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高二数学半期考试试卷理科


榕江县民族中学 2013-2014 学年度第二学期期中考试

高二年级数学试卷(理科)
注意事项:
1、本次考试范围:数学(必修 3;选修 2-1) 2、本试卷共三个大题 22 个小题,共 4 页,满分 150 分。考试时间 120 分钟。 3、请在答题卡上答题。

一.选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、抽签中确保样本代表性的关键是 A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 ( ) D.抽取不放回 )

2 2、命题: “若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1 ”的逆否命题是(

,或 x ? ?1 A.若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

2 B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1

,或 x ? ?1,则 x 2 ? 1 C.若 x ? 1
2 3、 x ? ?2 是不等式 x ? 4 ? 0 成立的(

,或 x ? ?1 ,则 x ? 1 D.若 x ? 1
2

) D.非充分非必要条件

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

4、在 1,2,3,?,10 这 10 个数字中,任取 3 个数字,那么“这三个数字的和大 于 6”这一事件是( A.必然事件 ). C.随机事件 D.以上选项均不正确

B.不可能事件

5、为了解 1200 名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样本, 考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为 ( A.40 B.30 C.20 ) D.12

6、12 件同类产品中,有 10 件正品,2 件次品,从中任意抽出 3 件,与“抽得 1 件 次品 2 件正品”互斥而不对立的事件是( A.抽得 3 件正品 C.抽得至少有一件次品 )

B.抽得至少有一件正品 D.抽得 3 件正品或 2 件次品 1 件正品

7、有 50 件产品编号从 1 到 50,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样确定所抽取的 编号为( ) B. 5, 15, 20, 35, 40
1

A. 5, 10, 15, 20, 25

C. 5, 11, 17, 23, 29

D. 10, 20, 30, 40, 50
?

8、如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为 45 ,若向圆内投镖,如果某人每次 都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为( ) 1 1 1 3 A. B. C. D. 4 2 4 8 9、14. 如果执行右边的框图,输入 N=5,则输出的数等于(
开始



A.

5 4

输入N k=1,S=1

B.

4 5
6 5 5 6

S=S+

1 k(k+1) 是

k=k+1

C.

k<N? 否 输出S 结束

D.

y2 x2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点距 10、已知椭圆 16 25
离为( A.2 ) B.3 C.5 D.7

11、某射手一次射击中,击中 10 环、 9 环、 8 环的概率分别是 0.24, 0.28, 0.19 ,则 这射手在一次 A. 0.48 射击中不够 9 环的概率是( ) B. 0.52 C. 0.71

D. 0.29 )

12、椭圆的中心在原点,焦距为 4,一条准线为 x=-4,则该椭圆的方程为(

x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 B. 16 12 12 8 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 C. D. 8 4 12 4 二、填空题: (本题共 4 个小题,每个小题 5 分,共 20 分)
A. 13、把 88 化为五进制数是 . . .
2

14、同时掷两枚骰子,所得点数之和大于 6 的概率为

x2 y2 ? 15、已知椭圆 =1 ,则 e = 100 36

16、已知命题“ ?x0 ? R , x 2 0 ? 2x0 ? 2 ? 0 ” 则它的否定是 (必须使用数学语言回答)

三、解答题: 个小题,共 70 分) (6
17、 (10 分)已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点( 标准方程。

5 3 ,? ),求它的 2 2



18、 (12 分)已知经过椭圆

x2 y2 ? =1 的右焦点 F2 作垂直与 X 轴的直线 AB,交椭圆 25 16

与 A,B 两点, F1 是椭圆的左焦点。 (1)求三角形 AF 1 B 的周长 (2)如果 AB 不垂直与 X 轴,三角形 A F1 B 的周长有变化吗?为什么?

19、 (12 分)甲、乙两人同时生产一种产品,6 天中,完成的产量茎叶图(茎表示十 位,叶表示个位)如图所示: (Ⅰ)写出甲、乙的众数和中位数; (Ⅱ)计算甲、乙的平均数和方差,依此判 断谁更优秀? 2 1 甲 9 0 8 0 1 2 7 0 乙 8 3 9 3

20、 (12 分)用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x +3x +x +5x﹣4,当 x=2 时的函数值.

4

3

2

3

21、 (12 分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取 的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了 22 人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图 如图所示,其中 120~130(包括 120 分但不包括 130 分)的频率为 0.05,此分数段的人 数为 5 人.

(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于 90 分的概率. (3) 求平均成绩.

22、求证:三角形 ABC 是等边三角形的充要条件是 a ? b ? c =ab+bc+ac
2 2 2

(12 分)

4


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