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圣泽中学2012级高二上学期期中考试


圣泽中学 2012 级 高二上学期期中考试试题

时间:2013-11-07

制卷人:

王少华

审核人:

李咸波

圣泽中学 2012 级高二上学期期中考试 数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共 4 页,满分 150 分。考试用时 120

分钟.考试结束后,将本卷 和答题卡一并交回。 注意事项: 1. 答题前,考试务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试 卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能 写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正 带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明或证明过程或演算步骤. 第Ⅰ卷 (共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1 ? ABC 中,C=90 ? , a ? 6 ,B=30 ? ,则 c ? b 等于 (A) 1 (B)

5 已知 tan(? ? ? ) ? (A)

13 18

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? 则 tan(? ? ) 等于 5 4 4 4 13 3 1 (B) (C) (D) 22 22 6

6 各项都为正数的等比数列 ? an ? 中, a1 ? 3, a1 ? a2 ? a3 ? 21 则 a3 ? a4 ? a5 等于 (A) 33 (B)72 (C) 84 (D)189

7 ?ABC 中, a ? 4, b ? 6, B ? 30? 则 sin A 的值为

(A)

1 3

(B)

3 3

(C)

2 3

(D)

1 2

8 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3: 5: 7 且 ?ABC 的周长为 30 则 ?ABC 的面积为 (A)

15 3 14

(B)

13 3 4

(C) 13 3

(D) 15 3

9 等比数列 ? an ? 各项都为正数且 a5 a6 ? a4 a7 ? 18 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ?? ? log3 a11 等于 (A) 12 (B) 10 (C) 1 ? log 3 5 (D) 2 ? log3 5

?1

(C) 2 3

(D)

?2 3
10 已知 1, a1 , a2 , 4 成等差数列, 1, b1 , b2 , b3 , 4 成等比数列,则

2 已知 a ? b ? 0 则下列式子恒成立的是 (A)

a1 ? a2 等于 b2

1 1 ? a b

(B)

1 1 ? a b

(C)

a 2 ? b2

(D)

a ?1 b

(A)

1 2

(B) 2

(C)

5 2

(D) 3

3 等差数列 ? an ? 中, a2 ? a8 ? 16 , a4 ? 6 ,则公差 d 等于 (A)

11 求数列 1, (1 ? 2),??, (1 ? 2 ? 2 ?? 2
2

n?1

),?? 的前 n 项和 S n 为
n ?1

1

(B) 2

(C) ?1

(D) ?2

(A) 2

n

(B) 2 ? n
n

(C) 2

? n (D) 2n?1 ? n ? 2

4 若 ? ? (0,

?
2

) ,且 sin 2 ? ? cos 2? ?
3 3

1 则 tan ? 的值为 4
2
(D) 3

12 ?ABC 中,若 0 ? tan A tan B ? 1 则 ?ABC 是 (A)直角三角形 (B) 钝角三角形 (C) 锐角三角形 (D)不能确定

(A)

2 2

(B)

(C)

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第 II 卷 (共 90 分) 二 填 空 题 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 1 6 分

20(本小题满分 12 分) 若数列 ? an ? 是首项为 19 公差为 ?2 的等差数列 (1) 求数列 ? an ? 的通项公式及前 n 项和 S n (2) 设 ?bn ? an ? 是以 1 为首项,以 3 为公比的等比数列,求 ?bn ? 的通项公式及前 n 项和 Tn 21(本小题满分 12 分) 数列 ? an ? 是递增的等差数列且满足 a3 ? a5 ? 18 , a2 ? 5 ,数列 ? an ? 的前 n 项和 S n (1) 求 an 和 S n (2) 令 bn ?

13 ?ABC 中, BC ? 12, A ? 60?, B ? 45? 则 AC ? 14 已知 tan ? ? 2 则 15 若数列 ? an ? 满足

sin ? ? cos ? ? 2sin ? ? 3cos ?

?1? 1 1 ? ? d ( d 为常数)则称数列 ?an ? 为调和数列,若数列 ? ? 为调和数列, an ?1 an ? xn ?

且 x1 ? x2 ? ?? ? x20 ? 200 则 x5 ? x16 ? 16 数列 ? an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 3, (n ? 1) 则通项公式 an ?

1 求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn a ?1
2 n

三 解答题 :本大题共 6 个小题,共 74 分
17(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? 2(cos x ? 1)
2 2

22 (本小题满分 14 分) 数列 ? an ? 为等差数列,首项为 3 且 a1 ? a2 ? a3 ? 15 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,

b1 ? 1, bn?1 ? 2Sn ? 1, (n ? N ? )
(1) 求数列 ? an ? 的通项公式 (2) 求数列 ?bn ? 的通项公式 (3) 设 cn ? anbn 求 ?cn ? 的前 n 项和 Tn

(1)求 f ( x) 的最小正周期和单调增区间 (2)当 x ? ?0,

? ?? ,求 f ( x) 的最大值以及取得最大值时的 x 取值集合 ? 2? ?

18(本小题满分 12 分)

4 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c 且 cos A ? 5
(1)求 sin( B ? C) ? cos 2 A (2)若 b ? 2, s?ABC ? 3 ,求 a 的值 19(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x(sin x ? cos x) (1)若 f ( x0 ) ? 2

? ?? x0 ? ?0, ? ? 2?

求 x0 的值

(2)在 ?ABC 中, f ( A) ? 1, a ? 5, c ? 1 求 ?ABC 的面积

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