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后旗三中第一次模拟考试数学试卷


后旗三中第一次模拟考试数学试卷
(时间 120 分钟,满分 120 分) 班 姓名 分数 一、选择题(本大题共有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.﹣4 的相反数是( ) A.4 B. C.﹣ D.﹣4 2.9 的算术平方根是( ) A.±3 B.﹣3

C.3

D.9 )

3.北京故宫的占地

面积约为 720 000 米 2,这个数用科学记数法表示为( A.0.72×106 米 2 B.7.2×106 米 2 C.72×104 米 2 D.7.2×105 米 2 4.已知在 Rt△ ABC 中,∠ C=90°,sinB= A. B. ,则 COSA 的值为( D. )

C.

5.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C 为图上三点,则在正方 体盒子中,∠ ABC 的度数为( )

A.150°

B.120°

C.90°

D.60°

6.袋中装有 3 个红球和 2 个白球,每个球除颜色外都相同,则任意摸出两个球 均为红球的概率是( ) A. B. C. D.

7.如图,将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到△ AB′ ,若 C′ AC=1,则图中阴影部分的面积为( )

1

A.

B.

C.

D.

8.如图,在方格纸上摆出了六枚棋子,如果用(2,﹣1)表示棋子 A,用(6, ﹣2)表示棋子 B,那么(5,3)表示的是( )

A.棋子 E

B.棋子 D

C.棋子 C

D.棋子 F

9.化简 A. B.

,其结果是( C.

) D.

10.用边长相等的正多边形进行密铺,下列正多边形能和正八边形密铺的是 ( ) A.正三角形 B.正六边形 C.正五边形 D.正四边形 11.已知下列命题 ① 若 =m﹣1,则 m≥1;② 平分弦的直径垂直于弦;③ a>b,则 a+c 若

>b+c;④ a>b,则 a2>ab 若 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个

D.4 个

12.若一元二次方程 x2﹣2x﹣k=0 无实数根,则二次函数 y=x2+(k+1)x+k 的 图象的顶点在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 13.已知点(1,2)在反比例函数的图象上,则该反比例函数的解析式为 _________ . 14.在比例尺是 1:8000 的某城市的地图上,A、B 两所学校的距离是 25cm, 则它们的实际距离是 _________ 米.
2

15.如图,在△ ABC 中,已知 AB=3 , B=45°,∠ C=30°,则 AC= _________ .

16.一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分 3 件,则剩余 3 件;若前面每人分 5 件,则最后一人得到的玩具不足 3 件.则小朋友的人数 为 _________ 人. 17.如图,已知在平行四边形 ABCD 中,AB=AC, 如果沿对角线 AC 折叠后,使点 B 落在点 B′ 处, 并且恰好有 B′ ⊥ C′AD,则∠ D= _________ 度.

18.用长度相等的小木棒按下图的方式搭塔式三角形,按照这样的规律搭下去, 搭第 5 个图形需要 _________ 根小木棒.

19.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥ 且 AC⊥ 于 E, BC BD AD=2,BC=8,则该梯形的面积为 .

20.一个函数有下列性质: ① 它的图象不经过第四象限;② 图象经过点(1,2) ; ③ x>1 时,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大. 当 满足上述三条性质的二次函数解析式可以是 _________ 三、解答题(本大题共有 6 小题,共 60 分) 21. 分)在图 1 中,已知 OA=OB,AB=24, (8 ⊙ 的直径为 10. O 若 AB 与⊙ 相切于点 C,试求 OA 的值; O

(只要求写出一个) .

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22. 分)某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行 (8 了三项能力测试,各项测试成绩满分均为 100 分,根据结果择优录用.三位候 选人的各项测试成绩如下表所示: 测试成绩 测试项目 甲 乙 丙 85 73 73 教学能力 70 71 65 科研能力 64 72 84 组织能力 (1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由; (2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 5∶3∶2 的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.

23. 分) (9 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成 本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y (件)与销售单价 x (元) 符合一次函数 y ? kx ? b ,且 x ? 65 时, y ? 55 ; x ? 75 时, y ? 45 . (1)求一次函数 y ? kx ? b 的表达式; (2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式; 销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围.

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24. (10 分)小刚和小明玩抛掷硬币游戏.其规则是:两人轮流同时抛掷三枚均 匀的硬币,如果掷得“两正一反”,那么小刚得 6 分,否则小明得 4 分. (1)试用列举法(列表法或画树状图)分析并求出同时抛掷三枚均匀的硬币出 现“两正一反”的概率; (2)按照现在的游戏得分规则,你认为该游戏对两人是否公平?请说明理由; 如果不公平,请你设计一种得分方式,使这个游戏对两人都公平,并说明理由.

25. (12 分) (2006?包头) 某农场计划建一个面积为 150 平方米的长方形养鸡场, 为了节约费用,鸡场一边靠着原有的一堵旧墙(墙长 25 米) ,另外的三边用木 栏围成(如图所示) .已知整修旧墙的费用是每米 10 元,新建木栏的费用是每 米 30 元.设利用旧墙 AD 的长度为 x 米,整修旧墙和新建木栏所需的总费用为 y 元. (1)试求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)若整修旧墙和新建木栏的总费用为 1 200 元,则应利用旧墙多少米? (3)为了确保完成整修旧墙和新建木栏的任务,总费用能否少于 1 200 元?请 说明理由.

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26. (13 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线

相交于点 A,B,

且抛物线经过坐标原点,点 A 的坐标为(﹣2,2) ,点 B 在第四象限内,过点 B 作直线 BC∥ 轴, C 为直线 BC 与抛物线的另一交点,已知直线 BC 与 x 轴之 x 点 间的距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍,记抛物线顶点为 E. (1 )求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算△ ABC 与△ ABE 的面积; (3)在抛物线上是否存在点 D,使△ ABD 的面积等于△ ABE 的面积的 8 倍?若 存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.

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