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1.1.3导练单


2014-2015 学年上学期高一数学导学单
编写:王丽梅

课题: § 1.1.3 集合的运算

课型:

时间: 月 日

学习目标:1:知识与技能: 通过实例及图形让学生理解交集,并集,补集的概 念及有关性质. 2:过程与方法:观察集合图形,感知交集,并集,补集的概念. 3:情感与态度:初步体会交集,并集,补集的概念. 学习重点:理解交集,并集,补集的概念。 学习难点:通过对交集并集补集的理解独立完成有关习题 学法指导:通过观察.类比.思考.交流和讨论等,理解集合间的基本运算 一、预习导航(课前)
我们知道,实数有加法运算。类比实数的加法运算,集合是否也 可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A.B 之间 的关系吗? (1) A ? {1,3,5}, B ? {2, 4,6}, C ? {1, 2,3, 4,5,6}; (2)

A ? {x | x是理数}, B ? {x | x是无理数}, C ? {x | x是实数}
二、研讨新知(课前) ※ 学习探究
1.并集 —般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 称为集合 A 与 B 的并集. 记作: 读作: 其含义用符号表示为: 用 Venn 图表示如下:

A

B

请同学们用并集运算符号表示问题 1 中 A,B,C 三者之间的关 系.

1

练习.检查和反馈(课前) (1)设 A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求 A∪B. (2)设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, 集合B ? { x |1 ? x ? 3}, 求A

B.

2.交集 (1)思考:求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间 还有其他运算吗? 请同学们考察下面的问题, 集合 A.B 与集合 C 之间有什么关系? ① A ? {2, 4,6,8,10}, B ? {3,5,8,12}, C ? {8}; ②

A ? {x | x是宁高2014年9月入学的高一年级女同学}. B={ x | x
是宁高 2014 年 9 月入学的高一年级同学},C={ x | x 是宁高 2014 年 9 月入学的高一年级女同学}. 请同学们思考,得出结论,从而得出交集的定义; 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合, 称为 A 与 B 的交集. 记作: 读作: 其含义用符号表示为: 用 Venn 图表示交集运算.

A

B

三、反思:思考下列问题.(课上)
(1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中出现 次。 (2)对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. (2)练习.检查和反馈 ①学校里开运动会,设 A={ x | x 是参加一百米跑的同学 } , B={ x | x 是参加二百米跑的同学 } , C={ x | x 是参加四百米跑的同 学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参加两项比赛, 请你用集合的运算说明这项规定,并解释集合运算 A∩B 与 A∩C 的 含义. 3.补集 自主学习,阅读理解 1.阅读教材第 10~11 页中有关补集的内容,并思考回答下例

2

问题: (1)什么叫全集? (2)补集的含义是什么?用符号如何表示它的含义?用 Venn 图又表示? (3)已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 8}, 求?R A . (4) 设 S={ x | x 是至少有一组对边平行的四边形}, A={ x | x 是 平 行 四 边 形 } , B={ x | x 是 菱 形 } , C={ x | x 是 矩 形 } , 求

B C, 痧 A B,

S

A.

四、 典型例题(课上) 例 1 设 A={1,3,5},B={2,4,6},求 A∪B.

变式:设 A={1,3,5},B={2,4,5},求 A∪B..

例 2 若集合 A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则求集合 A∩B 变式 A ? {x | x ? 3 ? 2} 与 B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ;求 A∩B

例 3 设全集 U={1,2,3,4,5,},A={1,3,5}, B={2,4,5} 则求 (CU A) (CU B)

. 五、动手试试 1.已知全集 U={x|x ? 4}, 集合 A={x|-2<x<3}, 集合 B={x|-3<x ? 3}. 求 CU A, A B, CU ( A B),(CU A) B.

六.限时训练 I={0,1,2,3,4} ,A={0,1,2,3} ,B={2, 3,4} , (C IA)∩(CI B)=__________.

3

2.已知集合 A={1,2,3,x} ,B={3,x2} ,且 A∪B= {1,2,3,x} ,则 x 的值为___. 3.设 U={x∈Z|0<x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7}, 求 A∩B, A∪B, (CUA)∩(CUB), (CUA)∪(CUB), (A∩B)∩C, (A∪B)∩C。

4.已知 A ? {x | x2 ? px ? 15 ? 0, x ? R}, B ? N ? {x | x2 ? ax ?b ? 0, x ? R}, 又 A B ? {2,3,5}, A B ? {3}, 求 p,a 和 b 的值。

课后反思:

4


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