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2016届高考理科数学第一轮课时作业题6之函数的图象


第7讲 函数的图象 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、填空题 1.函数 f(x)=xcos x2 在区间[0,4]上的零点个数为________. 解析 ∵x∈[0,4],∴x2∈[0,16],∴x2=0, π 3π 5π 7π 9π 2, 2 , 2 , 2 , 2 都满足 f(x)=0,此时 x 有 6 个值. ∴f(x)的零点个数为 6. 答案 6 x+3 2.为了得到函数 y=lg 10 的图象,只需把函数 y=lg x 的图象上所有的点向左 平移________个单位长度,再向下平移________个单位长度. 解析 x+3 y=lg 10 =lg(x+3)-1, 将 y=lg x 的图象向左平移 3 个单位长度得到 y=lg(x+3)的图象,再向下平移 1 个单位长度,得到 y=lg(x+3)-1 的图象. 答案 3 1 3.使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是________. 解析 在同一坐标系内作出 y=log2(-x),y=x+1 的图象,知满足条件的 x ∈(-1,0). 答案 (-1,0) 4.直线 y=1 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围是________. 解析 如图,作出 y=x2-|x|+a 的图象,若要使 y=1 与其有 4 个交点,则需 1 5 满足 a-4<1<a,解得 1<a<4. 答案 5? ? ?1,4? ? ? 5.若方程|ax|=x+a(a>0)有两个解,则 a 的取值范围是________. 解析 画出 y=|ax|与 y=x+a 的图象,如图.只需 a>1. 答案 (1,+∞) 6. 函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度, 所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称, 则 f(x)=________. 解析 与 y=ex 图象关于 y 轴对称的函数为 y=e-x,依题意,f(x)图象向右平 移一个单位, 得 y=e-x 的图象. ∴f(x)的图象可由 y=e-x 的图象向左平移一个 单位得到.∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1. 答案 e-x-1 1+x (x≠0)的图象在第________象限. 1-x 7.函数 f(x)=log2 解析 1+x 2 函数 f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),当 x∈(0,1)时, =-1+ > 1-x 1-x 1+x >0, 此时函数 f(x)的图象在第一象限;又函数 f(x)是奇函数, 1-x 1, f(x)=log2 所以 x∈(-1,0)时,函数 f(x)的图象在第三象限. 答案 一、三 ?log2x?x>0?, 8.(2015· 长沙模拟)已知函数 f(x)=? x 且关于 x 的方程 f(x)-a=0 ?x≤0?, ?2 有两个实根,则实数 a 的取值范围是________. 解析 当 x≤0 时,0<2x≤1,所以由图象可知要使方程 f(x)-a=0 有两个实 根,即函数 y=f(x)与 y=a 的图象有两个交点,所以由图象可知 0<a≤1. 答案 (0,1] 二、解答题 9.已知函数 f(x)= x . 1+x (1)画出 f(x)的草图;(2)指出 f(x)的单调区间. 解 (1)f(x)= x 1 1 =1- ,函数 f(x)的图象是由反比例函数 y=- x的图象 1+x x+1 向左平移 1 个单位后,再向上平移 1 个单位得到,图象如图所示. (2)由图象可以看出,函数 f(x)的单调递增区间为

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