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第六章 数列数学(第二册)


数学(第二册)
姓名: 姚 君 秋 电话:13951468645 天才少年群15:328616196 q q: 783661577

数列
在中国古代礼仪中,数列体现了一种伦理,如古代人 吃饭时方桌的座位是按照一定顺序且有尊卑之分; 在学校的日常生活中,数列发挥着巨大的作用,如 按一定次序排成的一列数形成的考试号,既方便了考场 的安排,又

与学生一一对应; 在科学探索中,数列更是功不可没,如1766年由德国 的一位中学老师戴维?提丢斯—彼得定则,就可以写成 数列的有关公式,它在一定程度上反映了太阳系演化过 程中行星轨道平均距离之间的规律。 本章将学习数列的概念及其表示、等差数列、等比 数列以及相关知识,以解决生活中的实际问题。

第6章:数列
6.1: 数列

6.2 :等差数列
6.3 :等比数列

6.4 :数列的实际应用
回顾与小结

在日常生活中,经常需要把数按一定的次序排列,如银行叫号器给出的号码排成的一列数,清楚地表 明了每个数之间的顺序关系

1、数列的概念 探究 (1)观察2008年北京奥运会奖牌榜,一次写出第一名至第5名的金牌数 书P2

(2)某职校烹饪专业学生在面点课上做拉面,每次对折后拉面根数翻倍。如果拉面从一根开始, 对折6次,那么对折1次,2次,…,6次的根数依次是多少? (3)《庄子?天下篇》中提到“一尺之锤,日取其半,万世不竭”,那么每日所取棰长依次是多少?

1

1 2

1 4

1 8

1 16

1 32

我们把按一定次序排成的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项 数列的一般形式为

a1 , a2 , a3 , a4 ,?, an , n ? N? ,
简记作?an ?, 其中a1叫做数列的第一项(或 首项),an叫做数列的第 n项
如在数列2,4,6,8,10,…中,首项是2,第五项是10

例1 观察“探究1”中2008年北京奥运会奖牌榜,按照金牌第1至第5名的顺序,分别写出前5名的银牌数、 铜牌数、奖牌总数所构成的数列

解:前5名的银牌数构成的数列是:21、38、21 、13 、10 前5名的铜牌数构成的数列是:28 、36 、28 、 15 、15 前5名的奖牌总数构成的数列是:100 、110 、72 、47 、41

例2 分别写出以下数列的首项和第4项 (1)0,1,2 ,3,…; (2)1,1,1,1,…; (3)

1 1 1 1 , , , ,? 2 4 6 8

解: (1)这个数列的首项是0,第4项是3 (2)这个数列的首项是1,第4项是1

1 (3)这个数列的首项是 2

1 ,第4项是 8

项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列。
如例1中奖牌数构成的三个数列都是有穷数列,而“探究3”中每日所取棰长构成的数列则是无穷数列

思考与交流 数列1,3,5,7,9和数列9,7,5,3,1是同一个数列吗?为什么? 问题解决 准备10张点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,的纸牌 (1)写出按纸牌面点数从小到大的顺序排列的数列 (2)按洗牌后形成的顺序再次写出点数,它们构成数列吗?为什么?

练习P4

练习

(?1) n ? 1 例4 已知数列的通项公式为 an ? ,求出数列的前5项 2
解:

(?1)1 ? 1 a1 ? ?0 2

(?1) 2 ? 1 a2 ? ?1 2

同理,

a3 ? 0

a4 ? 1

a5 ? 0

例5 写出以下数列的一个通项公式:

1 1 1 1 ( 1)数列 ?an ?: 1, , , , ; 2 3 4 5

(2)数列?bn ?: ?1,1,?1,1,?


? (2)数列 bn ? 的通项公式是 bn ? (?1) n , n ? N?

1 (1)数列?an ? 的通项公式是 an ? , n ? 1,2,3,4,5; n

思考交流

思考交流

思考交流

解决问题

练习

习题
1、写出正偶数从小到大排成的数列,此数列的首项和第8项各是多少?
2、已知下列数列的通项公式,求其前5项

习题
3、写出下列数列的一个通项公式

4、某建筑工地上堆放的钢管如图所示,写出从上到下每层钢管数构成的数列及它的通项公式

6.2 :等差数列
引入:

等差数列的概念
探究: 鞋码,通常也称鞋号,各国都有自己的鞋码系统,表6-3是男鞋尺码对照表,请写出各个鞋码 分别构成的数列,这4个数列有哪些共同的特点?

如果一个数列从第2项开始,每一项与它前一项的差都等于同 一个常数,那么,这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列 的公差,一般用字母d表示. 如正奇数数列1,3,5,7,9,…是首项为1、公差为2的等差数列

?an ? 是等差数列,那么 a2 ? a1 ? a3 ? a2 ? a4 ? a3 ? ? ? an ? an?1 ? d
由定义可知,如果数列

思考交流

问题解决

练习

等差数列的通项公式
探究

思考交流

问题解决

练习

3、等差数列前n项和公式

探究

问题解决

练习

习题

6.3等比数列

探究:

思考交流
将等比数列1,3,9,27,…,中的偶数项按原来的顺序重新组成一个新的数列, 这个数列还是等比数列吗?若是,它的首项和公比各是多少?

问题解决

练习

2等比数列的通项公式
探究

问题解决

练习

3、等比数列前n项和公式
探究:

问题解决

练习

习题

习题

6.4数列的实际应用

思考交流

练习

问题解决

练习

习题


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