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高三数学三角函数的应用及解三角形综合练习


高三数学三角函数的应用及解三角形综合练习
一、选择题 1. 在 ?ABC 中,若 A. 120°

a ? 3 ? 1, b ? 3 ? 1, c ? 10
C. 60°

,则 ?ABC 最大内角的度数为

B. 90°

D. 150°

2. 已知 ?AB

C 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,且 a ? 4, b ? c ? 5 ,

tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B ,则 ?ABC 的面积为
A.

2 2

B. 3 3

3 3 C. 2

3 D. 2
2 2 2

, ?b ?c 3. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,且 a ? b ? c a
取值范围是

,则角 A 的

?? ? ? ,? ? ? A. ? 2

?? ? ? ? , ? B. ? 4 2 ?

?? ? ? ? , ? C. ? 3 2 ?

? ?? ? 0, ? D. ? 2 ?
sin A sin B ? 3 4 ,则△ABC 的形

4. 在△ABC 中, tanA ? tanB ? 3 ? 3 tanA tanB ,且 状是 A. 直角三角形 C. 等腰三角形 B. 钝角三角形 D. 等边三角形

5. 在 ?ABC 中,如果 4sin A ? 2cos B ? 1 , 2sin B ? 4cos A ? 3 3 ,那么 ?C 的大小为

5? A. 6
6. 已知奇函数 A. C.

? B. 6 f ? x ? ? ?1,0?


f ? cos ? ? ? f ? cos ? ? f ?sin ? ? ? f ? cos ? ?

? 2? D. 3 或 3 上为单调递减函数,又 ? , ? 为锐角三角形两内角,则
B. D.

? 5? C. 6 或 6

f ?sin ? ? ? f ?sin ? ?

f ?sin ? ? ? f ? cos ? ?

7. 在 ?ABC 中, B ? 50 ,且 AB ? AC ,则角 A 的取值范围是 A.

? 0 ,80 ?

B.

? 50 ,80 ?

C.

? 50 ,130 ?

D.

?80 ,130 ?

3 5 sin A ? , cos B ? 5 13 ,则 cos C 等于 8. 在 ?ABC 中,若 56 16 56 16 33 或 65 A. 65 B. 65 C. 65 D. 65 1 3 sin ? ? , tan ? ? 2, cos ? ? 3 4 ,则 ? , ? , ? 的大小关系是 9. ? , ? , ? 均为锐角, A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ?
二、填空题

10. 若 ?ABC 的面积

4 ,则 A = . tan B ? 1, tan C ? 2, b ? 20 11. 在 ?ABC 中,若 ,则 a ? . 12. 平行四边形的一个锐角为 60 , 对角线的平方之比为 19: 7, 则其邻边之比为
13. 在 ?ABC 中,若 b ? 2a, B ? A ? 60 ,则角 A 等于 三、解答题 14. 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对边的长分别为 a 、 b 、 c ,且 b ? c ? 3a , 向量 m ? (1, 2sin A), n ? (sin A, 1 ? cos A) 满足 m // n . (Ⅰ)求角 A 的大小; .

S?

1

?b 3

2

? c2 ? a2 ?

.

sin( B ?
(Ⅱ)求

?

) 6 的值.

15. 在 ?ABC 中,点( A, a )在函数 B 、 C 对应的边分别为 a 、 b 、 c . (Ⅰ)求 a 的取值范围;

f ( x) ? sin

x x x ? cos ? 3 cos 2 2 2 2 的图象上.其中角 A 、

(Ⅱ)当 A ? 60 , B ? 45 ,求 c 的长.

一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B

? 10. 6
三、解答题

11. 12 5

12. 2:3 或 3:2

? 13. 3 .

2 14. 解: (Ⅰ) m // n ? 1 ? cos A ? 2sin A ? 0 ,即 2cos A ? cos A ? 1 ? 0 ,

2

cos A ?
解得

1 或 cos A ? ?1 (舍去) 2 .
A?

?
3;

∴在 ?ABC 中,

(Ⅱ) b ? c ? 3a ? sin B ? sin C ? 3 sin A ,

C ?? ?

?
3

?B?

2? ?B 3 ,

2? 3 ? B) ? 3 2 则有 2? 2? 3 ? sin B ? sin cos B ? cos sin B ? 3 3 2 3 3 3 3 1 3 ? sin B ? cos B ? ? sin B ? cos B ? 2 2 2 2 2 2 . ? 3 sin( B ? ) ? 6 2 . ∴ sin B ? sin(

1 3 3 ? 3 f ( x) ? sin x ? cos x ? ? sin( x ? ) ? 2 2 2 3 2 ,则有 15. 解: (Ⅰ) ? 3 ? ? 4? 3 ? a ? sin( A ? ) ? 0 ? A ? ? ? ? A? ? ?? ? sin( A ? ) ? 1 3 2 , 3 3 3 2 3 , a ? (0,


3 ? 1] 2 ;

? ? 3 a ? sin( ? ) ? ? 3 3 3 2 (Ⅱ) , C ? 180 ? (60 ? 45 ) ? 75 ,
3 c 2? 6 ? ? c ? 2sin 75 ? sin 60 sin 75 2 .


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