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高二下学期期末数学检测题4


高二下学期期末数学检测题(三)
2012—07—01WEIJIAN 一、选择题: 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x | ?2 ? x ? 3 ,集合 B ? ? x | x ? ?1或x ? 4? ,那么集合 ?

A ? (? B) 等于 U
A. ? x | ?2 ? x ? 4? C. ? x | ?2 ? x ? ?1? 2.已知 a 是实数, A. 1 B. ? x | x ? 3或x ? 4? D. ? x | ?1 ? x ? 3?

a ?i 是纯虚数,则 a ? 1? i
C. 2 D. ? 2

B. ?1

3.根据结构图,总经理的直接下属是 A.总工程师和专家办公室 C.总工程师、专家办公室和开发部

B.开发部 D.总工程师、专家办公室和所有七个部 总经理

总工程师

专家办公室

咨询部

监理部

信息部

开发部

财务部

后勤部

编辑部

4.已知直线 l 的倾斜角的正弦值是

3 ,则直线 l 的斜率是 2
C. ? 3 D.

A. 3

B. ? 3

3 2

5.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是 A. 若m‖ ? , n‖? , 则m‖ n C. 若m‖? , m‖ ? , 则?‖ ?
x 2

B. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ? D. 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n

6.函数 f ( x) ? 3 ? x 的零点所在的区间是 A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? ?2, ?1? D. ? ?1, 0?

7.张华同学对命题: f ( x) ? e x ? “

? f ( x) ? e x ?

1 ex
/

1 在 ? 0, ?? ? 上是增函数”给出如下证明: ex 1 ? ? f / ( x) ? e x ? x ? x ? 0 ?ex ? 1 , 0 ex ? 1 e

?ex ?

1 ?0 ex

即 f ( x) ? 0 , ? f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数.她使用的证明方法是 B.分析法 C.反证法 D.归纳法

A.综合法 8. y ?

ax ? 1 在 ? ?2, ?? ? 上为增函数,则 a 的取值范围 x?2 1 1 A. 0 ? a ? B. a ? ?1 或 a ? 2 2 1 C. a ? D. a ? ?2 2
9.一个四面体的 6 条棱中,有 3 条长为 1 ,有 2 条长为 2 ,另一条长为 a ,当体积最大时,

a 的值为
A.

10 2

B. 3
2 2

C. 2

D. 10

10.过点 A(11, 2) 作圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 164 ? 0 的弦,其中弦长为整数的共有 A. 16 条 B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条
x

11.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? g ( x) 的图象与 y ? e 的图象关于直线 y ? x 对称。 而函数 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 的图象关于 y 轴对称,若 f (m) ? ?1 ,则 m 的值是 A. ?e 12.已知 f ( x) ? ? B. ?

1 e

C. e

D.

1 e

? x ? 1, x ? ? ?1,0 ? ? ,则下列对应函数的图像错误的是 2 ? x ? 1, x ? ? 0,1? ?

A. f ( x ? 1) 的图像

B. f (? x) 的图像

C. f (| x |) 的图像

D. | f ( x) | 的图像

高二下学期期末数学检测题(四)
2012—07—01 二、填空题: 13.推理: (1)矩形是平行四边形; (2)正方形是矩形; (3)所以正方形是平行四边形.其中 的小前提是 .(填上序号即可) 14.一个正四面体的棱长是 2 ,则其外接球的表面积为 .

15.已知圆 C 的圆心与点 P(?2, 关于直线 y ? x ? 1 对称. 直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交 1) 于 A,B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为 ____________________ . 16.定义在 ? ??, ??? 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x ) ,且 f ( x) 在 ? ?1, 0? 上是增函 数,给出下列命题: (1) f ( x) 是周期为 2 的函数; (2) f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称; (3) f ( x) 在 ?1, 2 ? 上是减函数;(4) f (?2) ? f (0) . 其中正确命题的序号为 .

三、解答题: 17.设某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元),有如下统计资料:

x y

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

若由资料可知, y 对 x 呈线性相关关系,试求: (1)线性回归方程 (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少? (3)该设备使用年限为 14 年时,维修费用为 17.3 万元.这种说法对吗?试用 R 进行说明. (参考数据: x ? 4, y ? 5,
2

? xi 2 ? 90, ? xi yi ? 112.3 )
i ?1 i ?1

5

5

y (参考公式: ? ? bx ? a, b ?

? xi yi ? nx y
i ?1 n

n

?x
i ?1

, a ? y ? bx, R 2 ? 1 ?

y ?(y ? ? )

n

2

2

i

? nx

2

? ( y ? y)
i ?1 i

i ?1 n

i

i


2

18.已知 a, b ? 0 ,求证:

a 2 ? b2 a?b 2 ?( ) 2 2

19.某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克,如图为函数 y ? f ( x) 的图像,在

x ? ? 0, 4? 时为二次函数,且当 x ? 4 时到达顶点;在 x? ? 4, 20? 为一次函数,当血液中药
物残留量不小于 240 毫克时,治疗有效. (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)设某人上午 8 : 00 第一次服药,为保证疗效,试计算出第二次服药时间.

y(毫克)

320

0

4

20

X(小时)

20.求过直线 x ? y ? 1 ? 0 和圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的交点且面积最小的圆的方程.
2 2

21.四棱锥 P ? ABCD 的三视图如图,主视图,左视图都是直角边长为 a 的等腰三角形,俯 视图是边长为 a 的正方形, E , F 分别是四棱锥 P ? ABCD 棱 AB, PB 的中点 (1)求证 EF / /面PAD (2)在面 PAD 内是否存在一点 G 使 GF ? 面PBC ?

22.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: 对任意 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y ) , 且当 x ? 0 时,

f ( x) ? 0 .
(1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)若 f ( x) 在 ? ?3,3? 上总有 f ( x) ? 6 ,求 f (1) 的取值范围; (3)若 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 解: (1) f ( x) 是奇函数 (2)易得 f ( x) 在 ? ?3,3? 上是减函数, f (?3) ? 6 , f (3) ? ?6 ,

1 1 f (ax 2 ) ? f ( x) ? f (a 2 x) ? f (a) . 4 4

3 f ( 1 ? ? , ?2 ? f (1) ? 0 ) 6
(3)原不等式

1 ? f (a 2 x) ? f (ax 2 ) ? ? 4? ? f (4a ? 4 x) ? f (a 2 x ? ax 2 ) ? f (a) ? f ( x) ? ? ( x ? a )(ax ? 4) ? 0 4 ? ( x ? a )( x ? ) a
4 0 ? a ? 2时, x ? a或x ? ; a a ? 2时, x ? ?2; 4 a ? 2时, x ? 或x ? a. a


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