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高一数学课件:两角和与差的三角函数(一).ppt


§4.6 两角和与差的三角函数 (一)
我们的目标

1. 掌握两角和与差的余弦公式,初步理解 二倍角的余弦公式;
2. 掌握“变角”和“拆角”的思想方法解 决问题

两角和与差的余弦公式
1、两点间的距离公式 y
N2

P ( x1,y1 ) 1

P2

( x2,y2 )

P2

PQ ? M1M 2 ? x1 ? x2 1 PQ ? N1N2 ? y1 ? y2 2

M1

M2

0

x
Q

P P2 1

? PQ 2 ? P2Q 2 1 ?

P1

? x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ?
2

2

N1

两角和与差的余弦公式
2、两角和的余弦公式 y

P ?1,0? 1

P ? cos? ,sin ? ? 2

P 3
?

P2

P ? cos ?? ? ? ? ,sin ?? ? ? ?? 3

P4 ? cos ? ?? ? ,sin ? ?? ? ?
P1
x

0 ??

?

PP3 ? P2 P4 1

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

P4

3、两角差的余弦公式

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

用 ? ? 代?

1、不查表求cos105?与cos15? .
解: cos 105? ? cos ? ? 45?) (1) (60
= cos 60? cos 45? ? sin 60? sin 45? 1 2 3 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 2? 6 ? 4

1、不查表求cos105?与cos15? .
解: cos 15? ? cos ? -45?) (2) (60
= cos 60? cos 45? ? sin 60? sin 45? 1 2 3 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 6? 2 ? . 4

3 ? ? 3? ? 2、已知cos? = ,? ? ? ,2? ?,求cos(? ? ). 5 3 ? 2 ? 解: cos ? = 3 ,? ? ? 3? ,2? ? ? ? ?
5 ? 2 ? 4 ?3? 2 ? sin ? ? ? 1 ? cos ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 5 ?5? cos(? ? ) ? cos ? cos ? sin ? sin 3 3 3 3 1 ? 4? 3 ? ? ? ?? ?? 5 2 ? 5? 2 3? 4 3 ? . 10
2

?

?

?

2 3 ?? ? ? 3? ? 3、已知 sin ? = ,? ? ? ,? ?, ? =- ,? ? ? ? , ? cos 3 4 ?2 ? ? 2 ? 求 cos(? ? ? ). 解: sin ? = 2 ,? ? ? ? ,? ? ? cos ? ? ? 5 ? ? ? 3 2 3 ? ?
3 7 ? 3? ? ? cos ? =- ,? ? ? ? , ? ? sin ? ? ? 4 4 ? 2 ? ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 5 ? 3? 2 ? 7? ?? ??- ? ? ?? ? ? 4 ? ? 3 ? 4? 3 ? ? 3 5 ?2 7 ? . 12

1 47 ? 4、已知 cos ? = , ? ? ? )=- ,? ? ,? ? , cos( 0 17 51 2 求 cos ? .

提示: 拆角思想:cos ? ? cos ? (? ? ? ) ? ? ? .
4 4 ? 7? ? 5、已知 cos(? ? ? )= , ? ? ? )=- ,且? +? ? ? cos( , 2? ? , 5 5 ? 4 ? ? 3? ? ? -? ? ? , ? ? 求 cos 2? . ? 4 ?

提示:拆角思想:cos 2? ? cos ? (? ? ? ) ? (? ? ? )? .

5 ?? ? 6、已知 sin ? = ,? ? ? , ? ? 13 ?2 ? 求 cos 2? .
119 . 解: cos 2? ? 1 ? 2sin ? ? 169
2


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