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课件8.2.1消元——二元一次方程组的解法 (1)修改4


《数学》( 人教版· 七年级 下册 )

2

永昌六中

马福国

一、创设情境 自主学习
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分,某队在全部10场比赛中得 到16分, 那么这个队胜、负场数分别是多少?

解:设某队胜x场, 负y场,得 y=x-10 2x+y=16

解:设某队胜x场, 则负(10-x)场,得
2x+(10-x)=16

《数学》( 人教版· 七年级 下册 )

2

? 尝试完成一下问题:

1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式:

(1)2x+y=3 (2)3x-y=1; (3)2x+3y=6 ;

y= ________ y=________ y= ________

? 2、初步识记什么是代入消元法;

二、小组交流 理解概念
第一站-----发现之旅
能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程 组的解呢?

x + y=10 ① 2x+y=16 ②

由 ① ,得 y = 10 - x



2x+ (
)

y

= 16




X =6 y = 4




二元一次方程组

转化 消元

一元一次方程

消元

三、分享展示

第二站----探究之旅
① ②

自学例1,仔细体会代入消元思想的应用
X - y = 3,

3 x - 8 y = 14 .
转化 解:由①,得

由某一方程转化的方
程必须代入另一个 把③代入①可

x = y + 3 .③

以吗?试试看? 方程.
把y=-1代入① 代入哪一个方程 或②可以吗?
较简便呢?

代入 把③代入②,得 3(y+3)-8y=14. 求解 解这个方程,得 回代 把y=-1代入③,得 写解 所以这个方程组的解是

y=-1.
x=2.

代入方程③简单

x = 2, 用大括号括起来 注意:方程组解 的书写形式 y =-1.

第三站-----感悟之旅
x-y=3 3x-8y=14
① ②

说明 : 用y表示x x-y=3 x = y+3
(2)对于方程②你能用含 y的式子表示x吗?试试看:

问题1:(1)对于方程①你 能用含x的式子表示y吗? 试试看:

由①,得 -y

问题2:请同学们比较转化后方程你有什么发现?

=3-x y = x-3

由②,得 3x= 8y +14 x= y+

点拔:灵活选择要表示的未知数,一般选择系数较简单的那 个方程进行转化。

2、若方程5xm-2n +4y3n-m = 9是关于 x、y的二元一次方程,求m 、n 的值.

3、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣=0 求 x 、y 的值.

四、点播梳理
?
?

1.解二元一次方程组的思想:

2.引导学生总结出用代入法解二元一次方程组 的解题步骤。 ? 3.用代入法解二元一次方程组的技巧: ①变形的技巧;(选择未知数的系数是1或-1的方程) ②代入的技巧(代入没有变形的方程中去). ? 4.通过这节课的学习,我们要熟练运用代入法解 二元一次方程组,并能检验结果是否正确.

五、当堂训练
闯关练习一
1、用代入法解下列方程组: y=2x-3 , ① m+4n=7 , ① ⑴ ⑵ 3x+2y=8 ; ② 2m-n=5 . ②
(1)解:把 ①代入②,得 解这个方程,得 把x=2代入①,得 所以这个方程组的解为

3x+2(2x-3)=8. x = 2. y = 1. x = 2, y = 1.

细心一点,相信你做得更快更好

比一比 ⑵
m+4n=7 , ① 2m-n=5 . ②

解:由① ,得 m= 7-4n .③ 解:由②,得 n= 2m-5 .③ 把 ③代入①,得 把 ③代入②,得 2(7-4n)-n=5. 解这个方程 ,得 n= 1. 把n=1代入③,得 m=3.
所以这个方程组的解为 m+4 (2m-5)=7.

解这个方程,得 m=3. 把m=3代入③,得 n= 1. m=3, 所以这个方程组的解为 m=3, n= 1. n= 1.

? 3 xx 4 ?ym n ? 1 y ? x y

n4 ? m 2 ? m1 ?2 n?

闯关练习二
?

2、若 x ? 2 y ? 1 ? x ? y ? 5 ? 0 ,则 x=—,y= —

?

3、若 3xn-2y2-m和 -x4+myn+1 是同类项,则 m= ____ ,n= _____ .

六、知识反馈 布置作业
1、必做题: 习题8.2第2题 选做题:
若方程组 ? ax ? by ? 4 , 的解是 ? ? bx ? ay ? 5 , ?x ? 2 ? ? y ? 1.

则 a ? b 等于 ________

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