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15.4.1正弦定理余弦定理


课题序号 教学课时 课 名 题 称 投影仪,电脑,黑板 1

教学班级 教学形式 新授

15.4.1 正弦定理余弦定理

使用教具

教学目的

知识目标:让学生发现正弦定理,用向量方法证明正弦定理并且掌 握和运用正弦定理。 能力目标:培养运用向量的能力,提高运用所学知识解决问题的能 力。 情感目标:鼓励学生探索、发现规律并解决实际问题,激发学生学 习数学的兴趣。

教学重点 教学难点 更新、补充、 删节内容 课前准备

正弦定理的推导及其应用。 正弦定理的推导及其应用。

复习正弦型函数 教材 P311

课外作业

正弦定理:-----余弦定理:



证明(1)-----证明(2)------


证明(3)-----例题 1------


练习-----











课堂教学安排
教学手段 教学环节 引入 主要教学内容 与方式

1.创设情境,提出问题 (投影)如图:为了测量位于长江两岸 A,B 两个港口之间的距离,测量人员在南岸 B 港口 的一侧选取了一个 C 点,测得 BC 间的距离为 1230m,并用测角仪测得 ?ABC ? 96? , ?ACB ? 32? , 这样能测得 AB 间的距离吗?这个问题可以抽象 为什么样的数学问题? 引出本堂课所要研究的主题------三角形中的边角关 系。 2.观察特例,提出猜想 在初中学生已经学习过解直角三角形的

提问

新授

问题,在 Rt? ABC中,已知?C ? 90? , BC ? a,
AC ? b, AB ? c, 如图所示,引导学生回忆在直角

三角形中,边长和角度之间有什么样的关系。 学生容易得到: a b c sin A ? ,sin B ? ,sin c ? , c c c a b c ? ? 所以有 sin A sin B sin C 进一步提问:这个关系式能不能推广到任意三角形?

讲解板书

课堂教学安排
教学手段 教学环节 新授 主要教学内容 与方式

3.数学实验,验证猜想 教师用几何画板软件进行演示实验:任意画一个三角 形,度量出三边长度和三个角度数值,计算一组 a b c , , 值。不断拖动三角形一个顶点,改变 sin A sin B sin C 三角形形状,观察各组比值的变化,填入下表。 a a A sin A b b B sin B 交流讨论 c c C sin C 归纳总结实验结果,完善猜想:在任意三角形中,各边 和它所对角的正弦的比相等,即正弦定理(板书课题) a b c ? ? 。 sin A sin B sin C 4.启发引导,证明猜想 (1)从最直观的几何层面思考 分析引导学生将要证的连等式分成两个等 式来证,然后过 C 点作高 CD,把斜三角形 分成两个直角三角形,借助 CD 相等,
要点说明

课堂教学安排
教学手段 教学环节 新授 主要教学内容 与方式

b sin A ? CD, a sin B ? CD, 得bsinA=asinB ,
证得一个等式,同理可证另一个等式。

C

于是连等式得证。

A

D

B

(2)从三角形面积公式层面思考 1 1 1 引 导 学 生 由 s ? ab sin C ? ac sin B ? bc sin A 亦 2 2 2 可证得结论。 5.运用定理,解决实例 让学生掌握正弦定理的内容及公式特征,讨论正弦 定理可以解决哪几类有关三角形的问题。 并让学生运用 正弦定理解决本节课引入的问题: 分析:在 ? ABC 中,易得 ?A ? 52? ,由正弦定理可得:

???? ? ???? ? BC AB ,即可求得结果。 ? sin A sin C

课堂教学安排
教学手段 教学环节 新授 主要教学内容 与方式

6.练习巩固,拓展延伸 练 习

1



在? ABC中,已知C ? 3,A ? 45?,B ? 60?,求b.
2: 根 据 下 列 条 件 解 三 角 形 :

(1)b ? 11,a ? 20,B ? 30? ; (2)c ? 54,b ? 39,C ? 115?.
提出课后思考题:
a b c ? ? =? sin A sin B sin C

7.课堂小结,布置作业 (1)正弦定理的内容 (2)正弦定理的证明方法

作业:教材 P31 1


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