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高一数学练习(16)——函数的单调性、最值(2)


高一数学练习 16——函数及其单调性(2)
班级 姓名

2012/09/22

1.设函数 f ( x ) 的定义域为 I ,且存在 x 1 ? I ,使 f ( x 1 ) ? M ,则下列关于最大值的说法正确 的是 ( A. 若对定义域 I 内的某个 x 0 , f ( x 0 ) ? M 成立,则 M 是函数 y ? f ( x ) 的最大值. B. 若对定义域 I 内的有限个 x 0 , f ( x 0 ) ? M 成立,则 M 是函数 y ? f ( x ) 的最大值. C. 若对定义域 I 内的无数个 x 0 , f ( x 0 ) ? M 成立,则 M 是函数 y ? f ( x ) 的最大值. D. 若对定义域 I 内的任意 x 0 , f ( x 0 ) ? M 成立,则 M 是函数 y ? f ( x ) 的最大值. 2.设 f ( x ) ? 2 | x | ? 1 ,则下列关于函数 f ( x ) 的最小值的说法正确的是 ( ) A. 最小值为 3 B. 最小值为 1 C. 最小值为 0 D. 不存在最小值 3.函数 f ( x ) ? A.
4 5

)

1 1 ? x (1 ? x )

的最大值是
5 4

( C.
3 4

)

B.

D.

4 3

4.函数 f ( x ) 式定义域上的单调递减函数.且过点 ( ? 3, 2 ) 和 (1, ? 2 ) ,则使 | f ( x ) |? 2 的自变量 ( ) x 的取值范围是 A. ( ? 3 , ? ? ) B. ( ? 3 , 1) C. ( ? ? , 1] D. ( ? ? , ? ? ) 5.已知函数 f ( x ) ? ax 和 g ( x ) ?
(?? , 0) 上 A. 是增函数
b x

在 (0 , ? ? ) 上都是减函数,则函数 h ( x ) ? ax 2 ? bx ? c 在 ( ) C. 既不是增函数也不是减函数 D.单调性不能确定

B. 是减函数

6.已知函数 y ? x 2 ? 6 ? 4 x 2 ? 3 ,则其值域为____________. 7.函数 f ( x ) ? x 2 ? 2 a 2 x ? 1 ( a 为常数)在区间 [ 2 , 4 ] 上的最小值为__________. 8.用 m ax{ a , b } 表示 a , b 两个数中的最大值.设 f ( x ) ? m ax{ x ? 4, 10 ? x } ( x ? 0 ) ,则 f ( x ) 的最小值为__________. 9.函数 y ?
5 ? 4 x ? x 的单调递减区间是_____________________.
2

10. f ( x ) 是定义在 ( ? 2, 2 ) 上的减函数,且 f ( m 2 ? 2 ) ? f (1 ? 2 m ) ? 0 ,则实数 m 的取值范围 是______________________. 11.判断函数 f ( x ) ?
x x ?1
2

在区间 ( ? 1, 1) 上的单调性,并给出证明.

12.当 x ? (1, 2 ) 时,不等式 x 2 ? m x ? 4 ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围.

13.求函数 y ? x ?
2

1 x
2

? 6( x ?

1 x

) ? 4 , x ? [ 2 , 4 ] 的最大值.

14.用一批材料可以筑起长为 2 0 0 m 的围墙,如果用这批材料在靠墙的地方围成一块矩形场地, 中间隔成三个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形场地的最大面积是多少?


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