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昆明三中2013届高考适应性月考卷(三)理科数学


昆明三中 2013 届高考适应性月考卷(三)

理科数学试卷
制卷:徐青华 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 6 页,共 6 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡规定的位 置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净 后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用黑色碳素笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.设全集 U ? R , A ? {x | 2x( x?2) ? 1}, B ? {x | y ? ln(1? x)},则图中阴影部分表示的集合为 A. {x | x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} B. {x |1 ? x ? 2} D. {x | x ? 1}
x? y





2.已知 x, y ? R ,i 为虚数单位,且 xi ? y ? ?1 ? i ,则 (1 ? i) A. 2 B. ?2i C. ?4 D. 2i

的值为





3.如图 2,正三棱柱 ABC ? A B1C1 的主视图(又称正视图)是边长 1 为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为 ( ) A. 8 3 B. 4 3 C. 2 3 D.16

C1 2 A1 C A B 图2 主视图 B1 4 2

4.若 ? , ? 是两个不同的平面,下列四个条件:①存在一条直线 a , a ? ? , a ? ? ;②存在一个平面 ? ,

? ? ?, ? ? ; ? ③存在两条平行直线 a, b , a ? ? , b ? ? , a ∥ ? , b ∥ ? ; ④存在两条异面直线 a , b , a ? ? ,
b ? ? , a ∥ ? , b ∥ ? .那么可以是 ? ∥ ? 的充分条件有
A.4 个 B.3 个 C.2 个
理科数学试卷第1页,共 6 页

( D.1 个



5.设函数 f ( x) ? A.[-2,2]

5π sin ? 3 3 cos ? 2 x ? x ? tan ? ,其中 θ∈?0,12?,则导数 f ?( 1 ) 的取值范围是( ? ? 3 2 B.[ 2, 3] C.[ 3,2] D.[ 2,2]



? a?b ? 6 n 1 ? ? ? 6.若变量 a, b 满足约束 条件 ? a ? 3b ? ?2 , n ? 2a ? 3b ,则 n 取最小值时, ? 2 x ? 2 ? 二项展开式中 x ? ? ? a ?1 ?
的常数项为 A. -80 7.函数 y ? ln | B. 80 C. 40 D. -20 ( ) ( )

1 | 与y ? ? ? x2 ? 1 在同一平面直角坐标系内的大 致图象为 x

1 1 8.若直线 ax-by+2=0(a>0, b>0)被圆 x2+y2+2x-4y+1=0 截得的弦长为 4, + 的最小值为 则 ( a b A.



1 4

B.

2

C.

3 ? 2 2
? ? ??? ?

D.

3 ?2 2 2

9.如图,在等腰直角 ?ABO中,设 OA ? a , OB ? b , OA ? OB ? 1, C 为 AB 上靠近点 A 的四等分点,过 C 作 AB 的垂线 l ,设 P 为垂线上任一点,

??? ?

O P

??? ? ? ? ? ? OP ? p , 则 p ? (b ? a ) ?
A. ?

( C. ?



1 2

B.

1 2

3 2

D .

3 2

A

C

B

10.若三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SA ⊥平面 ABC , SA ? 2 3, AB ? 1, AC ? 2 , 则球 O 的 表面积为 ?BAC ? 60? , A. 64? B. 16? C. 12? ( D. 4? )

理科数学试卷第2页,共 6 页

11. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大 3 所大学,若每所大学至少保送 1 人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有( )种. A.114 B.150 C.72 D.100

12.定义域为 R 的偶函数 f (x ) 满足对 ?x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且当 x ? [2,3] 时,

f ( x) ? ?2x2 ? 12x ? 18,若函数 y ? f ( x) ? loga (| x | ?1) 在 (0,?? ) 上至少有三个零点,则 a 的取值
范围是 A. (0, ( )

2 ) 2

B. (0,

3 ) 3

C. (0,

5 ) 5

D. (0,

6 ) 6

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第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在答题卡上。
2 13.已知数列 ?an ? 为等比数列,且 a1a13 ? 2a7 ? 5? ,则 cos(a2 a12 ) 的值为_________________.

14.圆 x 2 ? y 2 ? ? 2 内的曲线 y ? ? sin x 与 x 轴围成的阴影部分区域记为 M (如图) ,随机往圆内投掷一 个点 A ,则点 A 落在区域 M 的概率为_________________.

15.已知 F 是双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点, B1 B2 是双曲线的虚轴, M 是 OB1 的中点 , a 2 b2

过 F、M 的直线交双曲线 C 于 A ,且 FM ? 2MA ,则双曲线 C 离心率是_________________.
b a 、 16.在 ?ABC 中,角 A B、C 所对的边分别为 a、b c 且 2 ? 2 , log sin 2 b ? log sin 2 c , 、

??? ??? ? ? b2 ? c2 ? a2 ? 3bc ,若 AB ? BC ? 0 ,则 cos B ? sin C 的取值范围是

_____________.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 根据如图的程序框图,将输出的 x, y 值依次分别记为 x1 , x2 ,?, x2013;

y1 , y2 ,?, y2013.
(1)写出数列 ? xn ? , ? yn ? 的通项公式(不要求写出求解过程) ; (2)求 Sn ? x1 ? y1 ? 1? ? x2 ? y2 ? 1? ? ?? xn ? yn ? 1? (n ? 2013 ) .

[来源:学|科|网]

理科数学试卷第4页,共 6 页

18.(本小题满分 12 分) 如图所示,正方形 AA1 D1 D 与矩形 ABCD所在平面互相垂直, AB ? 2 AD ? 2 ,点 E 为 AB 的中点. (1)求证: BD1 // 平面A1 DE ; (2)求证: D1 E ? A1 D ; (3)在线段 AB 上是否存在点 M ,使二面角 D1 ? MC ? D 的大小为 存在,请说明理由.

? ?若存在,求出 AM 的长;若不 6

19. (本小题满分 12 分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . (1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程); (2)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; (3)现从女生中抽取 2 人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为 ? ,求 ? 的分布列与期望. 下面的临界值表供参考:
P( K ? k )
2

不喜爱打篮球 5

合计

10 50

3 5

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05

[来:

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k
(参考公式: K 2 ?

3.841

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

20.(本小题满分 12 分) 已知 F1 (?1 , 0) 、 F2 (1 , 0) ,圆 F2 : ( x ?1) 2 ? y 2 ? 1 ,一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切,同时与圆 F2 相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线 C ,曲线 E 是以 F1 , F2 为焦点的椭圆.
理科数学试卷第5页,共 6 页

(1)求曲线 C 的方程; (2)设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P ,且 PF ? 1

7 ,求曲线 E 的标准方程; 3

(3)在(1)(2)的条件下,直线 l 与椭圆 E 相交于 A , B 两点,若 AB 的中点 M 在曲线 C 上,求 、 直线 l 的斜率 k 的取值 范围. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln ? x ? a ? ? x ? x 在 x ? 0 处取得极值.
2

(1)求实数 a 的值; (2)若关于 x 的方程 f ? x ? ? ?

5 x ? b 在区间 ? 0, 2 ? 上恰有两个不同的实数根,求实数 b 的取值范围; 2 3 4 n ?1 (3)证明:对任意的正整数 n ,不等式 2 ? ? ? ? ? 2 ? ln ? n ? 1? 都成立. 4 9 n

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答 时,用 2B 铅笔在答题卡上填涂所选题目对应的题号。
22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知 PE 切⊙ O 于点 E ,割线 PBA 交⊙ O 于 A、B 两点,∠ APE 的平分线和 AE , BE 分别交 于点 C , D . 求证: (1) CE ? DE; (2)

CA PE ? . CE PB

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,直线 l 经过点 P (-1,0) ,其倾斜角为 ? ,以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴 为极轴,与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,建立极坐标系。设曲线 C 的极坐标方程为

? 2 ? 6? cos? ? 5 ? 0.
(1)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求 ? 的取值范围; (2)设 M ?x , y ? 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围。

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? 4 | ?a.
[来源:Z§xx§k.Com]

时 (1)当 a ? 1 , 求函数f ( x) 的最小值;
(2)若 f ( x) ?

4 ? 1 对任意的实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围。 a

理科数学试卷第6页,共 6 页


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