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重庆市两江中学2015届高三9月月考数学文试题(无答案)


重庆市两江中学校第三学月考试高 2015 级

高三数学试题卷(文科)2014-9-26
本卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。
命题人:邓元洁 审题人:秦凤祥

第Ⅰ卷(客观题 共 50 分)

一、选择题 (本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选

项中,
只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项填填写在答题卷上)
2 N ? x2 ? 2 1.设集合 M ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} , ,则 M ? (C R N ) 等于(
x

?

?



A. ?? 1,1? 2. 已知

B. ?? 1,0? ,则“ 是

C. ?0,1? 的等比中项”为“

D. ?1,3? 是 的等差中项”的 ( )

A.充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数 z ?

1 ? 2i i , 是虚数单位,则复数 的虚部是 ( 3?i

)
开始
n ? 1, S ? 0

7 A. 10
4. 函数 y ? A. (2,3) C. ( ??, 2)

1 B. 10

1 i C. 10


7 i D. 10


1 的定义域为 log 2 ( x ? 2)
(3, ??)
B. (2, ??) D. (2, 4)

n ? 3?

S ? S ? 2n


输出 S

(4, ??)

结束

5. 右面的程序框图输出 S 的值为( ) A.2 B.6 C.14 6.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A.(3,4)

n ? n ?1

D.30 ) D.(0,1)
? xi
10

2 的零点所在的大致区间是( x
C.(1,2)

B.(2,e)

7.某同学根据自己的样本数据研究变量 线性回归方程为 A.1.5

x, y

之间的关系,求得 i?1

? 80, ? yi ? 20
i ?1

10

, 对x的

y

?x ? 0.4 ? ?b y

.请你根据已知数据估计当 x ? 7 时 C.1.7
1? x

? y

的值为(



B.1.6

D.1.8 )

8. 函 数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2

在同一直角坐标系下的图像大致是(

9.对于任意 x ?[1,5] ,则 x 满足不等式 x ? 3x ? 4 ? 0 的概率为(
2



A.

3 4

B.

1 5

C.

3 5

D.

4 5

10.定义在 R 上的函数

f ? x?

为偶函数且关于 x ? 4 对称,当 ) C、 2 D、3

x ?? ?4,0?

时,

f ? x? ? x ? 2

,则

f (0) ? f (1) ? f (2) ? ? ? ? ? f (9) ? (
A、0 B、1

第Ⅱ卷(主观题 共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案写在相应位置上)
11.对数函数 y ? log2 ( x ? 2013 ) ? 2014的恒过定点为 12. 。
? ?

a ? (1,2), b ? (4, m) ,且 a ? b ,则 | b ? 2a |? 已知
?
3 ? ? ) ? ? ,则 2 5
f (1) ?


?

?

?

?



13.已知 ? 为钝角,且 cos(

14.已知函数

2 ? ?1 ? x , x ? 2 f ( x ? 2) ? ? ? x ? ?2 , x ? 2

,则
2

15. 已知函数 f ( x) ? ln x ? 2 , 若 f (a ? 4) ? 2 , 则实数 a 的取值范围
x

.

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. )

2 0 16.(本题满分 13 分)设函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos(x ? ? ) cos x 0 9 (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及对称轴。(Ⅱ)函数的单调增区间及最大值. 0 3 17.(本题满分 13 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 对边分别是 a, b, c ,已知向量 0 6 ? ? ? ?

m ? ( 2 cos

A A A A , sin ), n ? (cos ,?2 sin ), m? n ? ?1 2 2 2 2 .

(1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 2 3 , b ? 2 ,求 c 的值.

18.(本题满分 13 分)某学校进行体检,现得到所有男生的身高数据,从中随机抽取 50 人进行统计 (已知这 50 人身材均介于 155cm 到 195cm 之间),现将抽 取结果按如下方式分成八组:第一组

?155,160? ,第二组

?160,165? ,??,第八组 ?190,195? ,并按此分组绘制如下
图所示的频率分布直方图,其中,第六组和第七组还没有绘 制完成,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为 4 人。 (1)求第七组的频率,并将直方图补充完整。 (2) 若从身高属于第一组和第六组的所有男生中随机抽取两名男生, 求两人身高差距不超过 5cm 的 概率 P 。

19. (本题满分 12 分)在等比数列 (1)求 (2)设

{an }

中,

a2 ? 3, a5 ? 81

.

an

; ,求数列

bn ? log 3 an

{bn }

的前 n 项和

Sn

.

2 20(本题满分 12 分)设 f ( x) ? a( x ? 5) ? 6 ln x ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的

切线与 y 轴相交于点(0,6)。

(1) 确定 a 的值; (2) 求函数 y ? f ( x) 的单调区间与最值。

2 21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 3 x ? 6ax ? 11 , g ( x) ? 3 x ? 6 x ? 12 ,和直线 m: 3 2

y=kx+9,又 f ?(?1) ? 0 . (1)求 a 的值; (2)是否存在 k 的值,使直线 m 既是曲线 y ? f ( x) 的切线,又是 y ? g ( x) 的切线;如果存在,求 出 k 的值;如果不存在,说明理由. (3)如果对于所有 x ? ?2 的 x ,都有 f ( x) ? kx ? 9 ? g ( x) 成立,求 k 的取值范围.


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