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2013-2014学年度襄阳四中、荆州中学、龙泉中学高三10月联考数学文联考答案


2013~2014 学年度襄阳四中、荆州中学、龙泉中学高三 10 月联考

则 m ? (??, ?2] ? [1, ??)

???????????????????12 分

数学(文)参考答案
1-5 ABCBD 11. 6-10 DDCAB 13. ?1 14 .3
2 2

20(1)? a // b,? cos x ? sin x ? 0,? tan x ? ?

? ?

3 4

3 4

????????????2 分

cos 2 x ? sin 2 x ?
15.

1 5

12. 4

10sin
2

?t
60

16. ?1

cos 2 x ? 2sin x cos x 1 ? 2 tan x 8 ? ? sin x 2 ? cos 2 x 1 ? tan 2 x 5

????6 分

17. 1 或者 2

(2) f ( x) ? 2(a ? b) ? b ?

? ? ?

18.当 p 为真时, f ( x) ? ( x ? a) ? a ? 2a ? ?a ? 2a ? 0 ? a ? 0 或者 a=2 ???4 分 q 为真时 ,a=0 不符合条件 由正弦定理得

? 3 2 sin(2 x ? ) + 4 2

1 2 或者 x ? ? a a 1 2 ??1 ? ? 1 或 ?1 ? ? ? 1 a a 即 a ? 1 或 a ? ?1 或 a ? 2 或 a ? ?2 即 a ? 1 或 a ? ?1 ???????????????????????????8 分
当 a ? 0 时有 x ? “p 或 q”假,即 p 假且 q 假

a b 2 ? ? 可得 sin A ? , 所以A ? , 或 A ? 3? ???9 分 sin A sin B 2 4 4

因为 b

? a ,所以 A ?

?
4

????????????? ??????10 分

1 ?? ? ? ? 11? ? ? ? ? ?? f ? x ? ? 4 cos? 2 A ? ? ? 2 sin(2 x ? ) ? ,? x ? ?0, ? ? 2 x ? ? ? , , 6? 2 4 ? 4 12 ? 4 ? 3? ? ?
所以

? ?1 ? a ? 1 ?? ? a ? 0,且a ? 2

3 ?? 1 ? ? 1 ? f ? x ? ? 4 cos? 2 A ? ? ? 2 ? 2 6? 2 ?

???????13 分

21. (Ⅰ)由题意知,需加工 G 型装置 4000 个,加工 H 型装置 3000 个,所用工人分别为 x 人 和( 216 ? x )人,∴ ( g x) ? 即( g x) ?

? ?1 ? a ? 1且 a ? 0 ?a 的范围为{a| ?1 ? a ? 1 且 a ? 0 } ???????????????????12 分
19.

3000 4000 ,( , h x) ? (216 ? x) ? 3 6x
???4 分

(1) ? f ( x) ? (2sin x ? 3 cos x) cos x ? 3 sin 2 x ? 2sin x cos ? 3 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ?

2000 1000 * ,( ( 0 ? x ? 216 , x ? N ) h x)= 3x 216 ? x 2000 1000 1000 ? (432 ? 5 x) , ? ? 3x(216 ? x) 3x 216 ? x

?
3

(Ⅱ) g ( x) ? h( x) ?

)

??????????????????????2 分

? 2a ? ?a ?

?
3

= k? ?

?
2

,k ?Z

∵0<x<216,∴216-x>0, 当 0 ? x ? 86 时, 432 ? 5x ? 0 , g ( x) ? h( x) ? 0 , g ( x) ? h( x) , 当 87 ? x ? 216 时, 432 ? 5x ? 0 , g ( x) ? h( x) ? 0 , g ( x) ? h( x) , ????????????????????6 分

? 又? a ? 0 ?a 的最小值为 12

k? ? ? ,k ?Z 2 12

2 1 (2) mf ( x0 ) ? 2 ? 0 ? m ? ???????????8 分 ? f ( x0 ) sin(2 x ? ? ) 0 3 5? ? ? 7? ? x0 ? [0, ], ? 2 x0 ? ? 12 3 3 6 1 ? ?????????????????????10 分 ?? ? sin(2 x0 ? ) ? 1 2 3
高三 10 月联考

? 2000 , 0 ? x ? 86, x ? N * , ? ? 3x ? f ( x) ? ? ? 1000 ,87 ? x ? 216, x ? N * . ? ? 216 ? x
(Ⅲ)完成总任务所用时间最少即求 f ( x) 的最小值,

???9 分

数学(文)参考答案·第 1 页

共2页

当 0 ? x ? 86 时, f ( x) 递减,∴ f ( x) ? f (86) ? ∴ f ( x)min ? f (86) ,此时 216 ? x ? 130 ,

2000 1000 , ? 3 ? 86 129
???11 分

? g ( x) 在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增

??????????10 分

?方程 f ( x) ? x 2 ? x ? a 在[0,2]上恰有两个相异实根 ?函数 g ( x) 在 [0,1) 和 (1, 2] 上各有一个零点,
? g (0) ? 0 ? ? a ? 0 ?a ? 0 ? ? ? ? ? g (1) ? 0 ? ?1 ? a ? 2 ln 2 ? 0 ? ? a ? 1 ? 2 ln 2 ? 1 ? 2 ln 2 ? a ? 2 ? 2 ln 3 ? g (2) ? 0 ?2 ? a ? 2 ln 3 ? 0 ?a ? 2 ? 2 ln 3 ? ? ?

当 87 ? x ? 216 时, f ( x) 递增,∴ f ( x) ? f (87) ? ∴ f ( x)min ? f (87) ,此时 216 ? x ? 129 , ∴ f ( x)min ? f (87) ? f (86) ,

1000 1000 , ? 216 ? 87 129
???13 分

∴加工 G 型装置,H 型装置的人数分别为 86、130 或 87、129. 22.(Ⅰ)由 1 ? x ? 0 得函数 f ( x) 的定义域为 (?1, ??) ,

???14 分

?实数 m 的取值范围是1 ? 2ln 2 ? a ? 2 ? 2ln 3 ???????????14 分

f ' ( x) ? 2 x ? 2 ?
'

2 2 x( x ? 2) 。 ?????????????????2 分 ? x ?1 x ?1
'

由 f ( x) ? 0 得 x ? 0; 由 f ( x) ? 0 ? ?1 ? x ? 0.

?函数 f ( x) 的递增区间是 (0, ??) ;减区间是 (?1,0) ; ?????????4 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)在 [ ? 1, 0] 上递减,在 [0, e ? 1] 上递增;

1 e

? f ( x)min ? f (0) ? 0
又? f ( ? 1) ?

????????????????????5 分

1 1 1 ? 1, f (e ? 1) ? e2 ? 3, 且 e2 ? 3 ? 2 ? 1, 2 e e e 1 ? x ? [ ? 1, e ? 1] 时, f ( x)max ? e2 ? 3 ???????????????7 分 e
?? m 2 ? 2m ? e 2 ? f ( x) max ?不等式 m ? f ( x) ? ?m ? 2m ? e 恒成立,? ? ?m ? f ( x) min
2 2

即? ?

? ? m 2 ? 2m ? e 2 ? e 2 ? 3 ?m ? 0

?m 2 ? 2m ? 3 ? 0 ??1 ? m ? 3 ?? ?? ? ?1 ? m ? 0 ?m ? 0 ?m ? 0

?m 是整数,? m ? ?1

?存在整数 m ? ?1 ,使不等式 m ? f ( x) ? ?m2 ? 2m ? e2 恒成立 ???????9 分
(Ⅲ)由 f ( x) ? x ? x ? a 得 x ? a ? 2ln(1 ? x) ? 0, x ?[0, 2]
2

令 g ( x) ? x ? a ? 2ln( x ? 1), 则 g ( x) ? 1 ?
'
' '

2 x ?1 ? , x ? [0, 2] 1? x x ?1

由 g ( x) ? 0 ? 1 ? x ? 2; g ( x) ? 0 ? 0 ? x ? 1
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