当前位置:首页 >> 数学 >>

辽宁省葫芦岛市第六高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试 数学


高一期中考试数学
考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若集合 M={﹣1,0,1},集合 N={0,1,2},则 M∪N 等于( A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} )

D.{﹣1,0,1,2}

?? x ? 2 2.已知 f (x ) ? ? x ? x ?
A.

1 (0 ? x ? 1) 求 f( ) ? ( 2 (1 ? x ? 2)
1 2
C.

(?1 ? x ? 0)



1 4

B. ?

1 2

D. ?

1 4

3.集合 A={﹣1,3,5},若 f:x→2x﹣1 是集合 A 到 B 的映射,则集合 B 可以是( ) A. {0,2,3} B. {1,2,3}
2

C. {﹣3,5} )
2

D. {﹣3,5,9}

4.已知 f(x﹣1)=x ,则 f(x)的表达式是( A. f(x)=x +6x C. f(x)=x +2x+1
2 2

B. f(x)=x +2x+7 D. f(x)=x +2x﹣1 ) D. y ? x ? 3 x
2
2

5.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A. y ?

1 x ?1
x

B. y ? 2 x ? 1

C. y ? ? | x |

6、函数 f(x)= e ? x ? 2的零点所在的一个区间是 A .(-2,-1)
2

B、 (-1,0)

C. (0,1) (

D. (1,2) ) D. (-5,+∞)

7.函数 y=2x -4x-3, ( 0 ? x ? 3 )的值域为 A. (-3,3) B. (-5,-3) C. (-5,3) 8.若 lg x ? m, lg y ? n, 则 lg x ? lg? A.

? y? ? 的值等于 ( ? 10 ?
C.

2

)

1 m ? 2n ? 2 2

B.

1 m ? 2n ? 1 2

1 m ? 2n ? 1 2

D.

1 m ? 2n ? 2 2

9.已知函数 y=f(x)是偶函数,其图象与 x 轴有四个交点,则方程 f(x)=0 的所有实根之和 是( A.0


) B.1 C.2 D.4 )

10.已知 a=2 3 ,b=log2 ,c=log1 ,则( 3 3

1

1

1

2

A.a>b>c

B.a>c>b

C.c>b>a

D.c>a>b

11.若函数 y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(3)=0,则 的解集为( A.(-3, 3) C.(-∞,-3)∪(0,3) ) B.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)

f (x) ? f ( ?x) ?0 2x

x 12、用 min?a, b, c? 表示 a, b, c 三个数中的最小值,设 f ( x) ? min 2 , x ? 2,10 ? x

?

?

(x ? 0),

则 f ? x ? 的最大值为 ( A. 7

) B. 5 C. 6 D. 4

二、填空题(本题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. 已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ? 14.函数 f(x)= 的定义域是

15.已知

是(-∞,+∞)上的增函数,那么 a 的取值范围是

1 2 16.已知函数 f(x)=ln( 1+9x -3x)+1,则 f(lg2)+f(lg )= 2 三、解答题(本题共 6 题,共 70 分) 17. (满分 10 分)化简、求值 :
? ? 1 ? ? (1) (2a 4 b 3 )(?3a 2 b 3 ) ? (? a 4 b 3 ) 4 1 1 1 2 1 2

(2) (log 4 3 ? log 8 3)(log 3 2 ? log 9 2) ? log 1
2

4

32
,C={x|x<2a}

18. (满分 12 分)已知 A={x|﹣1<x<4}, 求: (1) A∪B (2)A?C 求 a 的取值范围.

19. (满分 12 分) 已知函数 f(x ) ?

x 2 ? 2ax ? 3

(1) 如果 f(a ? 1) ? f(a ) ? 9 求 a 的值 (2) 问 a 为何值时,函数的最小值为-4

20.(满分 12 分)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元,此外每生产 1 件该产 * 2 品还需要增加投资 1 万元,年产量为 x(x∈N )件.当 x≤20 时,年销售总收入为(33x-x )万 元;当 x>20 时,年销售总收入为 260 万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元, (1)y(万元)与 x(件)的函数关系式为? (2)该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大,并求出最大值.(年利润=年销售总收 入-年总投资)

21. (满分 12 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 x、y 恒有 f(x)+f(y)=f(x+y), 2 且当 x>0 时,f(x)<0,又 f(1)=- . 3 (1) 求证:f(x)为奇函数; (2) 求证:f(x)在 R 上是减函数; (3) 求 f(x)在[-3,6]上的最大值与最小值.

22. (满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)=

- 2 x +b
2 x+1+a

是奇函数.

(1)求 a,b 的值; 2 2 (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t -2t)+f(2t -k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.

高一数学上学期期中考试答案 一、选择(每题五分)1-5 二、填空(每题五分)13. DADCB 3 6-10 CADAD 11-12 BC

14. {x | x ? 4且x ? 5} 16. 2

15.(1,3)

三、解答题(17 题 10 分其余各题均 12 分) 17(1)
5 24 b ……………5 分(2) ……………5 分 2

4) ……………6 分 18(1)(?5,

(2) a ? 2 ……………6 分

19(1) f(a ? 1) ? 3a 2 ? 4a ? 2 ……2 分

f(a ) ? 3a 2 ? 3 ……4 分

f(a ? 1) ? f(a ) ? 4a ? 1 ? 9

?a ? 2

……6 分

(2) f(x ) ? (x ? a )2 ? a 2 ? 3 ……10 分 当 x=-a 时 y min ? ?a 2 ? 3 ? ?4 ? a ? ?1 ……12 分 20. 当 x≤20 时,y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x-100;……4 分
当 x>20 时,y=260-100-x=160-x. ……6 分 2 ? ?-x +32x-100,0<x≤20, ? 故 y= (x∈N*).……8 ?160-x,x>20. ?

分 分当 x=16 时,ymax=156.

当 0<x≤20 时,y=-x2+32x-100=-(x-16)2+156,……10

而当 x>20 时,160-x<140,故 x=16 时取得最大年利润.156 ?-x2+32x-100,0<x≤20. ? 答案: (1)y=? (x∈N*) (2)16 ?160-x,x>20. ?

……12 分
156

21. (1) 证明:令 x=y=0,可得 f(0)+f(0)=f(0+0),……2 分,从而 f(0) =0.令 y=-x, 可得 f(x)+f(-x)=f(x-x)=0, 分即 f(-x)=-f(x), 故 f(x) 为奇函数.……4 分 (2) 证明:设 x1、x2∈R,且 x1>x2,则 x1-x2>0,于是 f(x1-x2)<0. ……6 分 从而 f(x1)-f(x2)=f[(x1- x2)+x2]- f(x2) = f (x1- x2) +f(x2)- f(x2) = f (x1- x2)<0.所以 f(x)为减函数.……8 分 (3) 解:由(2)知,所求函数的最大值为 f(-3),最小值为 f(6).f(-3)=-f(3) =-[f(2)+f(1)]=-2f(1)-f(1)=-3f(1)=2,……10 分 f(6)=-f(-6)=-[f(-3)+f(-3)]=-4..于是 f(x)在[-3, 6]上的最大值为 2,最小值为-4. ……12 分 22. 解:(1)∵函数 f(x)为 R 上的奇函数,
∴ f(0)=0,即
-1+b =0,解得 b=1,a≠-2,……2 2+a



从而有 f(x)=

-2 x+1 2 x+1+a



1 - +1 -2+1 又由 f(1)=-f(-1)知 =- 2 ,解得 a=2.……4 1+ a 4+a



(2)先讨论函数 f(x)=

-2 x+1 2
x+1

+2

=-

1 1 + x 的增减性. 任取 x1, x2∈R, 且 x1<x2, f(x2) 2 2 +1


-f(x1)=

1 2 x2 + 1



1 2 x1 + 1



2 x1 -2 x2 (2 x2 +1)(2 x1 +1)

……8 分

∵指数函数 2 为增函数,∴ 2 x1 -2 x2 <0,∴ f(x2)<f(x1),
x

∴函数 f(x)=
2

-2 x+1 2 x+1+2
2

是定义域 R 上的减函数.……10
2 2



由 f(t -2t)+f(2t -k)<0 得 f(t -2t)<-f(2t -k), ∴ f(t -2t)<f(-2t +k),∴ t -2t>-2t +k ( ? ).
2 2 2 2

由( ? )式得 k<3t -2t.
2

……12 分

1? 1 2 1 1 1 ? 2 又 3t -2t=3(t- ) - ≥- ,∴只需 k<- ,即得 k 的取值范围是 ?-∞,- ? . 3? 3 3 3 3 ?


相关文章:
2016-2017学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一数学必修...
2016-2017学年辽宁省葫芦岛市第高级中学高一数学必修1拓展卷(6).doc_数学_高中教育_教育专区。高一数学拓展试卷六 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5...
辽宁省葫芦岛市第一高级中学等五校2015-2016学年高二数...
辽宁省葫芦岛市第高级中学等五校2015-2016学年高二数学6月联考试题文(新)_数学_高中教育_教育专区。2015~2016 学年度下学期省五校高二 6 月考试 数学(文)...
辽宁省葫芦岛市第一高级中学等五校2015-2016学年高二数...
辽宁省葫芦岛市第高级中学等五校2015-2016学年高二数学6月联考试题理(新)_数学_高中教育_教育专区。2015--2016 学年度学期省五校高二 6 月考试 数学(理)...
辽宁省葫芦岛市第一高级中学等五校2015-2016学年高二物...
辽宁省葫芦岛市第高级中学等五校2015-2016学年高二物理6月联考试题(新)_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度下学期省五校高二 6 月考试 物理试题一、...
2015-2016学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学等五校高二6...
2015-2016学年辽宁省葫芦岛市第高级中学等五校高二6月联考物理试题_高二理化生_理化生_高中教育_教育专区。2015-2016 学年辽宁省葫芦岛市第高级中学等五校...
辽宁省葫芦岛市第一高级中学等五校2015-2016学年高二生...
辽宁省葫芦岛市第高级中学等五校2015-2016学年高二生物6月联考试题(新)_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度下学期省五校高二 6 月考试 生物试题一、...
辽宁省葫芦岛市第一高级中学等五校2015-2016学年高二历...
辽宁省葫芦岛市第高级中学等五校2015-2016学年高二历史6月联考试题(新)_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度下学期省五校高二 6 月考试 历史试题考试...
2015-2016学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学等五校高二6...
2015-2016 学年辽宁省葫芦岛市第高级中学等五校高二 6 月联考语文试题命题人:张丽 满分:150 分 考试时间:150 分钟 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和...
辽宁省葫芦岛市第一高级中学等五校2015-2016学年高二地...
辽宁省葫芦岛市第高级中学等五校2015-2016学年高二地理6月联考试题(新)_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度下学期省五校协作体高二考试 地理试题时间:...
2015-2016学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学等五校高二6...
2015-2016学年辽宁省葫芦岛市第高级中学等五校高二6月联考生物试题_高二理化生_理化生_高中教育_教育专区。2015-2016 学年辽宁省葫芦岛市第高级中学等五校...
更多相关标签: