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内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件:3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域


3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

探究: x – y < 6 的解集所表示的图形。
作出x – y = 6的图像—— 一条直线
直线把平面内所有点分成三类:
a)在直线x – y = 6右上的点
b)在直线x – y = 6左上方区域内的点 c)在直线x – y = 6右下方区域内 的点

y

O
左上方区域
-6

6

x

x–y=6

右下方区域

结论
不等式x – y < 6 表示直线 x – y = 6左上方的平面区域;

注意:把直线画
成虚线以表示区域 不包括边界
不等式x – y > 6 表示直线 x – y = 6右下方的平面区域;

直线叫做区域的边界。

一般结论:
在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+C>0 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 平面区域.

一般结论:
在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+C>0 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 平面区域.

说明:注意所求区域是否包括边界线,不包括边界线要 画成虚线, 即:有“=”画实线,没“=”画虚线。

典型例题分析与练习

例1.画出不等式
2x+y-6<0
表示的平面区域。
2x+y-6<0

y
6

o

3

x

“直线定界,特殊点定 域”
注意“界实界虚”

2x+y-6=0

练习:
画出下列不等式表示的平面区域: (1)2x+3y-6>0 (2)2x+5y≥10 (3)4x-3y≤12 y
2
O

y
3

y x
5
O

x

2
O

3
-4

x

(1)

(2)

(3)

例2.画出不等式组

Y

?x ? y ? 5 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?x ? 3 ?
表示的平面区域

x+y=0

O

X

x-y+5=0

x=3

注:不等式组表示的平面区域是各不等式所 表示平面区域的公共部分。

练习2: 1.画出下列不等式组表示的平面区域:
Y

?x ? 3 ?2 y ? x ? ? ?3 x ? 2 y ? 6 ? ?3 y ? x ? 9

3 2

O

3

X

例3 、要将两种大小不同的钢板截成A.B.C三种规 格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表 所示: 规格类型 A规格 B规格 C规格 钢板类型 第一种钢板 2 1 1
第二种钢板

1

2

3

今需要A.B.C三种规格的成品分别为15,18,27块,请用数 学关系式和图形表示上述要求。 解:设需要截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则

?

2x+y≥15 x+2y≥18 x+3y≥27 x≥0 ,y≥0 x,y∈N

2x+y=15
X+2y=18

y 20 12 4 0 8
X+3y=27

x

小结:
⑴ 二元一次不等式表示: 直线某一侧的所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法:

直线定界,特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示:
各个不等式所表示平面区域的公共部分。

思考题1:

画出( x ? 2 y ?1)( x ? y ? 3)≥0表示的区域。

思考题2:

画出不等式x ? y ? 1表示的平面区域 .


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