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咸阳市2010-2011年第二学期高二数学质量检测(学生版)


咸阳市 2010-2011 年第二学期高二数学质量检测(理科)
参考公式:

n(ad ? bc)2 K ? , 其中n ? a ? b ? c ? d 为样本总量 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

相关系数 r ?

?x y
i ?1 i n 2 i ?1

n

i

? nx y
n 2

(? xi 2 ? nx )(? yi 2 ? n y )
i ?1

求线性回归方程系数公式: b ?

?x y
i ?1 n i i ?1

n

i

? nx y
2

(? xi ? nx )
2

, a ? y ? bx

可信程度表:

P( K 2 ? k )
k

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.复数 i 3 (1 ? i)2 等于( ) A.2 B.-2 ) C. 2i D. ? 2i

2.与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 平行的抛物线 y ? x 2 的切线方程为( A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0
5

C. 2 x ? y ? 1 ? 0 ) 28 )

D. 2 x ? y ? 1 ? 0

3.在 ( x ? 1)8 的展开式中,含 x 项的系数为( A. 56 B. -56 C.

D.

-28

2 2 3 * 4.若 Cn ? Cn ?1 ? Cn?1 (n ? 2, n ? N ) ,则 n ? (

A. 3

B.

4
2

C.

5

D.

6
2

5.在独立性试验中,统计量 K 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 K >3.841 时有 95% 的把握说明两事件有关,当

K 2 >6.635 时,有 99% 的把握说明两个事件有关,当 K 2 ? 3.841 时,认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病
的 调 查 中 , 共 调 查 了 2000 人 , 经 计 算 得 K =20.87 , 根 据 这 一 数 据 分 析 , 认 为 打 鼾 与 患 心 脏 病 之 间 ( ) A. 有 95% 的把握说明两事件有关 C. 有 99% 的把握说明两事件有关 B.约有 95% 的打鼾者患有心脏病 D.约有 99% 的打鼾者患有心脏病
1
2

6. 用 反 证 法 证 明 命 题 : “ 一 个 三 角 形 中 不 能 有 两 个 直 角 ” 的 过 程 归 纳 为 以 下 三 个 步 骤 : ① A ? B ? C ? 90 ? 90 ? C ? 180 ,这与三角形内角和为 180 相矛盾, A ? B ? 90 不成立 ②所以一个三角形中不能有两个直角③假设三角形的三个内角 A,B,C 中有两个直角,不妨设 A ? B ? 90 .正确 顺序的序号为( ) A.①②③ )
A.
? ? ? ? ? ?

B.③①②

C.①③②

D.②③①

7.若随机变量 X 的分布列如下表,则 EX=( X P 0 2x 1 3x 2 7x 3 2x 4 3x 5 x

1 18

B.

1 9

C.

9 20

D.

20 9


8.从 4 名教师与 5 名学生中任选 3 人,其中至少要有教师与学生各 1 人,则不同的选法共有( A.140 种 B.80 种 C.70 种 D.35 种 ) D. 9 )

9.已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1, 则y ? A. 4 B.5

1 4 ? 的最小值是( a b
C. 7

10.由曲线 y ? x 2 及直线 y ? x 和 y ? 2 x 所围成的封闭图形的面积( A.

7 6

B.

7 3

C.

6 7

D.

6 5

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.用 0,1,2,3,4,5 六个数字可以组成无重复数字的三位数的个数为 12.设 (2x ? 1)4 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ,则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 = 13.用数学归纳法证明:“ 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ...... ? (?1)
2 2 2 2 n ?1

. .

n 2 ? (?1) n ?1

n(n ? 1) (n ? N * ) ” 2
.

从第 k 步到第 k+1 步,左边应加上 14.观察不等式:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1) .1 ? . ,(2) (1 ? ) ? ( ? ),(3) (1 ? ? ) ? ( ? ? ), 2 1 2 3 3 2 2 4 4 3 5 3 2 4 6

由此猜测第 n 个不等式为

.

15.用一条直线截正方形的一个角,得到边长为 a,b,c 的直角三角形(图 1) ;用一个平面截正方体的一个角,得 到以截面为底面且面积为 S,三个侧面面积分别为 S1 , S2 , S 3 的三棱锥(图 2).试类比图 1 的结论,写出图 2 的 结论. c b (图 1)

a

a 2 ? b2 ? c 2

S1
(图 2)

S S2 3
S
2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16、已知二项式 ( x ?

1 n ) 的展开式中各项系数之和为 64 求: (1)n x

(2)展开式中的常数项

17、 已知: a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,用分析法证明: a ?

1 1 ? b? ? 2 2 2

18、某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从 2 种服装商品,2 种家电商品,3 种 日用商品中,选出 3 种商品进行促销活动。试求选出的 3 种商品中至多有一种是家电商品的概率。

y 19、某种产品的广告费用支出 x(万元)与销售额 y(万元)之间有 如下的对应数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 80 70 60 50 40 30 0

(1)画出散点图 (2)求线性回归方程(温馨提示:注意卷首的参考公式) (3)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大?

2

4

6

8 x

3

20、 设函数 f ( x) ? ax ? (a ? 1) ln( x ? 1) ,其中 a ? 0 且 a ? ?1 (1) 当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间(2)当 x ? 0 时,证明不等式: ln( x ? 1) ? x

21、 某同学参加 3 门课程的考试,假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

4 ,第二、第三门课程取得 5

优秀成绩的概率分别为 p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记 ? 为该生取得优秀成绩的课程数, 其分布列为

?
P

0

1

2

3

(1) 求该生至少有一门课程取得优秀成绩的概 率

6 125

a

b

24 125

(2) 求 p,q 的值 (3) 求数学期望 E?

4


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