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广东省广州增城市2015年初中毕业生综合测试(一模)数学试题


增城市 2015 年初中毕业班综合测试





注意事项:本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟.
1.答卷前,考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号. 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各 题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的 区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 3.考生可以使用考试专用计算器,必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分 选择题(共 30 分) 一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分.下面每小题给出的四个选项中,只有一 个是正确的.) 1.实数 ? 2 的绝对值是( * ) A. 2 B.

1 2

C. ?

1 2

D. ? 2

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( * )

A.

B. )

C.

D.

3.计算: 32 ? 8 的结果是 ( * A. 24 B. 2 6

C. 3 2

D. 2 2

4. 如图 1,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90 ? , AB ? 2 BC ,则 sin A 的值为( * )

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D. 1

图1

5.下列命题是假命题 的是( * ) ... A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 A. 60 ? B. 90 ? C. 120 ? B.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的菱形是正方形 的度数为( * ) D. 150 ?

O B 6. 如图 2, 切点分别是 A 、 若 ?APB ? 60? , 则 ?A PA 、PB 是⊙O 的切线, B,

7.增城市 4 月份前 5 天的最高气温如下(单位:℃): 27 , 30 , 24 , 30 , 31 ,对这组数据,下 列说法正 确 的是( * A.平均数为 28 8.已知反比例函数 y ? ) B.众数为 30 C.中位数为 24 D.方差为 图 25

k ?k ? 0? 的图象上两点 A?x1 , y1 ? 、 B?x2 , y2 ?,且 x1 ? x2 ? 0 ,则下列不 x

等式恒成立的是( * )

A. y 1 ? y 2 ? 0

B. y 1 ? y 2 ? 0

C. y 1 ? y 2 ? 0

D. y 1 ? y 2 ? 0

9.如图 3,将 正 方 形 纸 片 ABCD 折 叠 , 使 边 AB 、 CB 均 落 在 对 角 线 BD 上 , 得 折 痕 BE 、

BF , 则 ?EBF 的 大 小 为 ( * )
A. 60 ? B. 45 ? C. 30 ? D. 15 ? 图3 10.如图 4,正方形 ABCD 的边 CD 与正方形 CEFG 的边 CE 重合,点 O 是 EG 的中点,?CGE 的 平分线 GH 过点 D ,交 BE 于 H ,连接 OH 、 FH 、 EG 与 FH 交于 M ,对于下面四个结论:①

GH ? BE ;② HO // BG , HO ?

1 BG ;③点 H 不在正方形 CGFE 的外接圆上;④ ?GBE ∽ 2
C. 3 个

?GMF .其中结论正确的个数是( * )
A. 1 个 B. 2个 D. 4 个

图4 第二部分 非选择题(共 120 分) 二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.) 11.正多边形一个外角的度数是 60 ? ,则该正多边形的边数是*** . 12.代数式

x 有意义时, x 应满足的条件为***. x?2

13.点 P 在线段 AB 的垂直平分线上, PA ? 5 ,则 PB ? ***. 14.在二次函数 y ? ?2( x ? 3) 2 ? 1中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是 ***.
2 15. 若 ? , ? 是一元二次方程 x ? x ? 1 ? 0 的两个实数根,则 ? 2 ? ?? ? ? 2 的值为***.

16. 一个几何体的三视图如图5,根据图示的数据计算该几何体的全面积 是***. (结果保留 ? ) ...


图5 三、解答题(本题有 9 个小题,共 102 分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.)

17.(本题满分 9 分)计算: ?x ? 3? ? ?1 ? x? ? ?3 ? x? ? 2
2

18.(本题满分 9 分)如图 6,在□ ABCD 中, BE ? DF 求证: AE ? CF .

图 6 ⌒ ? ⌒ , BD // CE ,连接 19.(本题满分 10 分)如图 7, AB 为 ⊙O 的直径,劣弧BC AE 并延长 BE 交 BD 于 D . 求证:(1) AC ? AE ;
2 · AD . (2) AB ? AC

A

1 2

O
C B

E
D
图7

20.(本题满分 10 分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进 行了统计,发现各班留守儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况,并制成了 如下两幅不完整的统计图:

(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整; (2)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或 画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

21.(本题满分 12 分)如图 8,直线 AB 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 C (0,2) ,且与反比例函 数y??

8 的图象在第二象限内交于点 B ,过点 B 作 BD ? x轴 于点 D , OD ? 2 . x

(1)求直线 AB 的解析式; (2)若点 P 是线段 BD 上一点,且 ?PBC 的面积等于 3 ,求点 P 的坐标.

图8 22.(本题满分 12 分)为顺利通过“国家文明城市”验收,某市政府拟对城区部分路段的人行道地 砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.根据市政建设的需要,须在 40 天内完成工程.现有 甲、乙两个工程队有意承包这项工程.经调查知道:乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单 独完成此项工程的时间的 2 倍,若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成. (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天? (2)若甲工程队每天的工程费用是 4 .5 万元,乙工程队每天的工程费用是 2 .5 万元.请你设计一种方 案,既能按时完工,又能使工程费用最少.

23.(本题满分 12 分)如图 9,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90 ? , ?BAC 的角平分线 AD 交 BC 于 D . (1)动手操作:利用尺规作⊙O,使⊙O 经过点 A 、 D ,且圆心 O 在 AB 上;并标出⊙O 与 AB 的 另一个交点 E (保留作图痕迹, 不写作法); (2)综合应用:在你所作的图中, ① 判断直线 BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由; ② 若 AB ? 6 , BD ? 2 3 , ⌒ 所围成的图形面积(结果保留根号和 ? ). 求线段 BD 、 BE 与劣弧DE

A

C
24. (本题满分 14 分)
2

D

B
图9

如图10,抛物线 y ? ? x ? bx ? c 的顶点为 D ,与 x 轴交于 A(?1,0) 、 B(3,0) ,与 y 轴交于点

C.
(1)求该抛物线的解析式; (2)若点 P 为线段 BC 上的一点(不与 B 、 C 重合), PM // y轴 ,且 PM 交抛物线于点 M , 交 x 轴于点 N ,当四边形 OBMC 的面积最大时,求 ?BPN 的周长; (3)在(2)的条件下,当四边形 OBMC 的面积最大时,在抛物线的对称轴上 是否存在点 Q ,使得 ?CNQ 为直角三角形,若存在,直接写出点 Q 的坐标.
y
C D

M

P

A

B

x

O

N

图 10 25 . ( 本 题 满 分 14 分 ) 如 图 ① , 在 Rt ?A B C 和 Rt ?EDC 中 , ?ACB ? ?ECD ? 90? ,

AC ? EC ? BC ? DC , AB 与 EC 交于 F , ED 与 AB 、 BC 分别交于 M 、 H . (1)求证: CF ? CH ; (2)如图②, Rt ?ABC 不动,将 Rt ?EDC 绕点 C 旋转到 ?BCE ? 45? 时,判断四边形 ACDM 的形
状,并证明你的结论.

E F

M

B

B

H
D

E F

M

H

D

1

2

2 1

A

C
图①

A

C
图②

增城市 2015 年初中毕业班综合测试

数学评分标准
一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分)
题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 A 5 B 6 C 7 B 8 D 9 B 10 C

二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)
题号 答案 11 12 13 14 15 16

6

x ? 0且x ? 2

5

x?3

2

3?

三、解答题(本题有 9 个小题,共 102 分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步 骤.)
17.(本题满分 9 分)
2

解:解:原式 ? x ? 6 x ? 9 ? 3 ? x ? 3x ? x

?

2

? ? 2 ??????????????????6 分

? x 2 ? 6 x ? 9 ? 3 ? x ? 3x ? x 2 ? 2 ?????????????????????8 分

? ?2 x ? 4 ????????????????????????????????9 分

18.(本题满分 9 分) 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB // CD, AB ? CD ??????????????????????????4 分 ∴ ?ABD ? ?CDB ??????????????????????????5 分

∵ BE ? DF ??????????????????????????????6 分 ∴ ?ABE ≌ ?CDF ??????????????????????????7 分

∴ AE ? CF ??????????????????????????????9 分 19.(本题满分 10 分) ⌒ ?⌒ , 证明:(1)∵BC BE ⌒ = ⌒ ?????????????????????2 分 ∴AC AE ∴ AC ? AE ?????????????????????3 分 (2)连结 CB . ⌒ ?⌒ , ∵BC BE ∴ ?1 ? ? 2 ,?????????????????????4 分 ? AB 是 ⊙O 的直径, ∴ AB ? CE ????????????????????5 分 ∵ BD // CE ∴ AB ? BD ∴ ?ABD ? 90? ????????????????6 分 C B 1 A

2 O E D

? AB 是 ⊙O 的直径,

??ACB ? 90°

∴ ?ABD ? ?ACB ? 90? ?????????????????7 分 ∴ ?ACB ∽ ?ABD ??????????????????8 分

?

AC AB ? ??????????????????????????9 分 AB AD

2 · AD ????????????????????????10分 ∴ AB ? AC

20.(本题满分 10 分) 解:(1)全校班级个数: 4 ? 20% ? 20 (个) 只有 2 名留守儿童的班级个数: 20 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 4 ? 2 (个)?????2分 补全条形统计图 ?????????????????????4分

1 ? ?1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? 4 ? 5 ? 5 ? 6 ? 4 ? ? 4 (名) ???????5分 20
答:该校平均每班有 4 名留守儿童. (2)∵只有 2 名留守儿童的班级有两个班,可设甲班和乙班,甲班的 2 名留守儿童为 a1 , a2 ,乙班的

2 名留守儿童为 b1 , b2

列表法或画树状图

?????????????????????8分

∴ P (所选两名留守儿童来自 同一个班级)?

1 ???????????10分 3

21.(本题满分 12 分) 解:(1) OD ? 2 ,点 B 的横坐标是 ? 2 , 当 x ? ?2 时, y ? ?

8 ? 4, ?2

∴点 B 坐标是 B(?2,4) ??????????????????????????2分 设直线 AB 的解析式是 y ? kx ? b ,????????????????????3分 图象过 B(?2,4) 、 C (0,2) ,

?? 2k ? b ? 4 ?????????????????????????????4分 ? ?b ? 2
解得 ?

?k ? ?1 ?b ? 2

?????????????????5分

∴直线 AB 的解析式为 y ? ? x ? 2 ?????????????6分 (2)∵ OD ? 2 , S ?PBC ?

1 PB ? OD ? 3 ?????????8分 2

∴ PB ? 3 ???????????????????????9分 ∴ PD ? BD ? PB ? 4 ? 3 ? 1 ,?????????????10分 ∴点 P 的坐标是 P(?2,1) . ???????????????????????12 分

22. (本题满分 12 分) 解:(1)设甲工程队单独完成此项工程需 x 天,则乙工程队单独完成此项工程需 2 x 天…………1 分 由题意得:

1 1 1 ? ? ………………………………………………………………………………5 分 x 2 x 10

∴ x ? 15 ………………………………………………………………………………………………6 分 经检验: x ? 15 是原方程的解. ……………………………………………………………………7 分 ∴当 x ? 15 时, 2 x ? 30 答:甲工程队单独完成此项工程需15天,乙工程队单独完成此项工程需30天.…………………8 分

23. (本题满分 12 分) 解:(1)如图,作⊙O????????????????????2 分 标出点 E??????????????????????3 分 (2)①BC 与⊙O 相切. ????????????????4 分 理由如下:连结 OD. ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ????????????????5 分 ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C????????????????6 分 ∵∠C=90? ∴∠ODB=90? ∴OD⊥BC ∴ BC 与⊙O 相切????????????????7 分 ② 连结 DE 设⊙O 的半径为 r,则 OB=6-r, 在 Rt△ODB 中,∠ODB=90? , ∴ 0B2=OD2+BD2 即:(6-r)2= r2+( 2 3 )2

A

O E
C D B

A

O E
B

C 8分 D ∴r=2 ????????????????????????????????
在 Rt ?BOD 中, tan?BOD ?

BD 2 3 ? ? 3 OD 2

∴∠DOB=60? ?????????????????????????????9 分 ∵△ODB 的面积 S1 ?

1 ? 2 3 ? 2 ? 2 3 ????????????????10 分 2

扇形 ODE 的面积 S 2 ?

60 2 ? ? ? 22 ? ? ????????????????11 分 360 3

⌒ 所围成的图形面积为: ∴线段 BD 、 BE 与劣弧DE

2 S ? S1 ? S 2 ? 2 3 — ? ????????????????????12 分 3 24.(本题满分 14 分)
解:(1)∵ ?

?? b ? c ? 1 ????????????????1 分 ?3b ? c ? 9 ?b ? 2 ?c ? 3
????????????????2 分

解得 ?

∴ 该抛物线的解析式为 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 ????????????????3 分 (2)设点 M (m,?m 2 ? 2m ? 3) ????????4 分 连结 OM ∵ OB ? OC ? 3
y
C D

M

BC ? 32 ? 32 ? 3 2 ???????????5 分
∴四边形 OBMC 的面积
P

S ? S ?COM ? S ?BOM 1 ? 3m ? 2 3 ? ? m2 ? 2 ?
当m ? ?

1 ? 3 ? ( ? m 2 ? 2m ? 3) ???7 分 2 9 9 m? 2 2

A

B

x

O

N

9 2

3 2 ? (? ) 2 3 ∴ ON ? 2
∵ PN // y轴

?

3 时, S 的值最大,????????????????8 分 2

∴ ?BPN ∽ ?BOC ∴ ∴ C ?BPN ?

C ?BPN BN 1 ? ? ????????????????9 分 C ?BOC OB 2

1 1 3 C ?BOC ? ? (3 ? 3 ? 3 2 ) ? 3 ? 2 ????????????10 分 2 2 2

(3) Q1 (1,

3 ? 11 ) 2

Q2 (1,

3 ? 11 ) 2

1 Q3 (1,? ) 4

7 Q4 (1, ) ????14 分 2

25.(本题满分 14 分) 证明:(1)∵∠ACB=∠ECD=90° ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB ∴∠1=∠2?????????????????2 分 ∵AC=CE=CB=CD ∴∠A=∠B=∠E=∠D =45°?????????4 分 ∴△ACF≌△DCH ????????????5 分 ∴CF=CH ????????????????7 分
2

E F

M

B

H
D

1

A

C
图①

(2)答:四边形 ACDM 是菱形?????????8 分 证明:∵∠ACB=∠ECD=90°,∠BCE=45°, ∴∠1=45°,∠2=45°???????????10 分 又∵∠E=∠B=45° ∴∠1=∠E,∠2=∠B ∴AC//MD,CD//AM?????????????12 分 又∵AC=CD ∴ACDM 是菱形???????????????14 分
1

B

E F

M

H

D

2

A

C
图②


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