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1变化的快慢与变化率


§1 变化的快慢与变化率
序号 课型 学习 目标 8 授课 时间 备课人 班级 葛伟 审核人 姓名 李红莉

新授课

1、通过大量实例,了解平均变化率的计算,并能掌握求一个函数在某一区间 内的平均变化率。 2、理解平均变化率的几何意义。

重点 重点、难点:平均变化率的几何意义。 难点 自主学习: (1)?y ? f x 1 2

? ?

复备、 笔记、 ? f ?x1 ? 或 ?y ? f ?x1 ? ?x ? ? f ?x1 ? 且 ?x ? x2 ? x1 , 纠错

函 数 f ( x) 在 [ x1 , x2 ] 上 的 平 均 变 化 率 可 简 记 作 ,式中 ?x, ?y 可正可负。

(2)平均变化率的几何意义:函数 f ( x) 在 [ x1 , x2 ] 上的平均变 化率是过点 , 两点的割线的斜率。高

学习 (3)当 ?x 趋于 0 时,平均变化率就趋于函数在 x 0 点时变化率, 过程 与方 瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。 试一试 法 已知 f ( x) ? 3x ? 1 ,求 f ( x) 在区间 [a , b] 上的平均变化率:高考 资源 (1)a ? ?1 , b ? 2 (2)a ? ?1 , b ? 1 (3)a ? ?1 , b ? ?0.9

精讲互动: 类型一、求平均变化率 例 1、已知函数 f ?x ? ? 3x ? 1 和 g ?x ? ? 2 x 2 ? 1 (1) 分别求函数 f ? x ? 和 g ? x ? 在区间 ?? 3,?1?上的平均变化率:

(2)

比较两函数在区间 ?? 3,?1?上函数值变化的快慢。

求平均变化率的步骤: 通常用两步法,一作差,二作商。 类型二、求瞬时速度 例 2、一辆汽车按规律 s ? 2t 2 ? 3 做直线运动,求这辆汽车在

t ? 2 时的瞬时速度。

求瞬时速度的步骤 (1) 求位移增量 (2) 求平均速度 (3) 求瞬时速度

达标训练: 1、甲、乙两人投入相同的资金经营某商品,甲用 5 年时间挣到 10 万元,乙用 5 个月时间挣到 2 万元,如何比较和评价甲、乙 两人的经营成果?

2、已知 f ( x) ? 3x ? 1 ,求 f ( x) 在区间 [a , b] 上的平均变化率:高 (1) a ? ?1 , b ? 2 (2) a ? ?1 , b ? 1 (3) a ? ?1 , b ? ?0.9

3、 自由落体运动的位移 S (m) 与时间 t (s) 的关系为 S ? 常数) (1) 求 t ? t 0 秒时的瞬时速度。

1 2 gt ( g 为 2

(2) 分别求 t ? 0 、 1 、2 秒时的瞬时速度。高考资源网

1、 y ? f ?x ? ? 3 x 在 x 从 1 变到 3 时的平均变化率等于(



A 、 12

B 、24

C 、2

D、-12

2、质点运动的方程为 s ? 5 ? 3t 2 ,则在一般时间 ?1,1 ? ?t ? 课 堂 检 测 内相应的平均速度为( ) A 、 3?t ? 6 B 、 ? 3?t ? 6 C 、 3?t ? 6 D、 ? 3?t ? 6 )

3、 y ? f ?x ? ? 3x ? 1 在点 x ? 2 处的瞬时变化率估计是(

A 、2

B 、3

C 、4

D、5

4、运动方程为 s ? t 3 的物体,在时刻 t ? 4 的瞬时速度为 __________________________

作业 课本 31 页 2、4 题 布置 小 结 反 思


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