当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省宜宾县2015届高三高考适应性测试(一)数学理试题 Word版含答案


宜宾县高中 2012 级高考适应性考试(一) 数 学(理工类)

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) ,共 4 页。考生作答时,须将答案 答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结 束后,将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)
注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的。 1.已知 2 ? 3i ? z ? ?2 3i (i 是虚数单位) ,那么复数 z 对应的点位于复平面内的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 A={x∈R||x-1|<2},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中所有元素的和等于 A.2 B.3 C.4 D.5

?

?

3.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c(a,b, c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分的情况),则 ab 的最大值为 A. 1 48 1 B. 24 C. 1 12 1 D. 6

4.如图,在等腰直角△ABO 中,OA=OB=1,C 为 AB 上靠近点 A 的四等分点,过 C 作 AB 的垂 线 l ,P 为垂线上任一点,则 OP ? (OB ? OA) 等于 1 A.- 2 3 C.- 2 B. D. 1 2 3 2

-1-

5.若动点 A,B 分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动,则 AB 的中点 M 到原点 的距离的最小值为 A.3 2 B.2 2 C.3 3 D.4 2

6.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径 为 4,该几何体的体积为 A.

8? 3

B. 4?

C.

16? 3

D. 8?

7.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的 4 个小方格内,每格涂一种颜色,相邻 两格(有公共变边)涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,则所有涂色方法的种数为 A.120 B.240 C.260 D.360

8.设 f(x)是 ( x ?
2

1 6 ? 2 ? ) 展开式的中间项,若 f(x)≤mx 在区间? , 2?上恒成立,则实数 m ?2 ? 2x
B.(-∞,5] D.[5,+∞)

的取值范围是 A.(-∞,5) C.(5,+∞)

9.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则 异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是 A. 6 3 B. 6 6 C. 3 3 D. 2 2

10 . 设 函 数 y = f(x) 在 (0 , + ∞ ) 内 有 定 义 , 对 于 给 定 的 正 数 K , 定 义 函 数 fK(x) =
?f(x),f(x)≤K, ? ? ? ?K,f(x)>K,

ln x+1 若函数 f(x)= ,且恒有 fK(x)=f(x),则 x e 1 B.K 的最小值为 e C.K 的最大值为 2 D.K 的最小值为 2

1 A.K 的最大值为 e

第二部分
注意事项:

(非选择题 共 100 分)

必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。 作图题可先用铅 笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
-2-

二 、填空题 11.若 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? ? ) 的图像关于 y 轴对称,则 ? ? x+y≤t, ? ? 12.已知 t 是正实数,如果不等式组?x-y≤0, ? ?x≥0 则 t 的最小值为________。 13.f(x)=2sin π x-x+1 的零点个数为 。 x y + m-1 2-m
2 2



表示的区域内存在一个半径为 1 的圆,

14. 已知命题 p: 实数 m 满足 m2 ? 7am ? 12a2 ? 0(a ? 0) , 命题 q: 实数 m 满足方程

=1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆,且 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围为________。 1 3 1 2 2 15.设 f(x)=- x + x +2ax.若 f(x)在( ,+∞)上存在单调递增区间,则 a 的取值范围为 3 2 3 ________。 三、解答题 16. ( 12 分) 袋子中装有大小相同的白球和红球共 7 个,从袋子中任取 2 个球都是白球的概率为

1 ,每个 7

球被取到的机会均等. 现从袋子中每次取 1 个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红 球之前已取出的白球个数为 X . (1)求袋子中白球的个数; (5 分) (2)求 X 的分布列和数学期望。 (7 分)

-3-

17. (12 分) 数列 ?a n ? 的各项均为正数,S n 为其前 n 项和, 对于任意 n ? N * , 总有 an , S n , an 2 成等差数列。 (1) 求数列 ?a n ? 的通项公式; (6 分) (2) 设 bn ?

n 1 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 。 (6 分) 2 n ?1 an

18. (12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD , E 为 PD 的中点。 (1)证明: PB // 平面 AEC ; (4 分) (2)设 AP ? AB ? 1 , AD ?

3 ,求点 P 到平面 AEC 的距离。 (4 分)

(3)求二面角 E ? AC ? B 的余弦值。 (4)

19.(12 分) 在锐角 ?ABC 中,

b 2 ? a 2 ? c 2 cos( A ? C ) ? ac sin A cos A
(2)若 a ?

(1)求角 A ; (5 分) 20.(13 分)

2 ,求 bc 的取值范围。 (7 分)

x2 y 2 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点是 (? 3,0) 、 ( 3,0) ,且由椭圆上顶点、右焦点和 a b
原点组成的三角形面积为

3 。 2

(1)求椭圆 C 的方程; (5 分) (2)设 P (0, 4) , M 、 N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的任意两个不同的点,连接 PN 交椭圆 C

-4-

于另一点 E,证明:直线 ME 与 y 轴相交于定点。 (8 分)

21(14 分) 设函数 f ( x) ? a ( x ? 1) ln( x ? 1) ? bx ( x ? ?1) ,曲线 y ? f ( x) 过点 (e ? 1, e ? e ? 1) ,且在
2 2

点 (0,0) 处的切线方程为 y ? 0 。 (1)求 a , b 的值; (3 分) (2)证明:当 x ? 0 时, f ( x) ? x ; (5 分)
2

(3)若当 x ? 0 时, f ( x) ? mx 恒成立,求实数 m 的取值范围。 (6 分)
2

-5-

宜宾县高中 2012 级高考适应性考试(一) 数
1. C 2. B 3.B 10.B 1 -ln x-1 x ln x+1 解析 由于 f(x)= ,所以 f′(x)= , x x e e 1 1 -2 令 g(x)= -ln x-1,则 g′(x)=-x - <0, x x 所以 g(x)在(0,+∞)上单调递减,而 g(1)=0, 所以当 x∈(0,1)时,g(x)>0,此时 f′(x)>0, 当 x∈(1,+∞)时,g(x)<0,此时 f′(x)<0, 所以 f(x)在(0,1)上单调递增,f(x)在(1,+∞)上单调递减, 1 ln x+1 故 f(x)max=f(1)= ,又函数 f(x)= ,且恒有 fK(x)=f(x),结合新定义可知, x e e 1 K 的最小值为 ,故选 B。 e 11. ? 4.A 5. A

学(理工类)答案

6.C 7. C 8.D 9.B

?
2

12. 2+2 2

13.5

?1 3? 14. ? , ? ?3 8?

1 15. (- ,+∞) 9
2 Cn 1 16.(1)解:设袋子中有 n ( n ? N ) 个白球,依题意得, 2 ? C7 7

*

n ? n ? 1? 1 2 ? , 化简得, n 2 ? n ? 6 ? 0 , 即 7?6 7 2 解得, n ? 3 或 n ? ?2 (舍去). ∴袋子中有 3 个白球. (2)解:由(1)得,袋子中有 4 个红球, 3 个白球.
X 的可能取值为 0,1, 2,3

5分

6分

P ? X ? 0? ?

4 3 4 2 , P ? X ? 1? ? ? ? , 7 7 6 7 3 2 4 4 3 2 1 4 1 P ? X ? 2 ? ? ? ? ? , P ? X ? 3? ? ? ? ? ? . 7 6 5 35 7 6 5 4 35
-6-

10 分

∴ X 的分布列为:

X P

0 4 7

1 2 7

2 4 35

3 1 35
11 分 12 分

∴ EX ? 0 ?

4 2 4 1 3 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . 7 7 35 35 5

17. (本小题满分 12 分) 解: (1)由已知:对于 n ? N * ,总有 2 S n ? an ? an 2 ①成立 ∴ 2 S n ?1 ? an ?1 ? an ?1
2

1分 2分

(n ≥ 2)②
2 2

①-②得 2an ? an ? an ? an ?1 ? an ?1 , ∴ a n ? a n ?1 ? ?a n ? a n ?1 ??a n ? a n ?1 ? ∵ a n , a n ?1 均 为正数,∴ a n ? a n ?1 ? 1 (n≥2) 4分

∴数列 ?a n ? 是公差为 1 的等差数列. 又 n=1 时, 2 S1 ? a1 ? a12 , 解得 a1 =1, (2) 解法一:由(1)可知 bn ? 解法二:由(1)可知 bn ? ∴ a n ? n .( n ? N * ) 6分 12 分

1 1 , ? Tn ? 1 ? 2 ? 2 n 2

?

1 n ?1? 2 n n ?1

1 , n2
9分

1 1 1 1 , ? ? ? 2 n n(n ? 1) n n ? 1
1 1 1 ?Tn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? 2 2 3 1 1 n . ?( ? )? n n ?1 n ?1

12 分

18.(1)连结 BD 交 AC 与点 O,连结 EO ∵底面 ABCD 为矩形 ∴O 为 BD 的中点 又∵E 为 PD 的中点 ∴OE 为△PBD 的中位线, 则 OE∥PB 又 OE ? 平面AEC , PB ? 平面AEC ∴PB∥平面 AEC (2)∵PB∥平面 AEC ∴P 到平面 AEC 与 B 到平面 AEC 的距离相等 ∴VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC 又 S△ABC= 4分

1 3 1 1 ,且 E 到平面 ABC 的距离为 PA ? ?1? 3 ? 2 2 2 2

-7-

AC=2,EC= 2 ,AE=1,

∴S△AEC=

7 4

设 P 到平面 AEC 的距离为 h , 则

1 7 1 3 1 21 ? ?h ? ? ? ,可得 h = 3 4 3 2 2 7
21 7
8分

∴P 到平面 AEC 的距离为

(3)过 E 坐 EM ? AD 垂足为 M ,过 M 作 MN ? AC ,垂足为 N ,连接 EN 。 易证 ?MNE 为二面角 E ? AC ? D 的平面角。

ACD 的边 AC 上的高为

3 3 ,? MN ? , 2 4

EM ?

1 7 2 2 , EN ? MN ? EM ? , 2 4

3 21 ? cos ?MNE ? 4 ? , 7 7 4
所以二面角 E ? AC ? B 的余弦值为 ? 19.(1)由 a 2 ? c 2 ? b 2 ? 2ac cos B

21 。 7
? ?2ac cos B cos(? ? B) ? ac sin A cos A

12 分

? sin 2 A ? 1 且 0 ? A ?
? A?

?
2

?
4

5分

? B ? C ? 135? ? (2) ?0? ? B ? 90? ? 45? ? C ? 90? ?0? ? C ? 90? ?


b c a ? ? ?2 sin B sin C sin A

? b ? 2sin B

, c ? 2sin C

bc ? 2sin(135? ? C ) ? 2sin C

? 2sin(2C ? 45?) ? 2

-8-

45? ? 2C ? 45? ? 135? ?
? bc ? (2 2, 2 ? 2]
20.解: (1)设椭圆 C : 距为 c, c ? 3 , S

2 ? sin(2c ? 45?) ? 1 2
12 分

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点、右顶点和原点分别为 B, A, O ,半焦 a 2 b2

ABO

1 3 ,? b ? 1 ? b 3? 2 2

? a 2 ? b2 ? c 2 ? 4
所以所求椭圆 C 的方程为

x2 ? y2 ? 1 4

5分

(2)设 N ( x1 , y1 ) 、 E ( x2 , y2 ) 、 M (? x1 , y1 ) ,直线 PN 的方程为 y ? kx ? 4 ,则

? x2 2 ? ? y ?1 由? 4 ? y ? kx ? b ?

得: (1 ? 4k 2 ) x 2 ? 32kx ? 60 ? 0

7分

x1 ? x2 ?

?32k 60 , x1 x2 ? 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2
y2 ? y1 ( x ? x1 ) x2 ? x1
( y2 ? y1 ) x1 x y ? x2 y1 ? y1 ? 1 2 x1 ? x2 x1 ? x2
9分

8 分

? 直线lME : y ? y2 ?

? 当x ? 0时,y ? = ?

x ( ( 2kx1 x2 ? 4( x1 ? x2 ) 2 kx1 ? 4) ? x 1 kx2 ? 4) ? x1 ? x2 x1 ? x2 120 1 ?4? ?32 4
12 分

所以直线 ME 与 y 轴相交于定点 (0, ) 21.解:(1) f ?( x) ? 2a ( x ? 1) ln( x ? 1) ? a ( x ? 1) ? b ,

1 4

13 分

? f ?(0) ? a ? b ? 0 , f (e ? 1) ? ae 2 ? b(e ? 1) ? a (e 2 ? e ? 1) ? e 2 ? e ? 1
? a ? 1 , b ? ?1 .
(2) f ( x) ? ( x ? 1) ln( x ? 1) ? x ,
2

3分

设 g ( x) ? ( x ? 1) ln( x ? 1) ? x ? x , ( x ? 0) , g ?( x) ? 2( x ? 1) ln( x ? 1) ? x
2 2

-9-

( g ?( x))? ? 2 ln( x ? 1) ? 1 ? 0 ,? g ?( x) 在 ?0,?? ? 上单调递增,
? g ?( x) ? g ?(0) ? 0 ,? g ( x) 在 ?0,?? ? 上单调递增,? g ( x) ? g (0) ? 0 .
? f ( x) ? x 2 .
(3)设 h( x) ? ( x ? 1) ln( x ? 1) ? x ? mx ,
2 2

8分

h?( x) ? 2( x ? 1) ln( x ? 1) ? x ? 2mx ,
在(2) 中知 ( x ? 1) ln( x ? 1) ? x ? x ? x( x ? 1) ,? ( x ? 1) ln( x ? 1) ? x ,
2 2

? h ?( x) ? 3 x ? 2mx ,
①当 3 ? 2m ? 0 即 m ? 成立. ②当 3 ? 2m ? 0 即 m ?

11 分

3 时, h ?( x) ? 0 , ? h( x) 在 ?0,?? ? 单调递增, ? h( x) ? h(0) ? 0 , 2 3 时, h ?( x) ? 2( x ? 1) ln( x ? 1) ? (1 ? 2m) x , 2
2 m ?3 2

h ??( x) ? 2 ln( x ? 1) ? 3 ? 2m ,令 h ??( x) ? 0 ,得 x0 ? e

?1 ? 0 ,

当 x ? ?0, x 0 ? 时, h ?( x) ? h ?(0) ? 0 ,? h( x) 在 ?0, x 0 ? 上单调递减? h( x) ? h(0) ? 0 ,不 成立. 综上, m ?

3 . 2

14 分

- 10 -


赞助商链接
相关文章:
四川省宜宾县2015年高考适应性测试(二)数学(理)试题 (W...
四川省宜宾县2015年高考适应性测试()数学(理)试题 (Word版含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。四川省宜宾县2015年高考适应性测试()数学(理)试题 (...
四川宜宾县2015年高考适应性测试(二)数学(理)试题 (Wor...
四川宜宾县2015年高考适应性测试()数学(理)试题 (Word版含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。四川宜宾县2015年高考适应性测试()数学(理)试题 (Word...
...年高考适应性测试(二)数学(理)试题 Word版含答案(精...
四川省宜宾县2015年高考适应性测试()数学(理)试题 Word版含答案(精校完美版)_高中教育_教育专区。宜宾县高中 2012 级高考适应性考试() 数 学(理工类) 本...
2015届高考适应性考试数学(理)试题_Word版含答案
2015届高考适应性考试数学(理)试题_Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三适应性测试——数学(理) 2015.5 本试题卷分选择题和非选择题两...
四川省宜宾县2015届高三高考适应性测试(一)历史试题 Wo...
四川省宜宾县2015届高三高考适应性测试(一)历史试题 Word版含答案_政史地_高中教育_教育专区。四川省宜宾县2015届高三高考适应性测试(一)宜宾...
四川省宜宾县2015年高考适应性测试(二)数学(文)试题 Wo...
四川省宜宾县2015年高考适应性测试()数学(文)试题 Word版含答案(精校完美版)_高中教育_教育专区。宜宾县高中 2012 级高考适应性考试() 数 学(文史类) 本...
四川省2015届高三高考适应性测试(一)数学文试题Word版...
四川省2015届高三高考适应性测试(一)数学试题Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。四川省2015届高三高考适应性测试(一)数学试题Word版含答案四川...
四川省宜宾县2015届高三高考适应性测试(一)数学文
四川省宜宾县2015届高三高考适应性测试(一)数学文_高中教育_教育专区。精品试卷 宜宾县高中 2012 级高考适应性考试(一) 数学(文史类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题...
四川省宜宾县2015届高三高考适应性测试(一)文综
四川省宜宾县2015届高三高考适应性测试(一)文综_...笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答, 答案无效...(1)概述表一(注)反映的经济信息。 (6 分) (...
四川省宜宾县高三高考适应性测试(一)历史试题 Word版含...
四川省宜宾县高三高考适应性测试(一)历史试题 Word版含答案 - 宜宾县 2015 届高考适应性测试(一) 文科综合 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号...
更多相关文章: