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2012-2013学年度九年级月考数学试卷


2012-2013 学年度第一学期九年级数学月考试题 一、选择题(本题包括 15 小题,每小题 3 分,共 45 分)
1. ?
1 3

的绝对值的倒数是( B.
1 3

) C.-3 ) C. x ? x ? x
3 3

A.3

D. ?

1 3

2.下面计算正确的是( A. 3
?1

? ?3

B. 9 ? ? 3

D. x ? x ? x
6 2

4

3.如图,给出下列四组条件: ① A B ? D E, B C ? E F , A C ? D F ; ② A B ? D E, ? B ? ? E, B C ? E F ; ③ ? B ? ? E, B C ? E F , ? C ? ? F ; ④ A B ? D E, A C ? D F , ? B ? ? E . 其中,能使 △ A B C ≌ △ D E F 的条件共有( ) A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组

4.如图 2 所示, B、 分别表示三个村庄, A、 C AB=1000 米, BC=600 米, AC=800 米, 在 社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄 到活动中心的距离相等,则活动中心 P 的位置应在( ) A A.AB 中点 B.BC 中点 A C.AC 中点 D.∠C 的平分线与 AB 的交点 C 5. 如图,在 ? A B C 中, ? C ? 9 0 ,EF//AB, ? 1 ? 5 0 ,则 ? B 的度数 为 A. 5 0
。 。 。

图2

B

B. 6 0



C. 3 0



D. 4 0



6.等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半, 则这个等腰三角

形的顶角等于( (A)30°

) (B)60° (C)30°或 150° (D)60°或 120° )

7.△ ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边 BC=4cm,最长边 AB 的长是( (A)5cm (B)6cm (C) 5 cm (D)8cm )

8、一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为( A.7 B.9 C.12 D.9 或 12 9、下列命题中,错误的是( ) . A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形的外角和等于 360° C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 10、如图,在 R t △ A B C 中, ? B ? 90
? ?

, ED 是 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 D , )

交 BC 于点 E .已知 ? BAE ? 10 ,则 ? C 的度数为( A. 30 C. 50
?

B. 40 D. 60

?

A D

?

?

B E 11、如图,AC=AD,BC=BD,则有( A.AB 垂直平分 CD C.AB 与 CD 互相垂直平分
C

C



B.CD 垂直平分 AB D.CD 平分∠ACB

A

B

D

12、 如图, Rt△ABC(其中∠B=34 , 将 ∠C=90 ) A 点按顺时针方向旋转到△AB1 C1 绕 的位置,使得点 C、A、B1 A.56
0

0

0

在同一条直线上,那么旋转角最小等于(
0



B.68

C.124

0

D.180

0

B C1

34 0

C

A

B1

? 13、如图,在 Rt△ABC 中, ? A ? 9 0 ,AB=AC= 8 6 ,点 E

A E F C

为 AC 的中点,点 F 在底边 BC 上,且 F E ? B E ,则△ C E F 的面积是( A. 16 ) B. 18 C. 6 6 D. 7 6 B

14.有一块边长为 24 米的正方形绿地,如图 5 所示,在绿地旁边 B 处 有健身器材,由于居住在 A 处的居民践踏了绿地,小明想在 A 处树 立一个标牌“少走▇米,踏之何忍?”请你计算后帮小明在标牌的“▇” 填上适当的数字是( (A)23 米 (C)25 米 ).

(B)24 米 (D)26 米 )

图 15、观察下列图形,则第 n 个图形中三角形的个数是( 5 ?? 第1个 A. 2 n ? 2 第2个 B. 4 n ? 4 第3个 C. 4 n ? 4

D. 4 n

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 16.如图,在△ABC 中,∠A=70°,点 O 是内心,则∠BOC= 17.计算:
a
2

.

a?3

?

9 a?3

?

. cm.

18..如图, 已知△ABC 中, AB=5cm, BC=12cm, AC=13cm, 那么 AC 边上的中线 BD 的长为

19.如图,在Δ ABC 中,∠C=90°∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, 若 BD=10 厘米,BC=8 厘米,则点 D 到直线 AB 的距离是__________厘米。

A
70°

O B
(16 题图) (18 题图) 20.某小区有一块等腰三角形的草地,它的一边长为 2 0 m , 面积为 1 6 0 m ,为美化小区环境,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏, 则需要栅栏的长度为 m.
2

C
(19 题图)

三、解答题(本大题共 7 个小题,各小题分值见题号后,共 80 分)
? 1 ? 2 ( x ? 1) ≤ 5 ? 21. (本题 10 分)解不等式组 ? 3 x ? 2 1 ,并把解集在数轴上表示出来. ? x? ? ? 2 2

22. (本题 10 分)已知 x ? 3 y ? 0 ,求
?1? 23.计算:(本题 8 分) ? ? ?2?
?2

2x ? y x
2

? 2 xy ? y
4
3

2

? ( x ? y ) 的值.

? ( 3 ? 1) ?
0

?3

8

24.(本题 10 分) 求证:有两条高相等的三角形是等腰三角形(先画出图,再写出已知、 求证和证明) 25.(10 分)如图 8,△ABC,AB=AC,点M、N分别在 BC 所在直线上,且 AM=AN。 求证:BM=CN A



B 图8





26、(本题 10)如图,在 △ A B C 中, A B ? A C , ? B A C ? 4 0 ° ,分别以 A B, A C 为边 作两个等腰直角三角形 A B D 和 A C E ,使 ? B A D ? ? C A E ? 9 0 ° . (1)求 ? D B C 的度数; (2)求证: B D ? C E .

27、(10 分)如图,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点 B 落到点 B′的位置,AB′ 与 CD 交于点 E. (1)试找出一个与△AED 全等的三角形,并加以证明. (2)若 AB=8,DE=3,P 为线段 AC 上的任意一点,PG⊥AE 于 G,PH⊥EC 于 H,试求 PG+PH 的值,并说明理由.

38、 (12 分)在 △ A B C 中, A B ? B C ? 2, ? A B C ? 1 2 0 °, △ A B C 绕点 B 顺时针旋 将 转角 ? ( 0 ° ? ? ? 9 0 °) 得 △ A1 B C 1, A1 B 交 A C 于点 E , A1 C 1 分别交 A C 、 B C 于
D 、 F 两点.

(1)如图 1,观察并猜想,在旋转过程中,线段 E A1 与 F C 有怎样的数量关系?并证 明你的结论;

C D
A1

C
C1

F

A1

D E F B
C1

E B A

A

(2)如图 2,当 ? ? 3 0 ° 时,试判断四边形 B C 1 D A 的形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,求 E D 的长.


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