高三数学三角函数的应用及解三角形综合练习
一、选择题 1. 在 ?ABC 中，若 A. 120°
a ? 3 ? 1, b ? 3 ? 1, c ? 10
C. 60°
，则 ?ABC 最大内角的度数为
B. 90°
D. 150°
2. 已知 ?ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，且 a ? 4, b ? c ? 5 ，
tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B ，则 ?ABC 的面积为
A.
2 2
B. 3 3
3 3 C. 2
3 D. 2
2 2 2
, ?b ?c 3. 在 ?ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，且 a ? b ? c a
取值范围是
，则角 A 的
?? ? ? ,? ? ? A. ? 2
?? ? ? ? , ? B. ? 4 2 ?
?? ? ? ? , ? C. ? 3 2 ?
? ?? ? 0, ? D. ? 2 ?
sin A sin B ? 3 4 ，则△ABC 的形
4. 在△ABC 中， tanA ? tanB ? 3 ? 3 tanA tanB ，且 状是 A. 直角三角形 C. 等腰三角形 B. 钝角三角形 D. 等边三角形
5. 在 ?ABC 中，如果 4sin A ? 2cos B ? 1 ， 2sin B ? 4cos A ? 3 3 ，那么 ?C 的大小为
5? A. 6
6. 已知奇函数 A. C.
? B. 6 f ? x ? ? ?1,0?
在
f ? cos ? ? ? f ? cos ? ? f ?sin ? ? ? f ? cos ? ?
? 2? D. 3 或 3 上为单调递减函数，又 ? , ? 为锐角三角形两内角，则
B. D.
? 5? C. 6 或 6
f ?sin ? ? ? f ?sin ? ?
f ?sin ? ? ? f ? cos ? ?
7. 在 ?ABC 中， B ? 50 ，且 AB ? AC ，则角 A 的取值范围是 A.
? 0 ,80 ?
B.
? 50 ,80 ?
C.
? 50 ,130 ?
D.
?80 ,130 ?
3 5 sin A ? , cos B ? 5 13 ，则 cos C 等于 8. 在 ?ABC 中，若 56 16 56 16 33 或 65 A. 65 B. 65 C. 65 D. 65 1 3 sin ? ? , tan ? ? 2, cos ? ? 3 4 ，则 ? , ? , ? 的大小关系是 9. ? , ? , ? 均为锐角， A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ?
二、填空题
10. 若 ?ABC 的面积
4 ，则 A = . tan B ? 1, tan C ? 2, b ? 20 11. 在 ?ABC 中，若 ，则 a ? . 12. 平行四边形的一个锐角为 60 ， 对角线的平方之比为 19： 7， 则其邻边之比为
13. 在 ?ABC 中，若 b ? 2a, B ? A ? 60 ，则角 A 等于 三、解答题 14. 在 ?ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对边的长分别为 a 、 b 、 c ，且 b ? c ? 3a ， 向量 m ? (1, 2sin A), n ? (sin A, 1 ? cos A) 满足 m // n . （Ⅰ）求角 A 的大小； .
S?
1
?b 3
2
? c2 ? a2 ?
.
sin( B ?
（Ⅱ）求
?
) 6 的值.
15. 在 ?ABC 中，点( A, a )在函数 B 、 C 对应的边分别为 a 、 b 、 c . （Ⅰ）求 a 的取值范围；
f ( x) ? sin
x x x ? cos ? 3 cos 2 2 2 2 的图象上．其中角 A 、
（Ⅱ）当 A ? 60 , B ? 45 ，求 c 的长．
一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B
? 10. 6
三、解答题
11. 12 5
12. 2:3 或 3:2
? 13. 3 ．
2 14. 解： （Ⅰ） m // n ? 1 ? cos A ? 2sin A ? 0 ，即 2cos A ? cos A ? 1 ? 0 ，
2
cos A ?
解得
1 或 cos A ? ?1 (舍去) 2 .
A?
?
3；
∴在 ?ABC 中，
（Ⅱ） b ? c ? 3a ? sin B ? sin C ? 3 sin A ，
C ?? ?
?
3
?B?
2? ?B 3 ，
2? 3 ? B) ? 3 2 则有 2? 2? 3 ? sin B ? sin cos B ? cos sin B ? 3 3 2 3 3 3 3 1 3 ? sin B ? cos B ? ? sin B ? cos B ? 2 2 2 2 2 2 . ? 3 sin( B ? ) ? 6 2 . ∴ sin B ? sin(
1 3 3 ? 3 f ( x) ? sin x ? cos x ? ? sin( x ? ) ? 2 2 2 3 2 ，则有 15. 解： （Ⅰ） ? 3 ? ? 4? 3 ? a ? sin( A ? ) ? 0 ? A ? ? ? ? A? ? ?? ? sin( A ? ) ? 1 3 2 ， 3 3 3 2 3 ， a ? (0,
∴
3 ? 1] 2 ；
? ? 3 a ? sin( ? ) ? ? 3 3 3 2 （Ⅱ） ， C ? 180 ? (60 ? 45 ) ? 75 ，
3 c 2? 6 ? ? c ? 2sin 75 ? sin 60 sin 75 2 .