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(北师大版)选修1-1课件:第3章-导数的四则法则运算-参考课件(1)


法则1: [f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x); 1: 求下列函数的导数 3 (1)y=x +sinx y' ? 3x ? cos x 2 (2)y=x4-x2-x+3. y' ? 4 x ? 2 x ? 1 3 法则2: ' ' ' ? f (x) ? g(x)? ? f (x) ? g(x) ? f (x) ? g (x) 应用2:求下列函数的导 数 (1)y=(2x2+3)(3x-2) y ' ? (2 x ? 3)(3x ? 2)'?(2 x ? 3)' (3x ? 2) 2 2 ? 18 x ? 8 x ? 9 6 (2)y=(1+x )(2+sinx) 2 y' ? 6 x (2 ? sin x) ? (1 ? x ) cos x 5 6 法则3: ? f ( x) ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? g ( x) ? ? 2 ?g ( x)? ? ? ? 3:求下列函数的导数 (1)y=tanx 2 2 x?3 ? x ? 6 x ? 3 ( 2) y ? 2 y ' ? 2 2 x ?3 ( x ? 3) sin x cos x ? sin x 1 y' ? ( )' ? ? 2 2 cos x cos x cos x 2 (2) y ? ( x ? 2) (3x ? 1) 3 应用: 1.求下列函数的导数: 2x (1)y=2xtanx y ' ? 2 tan x ? 2 cos x 2 x 2 x(2 x ? 1) ( x ? 1) y' ? (4) y ? 6 3 (2 x ? 1) (2 x ? 1) y' ? 3( x ? 2x ) (15x ? 4 x ? 3) 2 x x (3) y ? 2 ln x y' ? ? 2 ? ln 2 ? ln x x 2 2 2 2 2.已知函数y=xlnx (1)求这个函数的导数 (2)求这个函数在点x=1处的切线方程 解: (1) y' ? x ? (ln x)'? ln x( x)' ? 1 ? ln x (2)切线过点P(1,0) 斜率k ? 1 ? ln 1 ? 1 切线方程是:y=x-1 3.日常生活中的饮用水通常是经过净化 的.随着水纯净度的提高.所需净化 费用不断增加。已知将1吨水净化到纯 净度为x%时所需费用(单位:元)为 c(x)=5284/(100-x) (80<x<100). 求净化到下列纯净度时,所需净化费 用的瞬时变化率: (1)90%; (2)98%。 5284 ? c??90? ? ? 52 . 84 2 ?100 ? 98? 解:净化费用的瞬时变化率就是 净化费用函数的导数. ? 5284 ? 5284 ? c?( x) ? ? ? ? 2 ? 100 ? x ? ?100 ? x ? 所以,纯净度90%时,费用的瞬时 变化率就是52.84元/吨;(2)略 [ f ( x) g ( x)]? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ( x)? 特别地,当 g ( x) ? k ? ? f ( x) ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? ? kf ?( x) [ kf ( x ) ] ? g ( x) ? ? 2 时,有 g ( x) ? ? 课堂小结:1、了解两个函数的和、差、 积、商的求导法则;2、会运用上述法则, 求含有和、差、积、商综合运算的函数的 导数;3、能运用导数的

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