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利用导数求极值和函数的单调性


利用导数求极值和函数的单调性
步骤:
1. 写出函数的定义域; 2. 求出函数的导数 f ' ( x) ; 3. 令 f ' ( x) =0, 求出 x 的值; (注意:通常是解一元二次方程,可能需要讨论解的个数

情况,若 ? ? 0 ,则必无极值;若 ? >0,则设解为 x1 , x2 ) 4. 分区。 (注意:必

须在定义域上分区,另外可能需要讨论 x1 , x2 是否属于定义域 或 x1 , x2 之间的大小关系) 5. 判断各区域的 f ' ( x) 的正负情况,从而确定各区域的单调性; 6. 根据各区域的单调性确定极值点,从而求出极值。

注:1。

通常所遇到的问题都有一个参数,对于有两个或两个以上的参数的情况,通常先

找出各参数之间的关系,转化为一个参数的来求解; 2.对于恒成立的问题通常转化为最值的问题,常用思路:二次函数的根的情况和变 量分量。


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