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甘肃省民乐一中2014-2015学年高二第一学期期中考试数学文试题(平行班)


民乐一中 2014—2015 学年第一学期高二期中考试 数学试卷(文科)
命题人:丁建龙

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时 间 120 分钟. 第I卷
一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.平面

内有一长度为 4 的线段 AB,动点 P 满足|PA|+|PB|=6,则点 P 的轨迹是( ) A.直线 B.射线 C.椭圆 D.双曲线 2. “m< ”是“方程 x +x+m=0 有实数解”的(
2



A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在等差数列{an}中,a1+a5=8,a4=7,则 a5 等于( ) A. 3 B. 7 C. 10 D. 11 4.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0) ,离心率等于 ,则 C 的方程是( )

A.

B.

C.

D.
2 2

5.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 c =(a﹣b) +6,C= 的面积是( A. ) B. C. 的最小值为( C.2 ) D.9 D.3

,则△ABC

6.设 m、n 为实数,若 m+n=2,则 A.18 B.6

7.若 P 为双曲线

右支上一个动点,F 为双曲线的左焦点,M 为 PF 的中点,O 为坐 ) C. [ ,+∞) D. [1+∞)

标原点,则|OM|的取值范围为( A.[0,+∞)

B. [2,+∞)

8.给出下列三个结论: (1)若命题 p 为真命题,命题?q 为真命题,则命题“p∧q”为真命题; (2)命题“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 xy≠0,则 x≠0 或 y≠0”;

(3)命题“?x∈R,2 >0”的否定是“?x∈R,2 ≤0”. 则以上结论正确的个数为( ) A.3 个 B.2 个 C. 1 个 D.0 个 9.设等比数列{an}中,前 n 项之和为 Sn,已知 S3=8,S6=7,则 a7+a8+a9=( ) A. B. C. D.

x

x

10.若变量 x,y 满足约束条件

,且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 m 和 n 则 m﹣

n=( ) A.5

B.6 ?

C.7

D.8

11.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足 取值范围是( )

=0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的

A. (0,1) C. (0, )

B. (0, ] D.[ ,1)

12.已知椭圆 C:

,直线 l:y=mx+1,若对任意的 m∈R,直线 l 与椭圆 C 恒有公共 ) C.[1,4) (4,+∞) D.(4,+∞)

点,则实数 b 的取值范围是( A.[1,4)

B.[1,+∞)

第 II 卷
二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.对?x∈R,kx ﹣kx﹣1<0 是真命题,则 k 的取值范围是 _________ . 2 14.若关于 x 的不等式 2x ﹣3x+a<0 的解集为{m,1},则实数 m= _________ . 15.已知椭圆的中心在原点,焦点在 y 轴上,若其离心率为 ,焦距为 8,则该椭圆的方程是 _________ . 16. 设 F1 和 F2 是双曲线 ﹣y =1 的两个焦点, 点 P 在双曲线上, 且满足∠F1PF2=90°, 则△ F1PF2
2 2

的面积是 _________ . 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)求双曲线 9y2-4x2=-36 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率和渐近 线方程。

18. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中, a、 b、 c 为角 A、 B、 C 所对的三边, 已知 b +c ﹣a =bc. (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 , ,求 c 的长.

2

2

2

2 2 19. (本小题满分 12 分) 已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x ? 2x ? 1 ? a ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的

充分不必要条件,求 a 的取值范围。

20. (本小题满分 12 分) 已知 p: 方程 x +mx+1=0 有两个不等的负根, q:方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围

2

2

21. (本小题满分 12 分)已知{an}是首项为 19,公差为﹣2 的等差数列,sn 为{an}的前 n 项 和. (1)求通项 an 及 sn; (2)设{bn﹣an}是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前 n 项和 Tn.

22. (本小题满分 12 分)已知椭圆

x2 y 2 6 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率 e ? ,过点 A ? 0, ?b ? 2 a b 3
3 。⑴求椭圆的方程;⑵已知定点 E ? ?1,0? ,若直线 2

和 B ? a,0? 的直线与原点的距离为

y ? kx ? 2 ? k ? 0? 与椭圆交于 C、D 两点,问:是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E
点?请说明理由。

民乐一中 2014—2015 学年第一学期高二期中考试 数学答案(文科)
一. 选择题: 1 题号 答案 二. 填空题 C 2 A 3 C 4 B 5 C 6 B 7 D 8 C 9 B 10 B 11 C 12 C

13.

14.

15.
三. 解答题 17.解:将

+

=1

16.

1

变形为

a=3,b=2,c=

实轴长 6,虚轴长 4,焦点坐标

离心率 e=

,渐近线方程是

18 .解: (Ⅰ)b2+c2﹣a2=bc, (Ⅱ)在△ ABC 中, , ,

∵0<A<π∴


由正弦定理知: ,





.∴b=

19. 解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? x | x ? 10,或x ? ?2

?

?

q : x2 ? 2x ?1? a2 ? 0,x ? 1? a, 或x ? 1? a, 记B ? ?x | x ? 1? a, 或x ? 1? a?
而 ?p ? q,? A

?1 ? a ? ?2 ? B ,即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 。 ?a ? 0 ?

20.

21.解: (1)因为 an 是首项为 a1=19,公差 d=﹣2 的等差数列, 所以 an=19﹣2(n﹣1)=﹣2n+21, (6 分) (2)由题意 bn﹣an=3n 1, ﹣ ﹣ 所以 bn=an+3n 1=﹣2n+21+3n 1 ﹣ Tn=Sn+(1+3+32+…+3n 1)


=

(12 分)

22.解: (1)直线 AB 的方程为:bx-ay-ab=0,

依题意得

解得:

∴椭圆方程为: (2)假若存在这样的 k 值,

由 ∴

得 ,

, ①

设 而

,则



② ,

要使以 CD 为直径的圆过点 E(-1,0) ,当且仅当 CE⊥DE 时,则 即 ∴ 将②式代入③整理,解得 , , 经验证, ,使①成立; ③



综上可知,存在

,使得以 CD 为直径的圆过点 E。


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