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高中数学必修4【备课资源】第1章1.2.2 同角三角函数关系(1)


1.2.2
一、填空题

同角三角函数关系(1)

4 1.若 sin α= ,且 α 是第二象限角,则 tan α=______. 5 5 2.已知 sin α= ,则 sin4α-cos4α=________. 5 1 3.已知 α 是第二象限角,tan α=- ,则 cos α=________. 2 1 π π 4.已知 sin αcos α= 且 <α< ,则 cos α-sin α=____. 8 4 2 1+2sin αcos α 1 5.已知 tan α=- ,则 的值是______. 2 sin2α-cos2α 5 6.已知 θ 是第三象限角,且 sin4θ+cos4θ= ,则 sin θcos θ=________. 9 1 7.已知 sin α+cos α= ,α∈(0,π),则 tan α=______. 5 8.已知 tan θ=2,则 sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=________. 二、解答题 9.已知 sin α=m(|m|<1 且 m≠0),求 tan α 的值.

4sin θ-2cos θ 6 10.已知 = ,求下列各式的值. 3sin θ+5cos θ 11 2 5cos θ (1) 2 ; (2)1-4sin θcos θ+2cos2θ. sin θ+2sin θcos θ-3cos2θ

11.已知 sin α-cos α=-

5 3π ,π<α< ,求 tan α 的值. 5 2
1

三、探究与拓展 12.已知 sin θ、cos θ 是关于 x 的方程 x2-ax+a=0 的两个根(a∈R). 1 (1)求 sin3θ+cos3θ 的值; (2)求 tan θ+ 的值. tan θ

2

参考答案
4 3 1.- 2.- 3 5 2 5 3.- 5 4.- 3 2 1 5.- 3 6. 2 3 4 4 7.- 8. 3 5

9.解 ∵sin α=m(m≠0,m≠± 1), ∴cos α=± 1-sin2α=± 1-m2(当 α 为第一、四象限角时取正号,当 α 为第二、三象限角时 取负号). m ; 1-m2 m 当 α 为第二、三象限角时,tan α=- . 1-m2 4sin θ-2cos θ 6 4tan θ-2 6 10.解 由已知 = ,∴ = .解得:tan θ=2. 3sin θ+5cos θ 11 3tan θ+5 11 5 5 (1)原式= 2 = =1. tan θ+2tan θ-3 5 ∴当 α 为第一、四象限角时,tan α= (2)原式=sin2θ-4sin θcos θ+3cos2θ sin2θ-4sin θcos θ+3cos2θ = sin2θ+cos2θ tan2θ-4tan θ+3 1 = =- . 5 1+tan2θ

? ?sin α-cos α=- 5 5 ,消去 sin α 得 11.解 由? 2 2 ? ?sin α+cos α=1
5cos2α- 5cos α-2=0. 2 5 5 ∴cos α= 或 cos α=- . 5 5 3π ∵π<α< ,∴cos α<0. 2 5 2 ∴cos α=- ,∴sin α=- 5. 5 5 2 - 5 5 sin α ∴tan α= = =2. cos α 5 - 5 12.解 (1)由根与系数的关系知: sin θ+cos θ=a,sin θ· cos θ=a. ∵(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ, ∴a2=1+2a. 解得:a=1- 2,a=1+ 2(舍). ∴sin3θ+cos3θ=(sin θ+cos θ)(sin2θ-sin θcos θ+cos2θ) =(sin θ+cos θ)(1-sin θcos θ) =a(1-a)= 2-2. 2 2 1 sin θ cos θ sin θ+cos θ 1 1 1 (2)tan θ+ = + = = = = =-1- 2. tan θ cos θ sin θ sin θcos θ sin θcos θ a 1- 2

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