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2011届高三数学上册第二次月考检测考试题3


哈师大附中 2009—2010 年度高三上学期第二次月考

数 学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、不可以使用计算器。 2、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。

第Ⅰ卷(选择题
有一个选项是符合题目要求的)

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只
2 1. 设 A ? 1, x , B ? ? x? , 且 A ? B ? A , 则实数 x 为

?

?

( C.0 或 D.0 (



A.0 或 1 2.函数 f ( x ) ? A. ?3,? ?)
x ? 2 ?1 log2 ( x ? 1)

B.1 的定义域是

)

1 B. (? ,1) 3 3.有关命题的说法错误的是

1 C. ( ? ,3) 3

D. ( ? ?,?3) ( )

A.命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1, 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” B. “x=1”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件
2

w.w.w. k.s.5. u.c.o.m

C.若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.对于命题 p : ?x ? R使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, 均有x 2 ? x ? 1 ? 0
2

4.下列函数中,在其定义域是减函数的是 A. f ( x ) ? ? x 2 ? x ? 1 B. f ( x ) ?
1 x 1 C. f ( x ) ? ( )| x| 3

( D. f ( x ) ? ln(2 ? x )

)

5 .设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 (?? , 0) 上是增函数,已知 x1 ? 0, x2 ? 0 ,且

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么一定有
A. x1 ? x2 ? 0 6. 已知命题 p: B. x1 ? x2 ? 0 C. f (? x1 ) ? f (? x2 )





D. f (? x1 ) ? f (? x2 ) ? 0 ( )

1 ? 0 ;命题 q: lg( x ? 1 ? 1 ? x 2 ) 有意义.则 ? p 是 ? q 的 x ?1

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 关于 x 的方程 lg x ? A. (0, 1]

1 ? 0 有解的区间是 x
B. (1, 10] C. (10, 100]





D. (100, ? ?)

8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分 别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: ( ) 甲 r m 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103

则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性? A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9. 设 f ( x ) 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数,已知 x ? (0,1) 时, f ( x) ? log 1 (1 ? x) ,则函
2

数 f ( x ) 在(1,2)上 A.是增函数,且 f ( x) ? 0 C.是减函数,且 f ( x) ? 0 B.是增函数,且 f ( x) ? 0 D.是减函数,且 f ( x) ? 0





w. w.w. k. s.5.u.c.o.m

10. 设函数 y=f(x)定义在实数集上,则函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图像关于 A. 直线 y=0 对称 11. 若 a ? B. 直线 x=0 对称 C. 直线 x=1 对称 D.直线 y=1 对称 )

(

)

ln 2 6 ln 2 ? , b ? ln 2ln 3, c ? ,则 a , b , c 的大小关系是( 4 4
B. a ? c ? b C. a ? b ? c

A. a ? b ? c

D. b ? a ? c

12. 若函数 y ? f ( x),( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x ) 且 x ? (?1,1] 时, f ( x) ? x ,则函数

y ? log3 x 的图象与 y ? f ( x) 图象交点个数为
A.4 B.3 C.2 D.1





第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 函数 f ( x) ? x ?

2 ( x ? (0 , 2 ] ) 的值域是 x
2 1 x 2 , h( x ) ?


x ? 2 的大小关系是____________________ .

14. 当 0<x<1 时, f ( x ) ? x , g( x ) ?

15. 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 且 满 足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 3, x ?[0,1] 时 ,

f ( x)? 2 ? x ,则 f (?2010.6) 等于
16. 给出下列四个命题

.

①函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 与函数 y ? loga a x (a ? 0且a ? 1) 的定义域相同; ②函数 y ? x3 与 y ? 3x 的值域相同; ③“ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ?
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a ? ex 是在定义域上的奇函数”的充分不必要条件; 1 ? ae x

④函数 y ? ( x ?1)2 与 y ? 2x?1 在区间 [0, ??) 上都是减函数 其中正确的命题是 . (将所有正确的命题序号填在横线上).

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分)
17. (本题满分 12 分) 已 知 函 数 f(x) 在 定 义 域 ( ? ? , 1] 上 是 减 函 数 , 问 是 否 存 在 实 数 k , 使 不 等 式

1 f (? ) ? f (k 2 ? sin 2 x) 对一切实数 x 恒成立?若成立,求出 k 的取值范围,若不成立,说 2
明理由.

18. (本题满分 12 分) 已知 c ? 0 ,设命题 P: 函数 y ? c x 在 R 上单调递减函数; 命题 Q:不等式 x ? x ? 2c ? 1 的解集为 R,如果命题 P、Q 有且仅有一个是真命题,求 c 的取值范围;
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19.(本题满分 12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是正方形, M,N 分别为 AD,PB 的中点, 且 PD ? 底面 ABCD ,其中 PD ? AD ? a . (1)求证: MN ? 平面PBC ;
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(2)求 MN 与平面 ABC 所成的角; (3)求四面体 P ? MBC 的体积

N M

20. (本题满分 12 分) 一束光线从点 F1 (?1, 0) 出发,经直线 l : 2 x ? y ? 3 ? 0 上一点 P 反射后,恰好穿过 点 F2 (1 , 0) . (Ⅰ)求点 F1 关于直线 l 的对称点 F1? 的坐标;
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(Ⅱ)求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆 C 的方程; (Ⅲ)设直线 l 与椭圆 C 的两条准线分别交于 A 、 B 两点,点 Q 为线段 AB 上的动点, 求点 Q 到 F2 的距离与到椭圆 C 右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时 点 Q 的坐标.

21. (本题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ln x , g ( x) ?

1 2 7 ,直线 l 与函数 f ( x) 、 g ( x) 的图像都 x ? mx ? ( m ? 0 ) 2 2
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相切,且与函数 f ( x) 的图像的切点的横坐标为 1. (Ⅰ)求直线 l 的方程及 m 的值;

(Ⅱ)若 h( x) ? f ( x ? 1) ? g ?( x) (其中 g ?( x) 是 g ( x) 的导函数) ,求函数 h( x) 的最大值;

请考生在第 22,23 两题中任选一题做答,写出必要解答过程,如果多做,则 按所做的第一题计分
22.(本题满分 10 分)不等式选讲选做题 设函数 f ( x ) ?| 2 x ? 2 | ? | x ? 3 | . (1)解不等式 f ( x ) ? 6 ; (2)若关于的不等式 f ( x ) ?| 2a ? 1 | 的解集不是空集,试求 a 的取值范围.

23.(本题满分 10 分)几何证明选讲选做题 如图,AB 是⊙O 的直径,C,F 是⊙O 上的点,OC 垂直于直径 AB, 过 F 点作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 D.连结 CF 交 AB 于 E 点. (1)求证: DE 2 ? DB ? DA ;
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C

(2)若⊙O的半径为 2 3 ,OB= 3 OE,求EF的长.

A

E O

B

D

F

数 学(文科)参考答案
第Ⅰ卷(选择题
一、

共 60 分)

选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的)

?2 x ? 2c, ? x ? x ? 2c ? ? ? 2c,

x ? 2c ,?函数y=x+ x-2c 在 R 上的最小值为 2c ??8 x ? 2c



20. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设 F1? 的坐标为 (m, n) ,则

n 1 m ?1 n ? ? 且2? ? ? 3 ? 0. m ?1 2 2 2 9 2 9 2 解得 m ? ? , n ? , 因此,点 F1? 的坐标为 ( ? , ) . 5 5 5 5
(Ⅱ)? PF1? ? PF 1 ,根据椭圆定义, 得 2a ?| PF1? | ? | PF2 |?| F1?F2 | ?
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9 2 (? ? 1) 2 ? ( ? 0) 2 ? 2 2 , 5 5

1 k ? f ?(1) ? ? 1,所以直线 l 的方程为 y ? x ? 1 . 1
又因为直线 l 与 g ( x) 的图像相切,则 ? ? 0 .

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? y ? x ?1 1 2 9 ? 所以由 ? 1 2 7 , ? x ? (m ? 1) x ? ? 0 ,得 y ? x ? mx ? 2 2 ? 2 2 ?

? ? (m ? 1)2 ? 9 ? 0 ? m ? ?2 ( m ? 4 不合题意,舍去). ???????(6 分)

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