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广东省梅县东山中学2012-2013学年高二上学期期中数学文试题


广东梅县东山中学 2012—2013 学年度第一学期

高二数学(文科)中段测试题
参考公式: 锥体体积 V ?

2012-11

1 2 sh , 柱体体积 V ? sh , 圆柱侧面积 S ? 2?rl , 球表面积 S ? 4?R 3 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1、下列说法正确的是 ( )
A.三点确定一个平面 C.梯形一定是平面图形 B.四边形一定是平面图形 D.平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点

2、 x ? 2 ? 0 是 x ? 1 ? 0 的( )条件 A.必要不充分 B.充要 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 3、已知 a、b 是两条异面直线,c∥a,那么 c 与 b 的位置关系( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 4、下列说法不正确的是( ) A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 5、在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是( )

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

6、设 m 、 n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m? ? , n / /? ,则 m ? n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ ②若 ? / / ? , ? / /? , m? ? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

C.③和④

D.①和④ ).

2 2 7、圆 ( x ? 2) ? y ? 5 关于原点 (0, 0) 对称的圆的方程为(

A. ( x ? 2) ? y ? 5
2 2

B. x ? ( y ? 2) ? 5
2 2

C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5

D. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5

8、 已知正四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 中,AA1 = 2 AB ,E 为 AA1 中点, 则异面直线 BE 与 CD1 1 所形成角的余弦值为(


1 5

A.

10 10

B.

C.

3 10 10

D.

3 5

9、如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的 等腰直角三角形, 如果直角三角形的直角边长为 1, 那么这个几 何体的体积为( A.1 C. )

1 3

1 B. 2 1 D. 6

主视图

左视图

俯视图

Ks5u 10、已知球的两个平行截面的面积分别为 5π 和 8π ,它们位于球心的同一侧且相距是 1, 那么这个球的半径是( ) A.4 B.3 C.2 D.5 11、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底边均为 1 的等腰 梯形,则这个平面图形的面积是 A. ( ) C. 1? 2 D.
?

1 2 ? 2 2

B. 2 ?

2

1?

2 2

12、如图,动点 P 在正方体 ABCD? A B C D 的对角线 BD1 上.过点 P 作垂直于平面 1 1 1 1

BB1D1D 的直线,与正方体表面相交于 M ,N .设 BP ?x ,MN ? y ,则函数 y ? f ( x) 的
图像大致是( D1 A1 D A M ) C1 B1 P N B y y y y

C

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 )
13、过点 (?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为



14、 已知点 A 在 x 轴上, B(1, 0) 且 AB ? 点 2, ,

5 ,则点 A 的坐标是

.

15、下列命题中_________为真命题. ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B” ; 2 2 ②“若 x +y =0,则 x,y 全为 0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 16、右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是 .

2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

17 、 在 正 方 体 A B C D A1 B1C1 D1 中 , 直 线 AD1 与 平 面 A B C D 成 角 的 大 小 所 ? 是 。

18、若直线 3x ? 4 y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 没有公共点,则实数 m 的取值 范围是 .

三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分。 )
2 19、 (本小题满分 12 分)已知 p : ?2 ? x ? 10 , q :1 ? m ? x ? 1 ? m ,若 p 是 q 的充分不

必要条件,求实数 m 的取值范围。 Ks5u

20、 (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,已知 A(5,-2),B(7,3),且 AC 边的中点 M 在 y 轴 上,BC 边的中点 N 在 x 轴上,求: (1)顶点 C 的 坐标;(2)直线 MN 的方程。

2 2 21、 (本小题满分 12 分)已知过点 (0, ? 1) 的直线 l 与圆 C : x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 相交

于 P, Q 两点。 (1)当 | PQ | 取得最大值时,求直线 l 的方程。 (2)若 | PQ |? Ks5u 22、 (本小题满分 12 分)如图所示,在棱长为 2 的正方 体 ABCD ? A B1C1D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 DB 1 的中点.

2 ,求直线 l 的方程.

(1)求证: EF //平面 ABC1D1 ; (2)求证: EF ? B1C ;

23 、 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 在 底 面 是 菱 形 的 四 棱 锥 S — ABCD 中 , SA=AB=2 , (

SB ? SD ? 2 2.
(1)证明: BD ? 平面 SAC; (2)问:侧棱 SD 上是否存在点 E,使得 SB//平面 ACE?请证明你 的结论; (3)若 ?BAD ? 120 ,求几何体 A—SBD 的体积。
0

Ks5u

广东梅县东山中学 2012—2013 学年度第一学期

高二数学(文科)中段测试题答卷
班级 姓名 座号 成绩

一、选择题(12×5=60)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(6×5=30)
13、 15、 17、 14、 16、 18、

三、解答题(共 60 分)
19、

20、

21、

22、

23、Ks5u

广东梅县东山中学 2012—2013 学年度第一学期

高二数学(文科)中段测试题答案
一、 选择题: 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 D 5 C 6 A 7 A 8 C 9 D 10 B 11 B

2012-11

12 B

二、 填空题 13、 x ? 2 y ? 7 ? 0 16、12 ? 三、解答题 19、解: p : A ? x ? 2 ? x ? 10 , 14、(0,0,0)或(2,0,0) 17、 45
?

15、②④

18、 (??,0) ? (10, ??)

?

?

??????????2 分 ??????????4 分

q : B ? ?x 1 ? m ? x ? 1 ? m2 ? ,

? p 是 q 的充分不必要条件,∴ A
?1 ? m ? ?2 ? 2 ∴ ?1 ? m ? 10 ?1 ? m ? 1 ? m 2 ?

B

??????????6 分

解得 m ? 3

?????????10 分

故所求实数 m 的取值范围为 (3,??) 20、解: (1)设 C( x0 , y0 ) ,则 AC 边的中点为 M ( BC 边的中点为 N (

??????????12 分

x0 ? 7 y0 ? 3 , ), 2 2

x0 ? 5 y0 ? 2 , ), 2 2
-----------5 分

因为 M 在 y 轴上, 所以,

x0 ? 5 ? 0 得 x0 ? ?5 2

-------------------6 分

又因为 N 在 x 轴上,所以, 即 C(-5,-3)

y0 ? 3 ? 0,? y0 ? ?3 2
------------------------7 分

(2)由(1)可得 M (0, ? ), N (1, 0) , 故可得直线 MN 的方程为:

5 2

-------------------9 分 ------------------12 分

x y ? ? 1 即 5x ? 2 y ? 5 ? 0 1 ?5 2

21、解: (1)圆方程化为: ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1 显然已知点 (0, ? 1) 在圆外 圆心为(1,1) 、半径为 1, 当直线经过圆心(1,1)时,弦长 | PQ | 最大,由两点式可得直线 l 的方程为:

2x ? y ?1 ? 0
--------4 分

---- Ks5u

(2)当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 即为 y 轴,不合题意。---------5 分 设直线 l 的斜率为 k ,方程为: y ? 1 ? kx 即 kx ? y ? 1 ? 0 ;-------------6 分 圆心到直线 l 的距离是 d ?

| k ? 1 ? 1| k ?1
2

?

| k ?2| k 2 ?1



-------7 分

依题意有: d ? (
2

PQ 2 (k ? 2) 2 1 ) ? 1即 2 ? ?1 2 k ?1 2

----------8 分

2 得 k ? 8k ? 7 ? 0 ,解得 k ? 7 或 k ? 1

-------------10 分 --------12 分。

所以直线 l 的方程是

7 x ? y ?1 ? 或 x ? y ? ?0 0 1 。

22、证明: (1)连结 BD1 ,在 ?DD1 B 中, E 、 F 分别 为 D1D , DB 的中点,则

? ? D1 B ? 平面ABC1 D1 ? ? EF // 平面ABC1D1 EF ? 平面ABC1 D1 ? ? EF // D1 B
?????5 分

(2)

? ? B1C ? BC1 ? ?? AB, B1C ? 平面ABC1D1 ? ? AB ? BC1 ? B ?

B1C ? AB

B1C ? 平面ABC1D1 ? ?? BD1 ? 平面ABC1 D1 ?

B1C ? BD1 ? ? ? EF ? B1C EF // BD1 ?
23、 (1)证明:? 四棱锥 S—ABCD 底面是菱形, ? BD ? AC 且 AD=AB, 又 SA=AB=2, SB ? SD ? 2 2. Ks5u

????12 分

? SA2 ? AB2 ? SB2 , SA2 ? AD2 ? SD2
? SA ? AB, SA ? AD ,
又 AB ? AD ? A , ---------- 2 分 ? SA ? 平面 ABCD, BD ? 平面 ABCD,从而 SA ? BD 又 SA ? AC ? A , ? BD ? 平面 SAC。 ------- 4 分 (2)在侧棱 SD 上存在点 E,使得 SB//平面 ACE,其中 E 为 SD 的中点 证明如下:设 BD ? AC ? O ,则 O 为 BD 的中点, 又 E 为 SD 的中点,连接 OE, 则 OE 为 ?SBD 的中位线。---------------- 6 分 ? OE / / SB ,又 OE ? 平面 AEC,SB ? 平面 AEC ? SB / / 平面 ACE ---------------- 8 分 (3)解:当 ?BAD ? 120 时,Ks5u
0

-----

3分

S?ABD ?

1 1 3 AB ? AD sin1200 ? ? 2 ? 2 ? ? 3 2 2 2

----------------10 分

? 几何体 A—SBD 的体积为
1 1 2 3 VA? SBD ? VS ? ABD ? S?ABD ? SA ? ? 3 ? 2 ? . ------------- 12 分 3 3 3
Ks5u


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