(1),探究比较两个对 数值大小的方法.
目标:
(1)人人参与,热烈讨论,积极表达自己的观点,提升快速思维 和准确表达的能力。 (2)先一对一分层讨论,再小组内集中讨论。 (3)讨论时,手不离笔、随时记录,未解决的问题,组长记录 好,准备展示质疑。

高效展示(8分钟)
展示问题
例1(1)(2)

展示位置
前黑板

小组

3组 5组

例1拓展(1)

前黑板

例2(1)(2)

前黑板

2组 4组

例2拓展(1)

前黑板

目标: (1)展示人规范 快速,总结 规律(用彩 笔); (2)其他同学讨 论完毕总结 完善,注意 拓展,不浪 费一分钟; (3)小组长要检 查落实,力 争全部达标

精彩点评
点评问题 小组
目标: (1)点评对错、规范 (布局、书写)、 思路分析(步骤、 易错点),总结 规律方法用彩笔, (2)其它同学认真倾 听、积极思考,重 点内容记好笔记。 有不明白或有补 充的要大胆提出。

例1、拓展 例2、拓展

1组

6组

总结1:如何求函数的定义域?

总结2:比较两个幂值大小的方法.
同底对数,底比1大,真数大对 数大; 同底对数,底比1小,真数大对 数小;

异底对数,化同底,不能化, 媒介找.

课堂总结
一、知识方面:

二、数学思想方法


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