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集合的运算 交集 并集 补集


第一章 集 合
1.3
高教社

集合的运算

创设情景

兴趣导入

问题1 在运动会上,某班参加百米赛跑的有4名同学,参加跳高
比赛的有6名同学,既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2 名同学,那么这些同学之间有什么关系? 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇; 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖,那么该班都


哪些同学连续两个学期都是三好学生? 问题3 集合A={直角三角形};B={等腰三角形};C={等腰直角 三角形}.那么这三个集合之间有什么关系?

高教社

创设情景

兴趣导入

观察集合:

A={2,3,4,5 ,6} B={1, 3, 5,7} C={ 3, 5 }
各集合的元素之间有什么关系?
高教社

动脑思考
集合的交集

探索新知

一般地,对于两个给定的集合A、B,由集合A、B 的相同元素

所组成的集合叫做A与B的交集,记作A∩B (读作“A交B”).

A ? B ? ?x x ? A且x ? B?
.

演示说明
高教社

巩固知识 典型例题

例1 已知集合A,B,求A∩B. (1) A={1,2},B={2,3}; (2) A={a,b},B={c,d , e , f }; (3) A={1,3,5},B= ?;
.

b 3 A 3

a 1 1

c d 2 e 54 A BB

f

A

(4) A={2,4},B={1,2,3,4}.

集合A、B 的相同元素
高教社

巩固知识 典型例题
例2 设集合A={(x,y)|x+y=0}, B={(x,y)|x-y=4},求A∩B.
分析:集合A, B分别表示方程x+y=0,x-y=4的解集,因此集合A与B 的交集就是求它们联立方程组的解集.
. 求解下面的方程组:?

? ? x ? y ? 4,

x ? y ? 0,

? x?2 ?? ? y ? ?2

如何正确的表示交集呢?
高教社

巩固知识 典型例题
例3 设A={x|-1<x ≤2 },B={x|0<x ≤3},求A∩B.

将集合A、B 的在数轴上表示出来,观察其公共部分



演示说明

高教社

创 新培养 自我归纳
对于任意的两个集合A与B,都有:

(1) A ? B
(2)A ? ? ?

B? A .

, ?A? A

.

(3)A ? B A ,A ? B B .
(4)若 B ? A 则 A ? B ? .

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运用知识 强化练习
教材练习1.3.1

1.设 A ? ??1,0,1, 2? , B ? ?0, 2, 4,6? ,求 A ? B . 2.设 A ? ?? x, y ? | x ? 2 y ? 1? , B ? ?? x, y ? | x ? 2 y ? 3? ,求 A ? B . 3.设 A ? ? x | ?2 ? x ≤ 2? , B ? ?x | 0 剟x
.

4? ,求 A ? B .

高教社

创设情景

兴趣导入

问题1 某班有团员34名,非团员11名,那么该班有多少名同学? 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇; 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖,那么该班 第一学年的三好学生有哪些同学? 问题3 集合A={锐角三角形};B={钝角三角形};C={斜三角形}. 那么这三个集合之间有什么关系?

高教社

创设情景

兴趣导入

观察集合:

A= { 1 , 3 , 5 , 7 } B={2 ,3,4 ,5}

C={1 ,2,3 ,4 ,5,7}
各集合的元素之间有什么关系?
高教社

动脑思考
集合的并集

探索新知

一般地,对于两个给定的集合A、B,由集合A、B的所有 元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集,记作A∪B (读作

“A并B”).

A ? B ? ? x x ? A 或 x ? B?
.

高教社

演示说明

巩固知识 典型例题

例4 已知集合A,B,求A∪B. (1) A={1,2},B={2,3};

(2) A={a,b},B={c, d , e , f };
(3) A={1,3,5},B= ?; .

b 3 A 3 A

a 1 1

c d 2 e 54 A BB

f

(4) A={2,4},B={1,2,3,4}.
集合A、B 的所有元素
高教社

创 新培养 自我归纳

对于任意的两个集合A与B,都有:
(1) A ? B (2)A ? ? ? (3)A
B? A .

, ?A? A
A? B .

.

A? B , B

(4)若 B ? A 则 A ? B ?

.

高教社

运用知识 强化练习
教材练习1.3.2

1.设 A ? ??1,0,1, 2? , B ? ?0, 2, 4,6? ,求 A ? B . 2.设 A ? ? x | ?2 ? x ? 2? , B ? ?x | 0 剟x
.

4? ,求 A ? B .

高教社

理论升华 整体建构
1 交集和并集有什么区别?(含义和符号 )

2

集合交运算和并运算各自的特点是什么?

A∩B={ x | x ∈A 且 x ∈B} A∪B={ x | x ∈A 或 x ∈B} . 用列举法和描述法表示的集合在运算时需要注意什么? 3 交运算是要寻找两个集合相同元素;
并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并. 列举法求解时要不重不漏, 描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理.
高教社

巩固知识 典型例题
例5 已知集合A={2,3,5},B={-1,0,1,2} ,
求A∪B ,A∩B.

集合A、B 的相同元素
.

集合A、B 的所有元素

高教社

巩固知识 典型例题
例6 设A={x|0<x ≤2 },B={x|1<x ≤3},求A∪B ,A∩B.

集合A、B 的相同元素

集合A、B 的所有元素

A ? B ? {x 1 ? x≤2}

A ? B ? {x 0 ? x≤3}

高教社

运用知识 强化练习
练 习

1.A={-3,0,1,2}, B={0,1,4,6},求A∩B , A∪B. 2. A={x|-1<x<3},B ={x|-3<x≤2},求A∩B , A∪B.
.

高教社

归纳小结 强化思想
交集并集

概念记法

运算特点

综合应用

高教社

自我反思 目标检测

学习效果 学习行为

学习方法

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阅读

教材章节1.3


书写



学习与训练1.3

实践 举出交集和并集的生活事例

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再 见

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