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高一期末数学试题


莘县实验高中高一数 学 试 题
命题人:焦长兴 2010-01

第I卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.每个小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的) 1、集合 A 满足{1,2} ? A ? {1,2,3},则这样的集合 A 有 . A.1 个 2、函数 y ? B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( ) ( )

(2 x ? 3)0 的定义域是 | x | ?x

(A) ? x x ? 0且x ? ? ?

? ?

3? 2?

(B)

? x x ? 0?
? ? 3 2 ? ?
( (D)第四象限 ( )

(C)

? x x ? 0?

(D) ? x x ? 0且x ? ? , x ? R ?

3、不论 a 为何实数,直线 (a ? 3) x ? (2a ? 1) y ? 7 ? 0 恒过 (A)第一象限 (B)第二象限 4. 下列函数中表示相同函数的是 A.y=2log2x 与 y=log2x C.y=x 与 y=log22
x 2

(C)第三象限

)

B.y= x 2 与 y=( x )

2

D. y ? x 2 ? 4 与 y ? x ? 2 ? x ? 2

5.设 ? 、 ? 表示平面, l 表示不在 ? 内也不在 ? 内的直线,给出下列命题: ① 若 l ? ? , l ∥ ? ,则 ? ? ? ③ 若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ∥ ? A.①③ B.①②
2

② 若 l ∥ ? , ? ? ? ,则 l ? ? 其中正确的命题是 C.②③ D. ①②③ ) ( )

6.若二次函数 f(x)=(m-1)x +2mx+1 是偶函数,则 f(x)在区间(-∞,0]上是( A.增函数 C.减函数 B.先增后减函数 D.先减后增函数

7、如图,在正方体 ABCD—A′B′C′D′中,棱长为 1,BP= 则 P 点坐标为 ( (A) ( )

1 BD′, 3

1 1 1 , , ) 3 3 3 1 2 1 (C) ( , , ) 3 3 3

2 2 2 , , ) 3 3 3 2 2 1 (D) ( , , ) 3 3 3
(B) (

1

8. 函数 y=x(|x|-1)的图象是
y y y y





O

1

x

-1

O

x

-1

O

1

x

-1

O

1

x

A

B

C

D ) .

9.右图是一个空间几何体的三视图, 根据图中尺寸 (单位: cm ), 可知几何体的表面积是 ( A. 18 ? 2 3 cm2 C. 18 ? 3 cm2 B.

21 3 2

cm 2

D. 6 ? 2 3 cm2

10、若直线 l 过点 ( ?3, ? ) 且被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得的弦长为 8,则直线 l 的方程是 (A) x ? ?3 (C) 3x ? 4 y ? 15 ? 0 (B) x ? ?3或y ? ?
3 2

3 2

(

)

(D) x=-3或3x ? 4 y ? 15 ? 0
0.9

11.设 y1=log0.70.8,y2=log1.10.9,y3=1.1 则有 A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

(

)

y x, y 满 足 等 式 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 , 那 么 x 的 最 大 值 是 12 、 如 果 实 数
( )

1 A、 2

3 B、 3

3 C、 2

D、 3

第 II 卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、圆柱的底面积为 S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为___________。 14、已知 lg2=a,lg3=b,则 log512=___________。 15、已知过点 A(?2, m) 和 (m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 ________________ . 16、若函数 f ( x) ? a ? x ? a(a ? 0且a ? 1) 有两个零点,则实数 a 的取值范围是
x

.

2

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 56 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分) 已知三角形 ABC 的顶点坐标为A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) M 是 BC 边 , 上的中点; (1)求AB边所在的直线方程; (2)求中线AM的长.

18. 10 分) ( 某桶装水经营部每天的房租.人员工资等固成本为 200 元, 每桶水的进价是 5 元, 销售单价 x 元与日均销售量 p 桶的关系如下表: x p 6 480 8 400 10 320 12 240

设日均销售利润为 y 元。 (1) 根据上述关系写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出其定义域。 (2) 这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

19、(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面

P E

ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD ? 底面ABCD ,且

PA ? PD ?

2 AD 2 ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点.

D F A B

C

(1)求证: EF ∥平面 PAD ; (2)求证:平面 PDC ? 平面 PAD .

3

?
20、(本小题满分 12 分) 已知直线 m 经过点 P(-3, 弦长为 8, (1)求此弦所在的直线方程; (2)求过点 P 的最短弦和最长弦所在直线的方程

3 2) ,被圆 O:x2+y2=25 所截得的

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

5 px 2 ? 2 是奇函数,且 f (2) ? ? 。 3 q ? 3x

(1)求函数 f ( x ) 的解析式;

(2)求证: f ?

?1? ? ? f ? x? ; ?x?

(3)判断函数 f(x)在 (0,1) 上的单调性,并加以证明。

4


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