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黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年高一上学期期末数学文试题 Word版含答案


鹤岗一中 2013~2014 学年度上学期期末考试 高一数学(文科)试题
命题人:鹤岗一中 一、选择题(每题 5 分,共 12 题共 60 分) 1.角 ? 的终边过点 ,则 cos? 等于 (? 1, 2) A
5 5

( D?
2 5 5



B

2 5 5<

br />
C ?

5 5

2.若 sin A

?
2

?

3 , 则 cos? ? 3





1 2 1 2 B ? C D 3 3 3 3 3.已知一个扇形弧长为 6,扇形圆心角为 2rad,则扇形的面积为 A2 B3 C6 D9 9? 4.下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是 4 9? A 2k? ? 45 ? (k ? z ) B k ? 360 ? ? (k ? z ) 4 5? C k ? 360 ? ? 315 ? (k ? z ) D k? ? (k ? z ) 4 2 sin ? ? cos? 5..若 tan? ? 2 ,则 的值等于 sin ? ? 2 cos? 1 3 A2 B C1 D 2 4 sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) 6.化简 所得结果是 ? cos( ? ? ) 2 A sin ? B ? sin ? C cos? D ? cos? ?

( (

) )

(

)





?? ? 7.为 了 得 到 函 数 y ? sin? 2 x ? ? 的 图 像 , 可 以 将 函 数 y ? cos 2 x 的 图 像 6? ?
( ) A 向右平移

? 6

B 向右平移

8.函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像 3

?

? 3

C 向左平移

? 6

D 向左平移

? 3




? A 关于点 ( ,0) 对称 3 ? C 关于点 ( ,0) 对称 4

B 关于直线 x ? D 关于直线 x ?

? ?
4 3

对称 对称 ( )

9.使函数 y ? 3 sin(?2 x ? ) 为增函数的区间为 ks5u 6
? 5? ? A ?0, ? ? 12 ?

?

? 2? 11? ? B? , ? ? 3 12 ?

? ? 11? ? C ? , ? ? 6 12 ?

? ? 2? ? D ? , ? ?6 3 ?

10.在 ?ABC 中 , 若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C ? lg 2, 则 ?ABC 的 形 状 是 ( ) A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形 11.右图是函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象,此函数的解析式可为 ( )

A. y ? 2 sin(2 x ? B. y ? 2 sin(2 x ?

?
3

)

2? ) 3

x ? C. y ? 2 sin( ? ) 2 3

D. y ? 2 sin(2 x ?

?
3

)

1 ? ? 12.曲线 y ? 2 sin(x ? ) cos(x ? ) 和直线 y ? 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小 2 4 4 到大依次记为 P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于 ( ) A. ? B.2 ? C.3 ? D.4 ? 二、填空题(每题 5 分,共 4 题 20 分) 5 13. ? 是第四象限角, cos? ? ,则 sin ? ? 13

14.函数 f ( x) ? sin x ( x ? R) 的最小正周期是 15.若 tan? ?
1 ? ,则 tan(? ? ) ? 2 4

16.求函数 y ? 16 ? x 2 ? sin x 的定义域 三、解答题(17 题 10 分,18~22 题每题 12 分,共计 70 分)

17.计算

1 ? sin 4 ? ? cos4 ? sin 2 ? ? sin 4 ?

18.已知 ?

?

1 ? x ? 0 , sin x ? cos x ? , 求 sin x ? cos x 的值。 5 2

19.已知函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ) ? 2 sin 2 ( x ? )( x ? R) 。 6 12 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求使函数 f ( x) 取得最大值时 x 的集合。

?

?

? 1 2? 20.若 sin( ? ? ) ? , 求 cos( ? ? ) 的值。 6 3 3
21.已 知 函 数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ?
B(?

?
2

) 的 图 像 关 于 点

?
4

,0) 对称,点 B 到函数 y ? f ( x) 的图像的对称轴的最短距离为

f ( ) ? 1。 2

?

? , 2



(1)求 A, ? , ? 的值; (2)若 0 ? ? ? ? ,且 f (? ) ?
1 ,求 cos 2? 的值。 3

22.已 知 a ? 0 , 函 数 f ( x) ? ?2a s i 2 nx ( ? ) ? 2a ? b , 当 x ? [0, ] 时 , 2 6
? 5 ? f ( x) ? 1 。

?

?

(1)求常数 a, b 的值; (2)设 g ( x) ? f ( x ? ) 且 lg g ( x) ? 0 ,求 g ( x) 的单调区间。 2

?

ks5u

2013~2014 高一文科期末试题答案
一、选择题 CCDCD CBADD BA 二、填空题 13、 ?

12 13

14、 ?

15、3

16、 [?4,?? ] ? [0, ? ]

三、解答题 17(10 分)原式

sin 2 ? ? cos2 ? ? sin 4 ? ? cos4 ? ? sin 2 ? (1 ? sin 2 ? ) sin 2 ? cos2 ? ? cos2 ? sin 2 ? ? sin 2 ? cos2 ? ?2
18、 (12 分)

ks5u

1 , 25 24 ? 2 sin x cos x ? ? 25 ? (sin x ? cos x) 2 ? ? (sin x ? cos x) 2 ? 1 ? 2 sin x cos x ?
19、(12 分) (1)因为 f ( x) ?

??

?x?0 2 ? sin x ? 0, cos x ? 0 ? sin x ? cos x ? 0

?

49 7 ? sin x ? cos x ? ? 25 5

3 sin(2 x ? ) ? 1 ? cos 2( x ? ) ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 6 12 3 2? 所以 f ( x) 最小正周期为 T ? ?? 2

?

?

?

(2)当 f ( x) 取最大值时 sin(2 x ?

?

3

) ? 1 此时 2 x ?

?

3

? 2k? ?

?

2

(k ? Z )

即 x ? k? ?

5? (k ? Z ) 12

所以所求 X 的集合为 {x x ? k? ? 20、 (12 分) cos(

2? ? ? ? ) ? cos[ ? ? ( ? ? )] 3 3
= ? cos( ? ? ) = ? sin[ = ? sin(

5? , k ? Z} 12

?

?

3

?

2

?(

?
3

? ? )] 1 3

6

??) = ?

21、 (12 分) (1)依题意有 又 f (?

2?

?
4

?

? 2? ,? ? ? 1

) ? A sin(?

?

?0 ? ? ? ?? ?

?
2

??

?
4

x ? ? ) ? 0 ? sin(? ? ) ? 0 ks5u 4 4

?

?? ?

?

?
4

? 0 ?? ?

?
4

4

?

?

4

ks5u

? ? ? 2 f ( ) ? A sin( ? ) ? A ? 1? A ? 2 2 2 4 2
(2) f (? ) ? 2 sin(? ?

?

1 1 ) ? sin ? ? cos? ? ?1 ? 2 sin ? cos? ? 4 3 9

8 2 sin ? cos? ? ? ? 0 ? 0 ? ? ? ? ,? sin ? ? 0, cos? ? 0 9
? cos? ? sin ? ? ? 1 ? 2 sin ? cos? ? ? 17 3 17 9

? cos 2? ? (cos? ? sin ? )(cos? ? sin ? ) ? ?
22.(1)? x ? [0,

?
2

]? 2 x ?

?

? 2a sin(2 x ? ) ? [?2a, a]? f ( x) ? [b,3a ? b] 6

?

? 7? ? 1 ? [ , ]? sin(2 x ? ) ? [? ,1] , 6 6 6 6 2

又? ?5 ? f ( x) ? 1 ?b ? ?5,3a ? b ? 1,? a ? 2, b ? ?5 (2)由(1)得, f ( x) ? ?4 sin(2 x ? ) ? 1 6 ? 7? ? g ( x) ? f ( x ? ) ? ?4 s i n2( x ? ) ? 1 ? 4 s i n2( x ? ) ?1 2 6 6

?

又由 lg g ( x) ? 0 ,得 g ( x) ? 1 ,? 4 sin(2 x ?

?

? 2k? ?

?
6

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

其中当 2k? ?

?
6

? 2x ?

?
6

5? ,k ? z 6

? 1 ) ? 1 ? 1? sin(2 x ? ) ? , 6 6 2

? 2k? ?

?

2

, k ? z 时,

g ( x) 单调递增,即 k? ? x ? k? ?

?
6

,k ? z

因此 g ( x) 的单调增区间为 (k? , k? ? ], k ? z 。ks5u 6 ? ? 5? 又因为当 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? , k ? z 时,ks5u 2 6 6
g ( x) 单调递减,即 k? ?

?

?

6

? x ? k? ?

?

因此 g ( x) 的单调减区间为 (k? ?

?

3

,k ? z 。

, k? ? ), k ? z 。 6 3

?


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