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高中数学 3.2.2《复数的四则运算》课件 新人教B版选修2-2


3.2.2 复数的四则运算

复习: z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di

z1 ? z2 ? (a ? c) ? (b ? d )i

z1 ? z2 ? ac ? adi ? bci ? bdi

2

? (ac ? bd) ? (ad ? bc)i
运算满足交换律、结合律、分配律

a ? bi (a ? bi ) ? (c ? di ) ? c ? di (a ? bi)(c ? di) ? (c ? di)(c ? di)
(ac ? bd ) ? (bc ? ad )i ? 2 2 c ?d

【探究】 怎样判断一个复数是实数? ① z的虚部为0 ② z = z
【例1】已知复数 z=1+i 使 ,求实数a,b
2

a z ? 2b z ? (a ? 2 z)

a=-2,b=-1; a=-4,b=2;

2. 复数 z 满足 (1 ? 2i ) z ? 4 ? 3i 求z

z=2+i

练习: P63,3,4

实数集R中正整数指数的运算律, 在复数集C中仍然成立.即对 z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
m n m+n z z =z ,
m n mn (z ) =z ,

(z1z2)n=z1nz2n.

【探究】 i 的指数变化规律

i ? i , i ? ?1 , i ? ?i , i ? 1
1 2 3 4

i ? __ , i ? __ , i ? __ , i ? __
5 6 7 8

你能发现规律吗?有怎样的规律?

i

4n

?1 ,

i

4 n ?1

?i ,

i

4n?2

? ?1

, i

4 n ?3

? ?i

【例2】求值: i ? i

2

? i ? ?? ? i
3
2 3 4

2006

解:原式 ? (i ? i ? i ? i ) ? (i ? i ? i ? i ) ? ... ?
5 6 7 8

(i

2001

?i
1

2002 2

?i

2003

?i

2004

) ?i

2005

?i

2006

? 0 ? i ? i ? i ?1

练习: P65,1

1? i 100 50 例3:已知 z ? ? , 求 z ? z ? 1的值。 2 2 (1 ? i) 2 4 2 解:z ? ? ?i, z ? (?i ) ? ?1 2 4 25 4 12 2 原式 ? ( z ) ? ( z ) ? z ? 1
? (?1) ? (?1) (?i ) ? 1
25 12

? ?1 ? i ? 1 ? ?i

【练习】
1、在复数范围内解方程

(1) x2+4=0 (1) x2 + 4
求复数 z .

(2) z2=2i (2) x4 - y4

2、在复数范围内分解因式 3、已知复数z的平方根为 3 + 4i , 4、求复数 z =3 + 4i 的平方根.


设关于 x 的方程
2



x ? (tan ? ? i ) x ? (2 ? i ) ? 0 (? ? R) 若方程有实数根,求锐角 ? 的值, 并求出方程的所有根。
解: ( x 2 ? x tan? ? 2) ? (? x ? 1)i ? 0 ? x ? x tan? ? 2 ? 0,? x ? 1 ? 0 ? x ? ?1, tan? ? 1
2

?? ? 45

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