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23变量之间的关系1


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变量之间的关系(一)
一、填空题: 1、正方形的周长为 a ,那么它的面积 s 与 a 之间的关系式为 2、已知等腰三角形的底为 3,腰长为 x,则周长 y 可以表示为 . 。

3、某种储蓄的月利率是 0.2 0 0 ,存入 100 元本金后,则本息和 y (元

)与所存月数 x 之 间的关系式为 , 10 个月后本息和为 元。

o 4、声音在空气中传播的速度 y (米/秒)与气温 x C 之间有如下关系: y

3 ? x ? 331 5

(1) 在这一变化过程中,自变量是
o (2) 当气温 x ? 15 C 时,声音速度 y ?

、因变量是 米/秒。



o (3) 当气温 x ? 22 C 时, 某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响, 那么此人与燃放的烟花所在地约相距

米。 5、 《××晚报》2001 年 4 月 12 日报道了“养老保险 执行新标准”的消息,某中学数学课外活动小组根据 消息中提供的数据,绘制出某市区企业职工养老保险 个人月缴费 y(元)随个人月工资 x(元)变化的图 象(如图) ,请你根据图象解决下列的问题: (1)张总工程师五月份工资是 3000 元,这月他个人应缴养老保险 (2)小王五月份工资为 500 元,这月他个人应缴养老保险 元。 在随后的 8 分钟内既进水、又出水,得到时间 x (分)与水量 y (升)关系 如图所示,每分钟进水量 、每分钟的出水量 。 7、某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表: 数量 (千克) 售价(元) 0.5 1.5 1 3 1.5 4.5 2 6 2.5 7.5 3 9 3.5 10.5 ? ?

元;

6、有一个附有进出水管的容器,每单位时间内进水量都是一定的,设从某时刻开始的 4 分钟内只进水、不出水,

(1)如果卖出的香蕉数量用 x(千克)表示,售价用 y(元)表示,则 y 与 x 的关系式 为 ; (2)当卖出香蕉数量 x 是 12 千克时,y= 。如果卖出香蕉数量 x 在 80 千克到 100 千克之间,那么售 价在 元到 元之间变化。 8、如图,Δ ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于一点 I,如果∠A=x, ∠BIC=y,则写出 y 与 x 的关系式 是 .
2 9、长方形的周长为 24cm,其中一边为 x (其中 x ? 0 ) ,面积为 y cm ,则这样的长方形中 y 与 x 的关系

可以写为 10、表示变量之间的关系常常用

三种方法。

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v(千 米 /小 时 )
A

45
5cm
C

I

6
第 11 题

8

B

t(时 )
第 12 题

第8题

11、如图,表示的是小明在 6 点-8 点时他的速度与时间的图像,则在 6 点-8 点的路程 是 千米 12、如图,假设圆柱的高是 5cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时, (1)圆柱的体积如何变化? ,在这个变化过程中,自变量,因变量是什么? 3 (2)如果圆柱底面半径为 r(cm),那么圆柱的体积 V(cm )可以表示为 . 3 3 (3)当 r 由 1cm 变化到 10cm 时,V 由 cm 变化到 cm . 二 选择题 : 1、一辆公共汽车从车站开出,加速一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,发现没多少油了,开到加 油站加了油,几分钟后,又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变 化情况 ( )
速度
速度

0

A

时间
速度

0

B

时间

速度

0

C

时间

0

D

时间

2、某水果商店规定:如果购买苹果不超过 10 千克,那么每千克售价 3 元;如果超过 10 千克,那么超过 的 部 分 每 千 克 降 低 10% , 小 张 购 买 48 千 克 水 果 , 他 应 付 的 钱 数 为 ( ) (A)129.6 元 (B)132.6 元 (C)141 元 (D)144 元 3、某人骑车外出,所行的路程 S(千米)与时间 t(小时)的 关系如图所示,现有下列四种说法: S( 米 千) ①第 3 小时中的速度比第 1 小时中的速度快; ②第 3 小时中的速度比第 1 小时中的速度慢; ③第 3 小时后已停止前进; ④第 3 小时后保持匀速前进。 其中正确的是( )

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2

3

4

5

t( 时 小)

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(A)②、③ (B)①、③ (C)①、④(D)②、④ 4、某产品的生产流水线每小时生产 100 件产品,生产前没有产品积压生产 3 小时后安 排工人装箱,若每小时装产品 150 件,则未装箱的产品数量 y 与时间 t 的关系示意图 是( )

A

B

C

D

5、小李骑车沿直线旅行,先前进了 a 千米,休息了一段时间,又原路返回 b 千米(b<a),再前进 c 千米, 则他离起点的距离 s 与时间 t 的关系示意图是( )

三、观察与思考 1、如图,小明的爸爸去参加一个重要会议,小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间 的关系图,第二天,小明拿着这张图给同学看,并向同学提出如下问题,你能回答吗? (1) 在上述变化过程中,自变量是什么?因变量是什么? (2) 小车共行驶了多少时间?最高时速是什么 (3) 小车在哪段时间保持匀速达到多少? (4) 用语言大致描述这辆汽车的行驶情况?
110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 时间/分 速度 (千米/时)

2、一位旅行者在早晨 8 时出发到乡村,第一个小时走了 5 千米,然后他上坡,1 个小时只走了 3 千米,以 后就休息 30 分钟;休息后平均每小时走 4 小时,在中午 12 时到达乡村。根据右图回答问题: (1).旅行者 9 时、10 时、10 时 30 分、11 时离开城市的距离为多少? (2)他停下来休息时离开城市的距离是多少? (3)乡村离城市有多少路程? (4)旅行者离开城市 6 千米、10 千米、12 千米、 14 千米的时间分别为多少?

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路程/千米

8 3、为了增强公民的节水意识,某制定了如下用水收费标准: 用水量(吨) 不超过 10 吨 超过 10 吨

9

10

11

12 时间/小时

水费(元) 每吨 1.2 元 超过的部分按每吨 1.8 元收费 ;

(1)该市某户居民 5 月份用水 x 吨(x>10) ,应交水费 y(元)应表示为 (2)如果该户居民交了 30 元的水费,你能帮他算算实际用了多少的水吗?

4、甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从 A 城出发到 B 城旅行,图 5 表示甲、乙两人离开 A 城的路 程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息? 请至少提供四条信息,如由图象可知:①甲比乙早出发 4 小时(或乙比甲迟出发 4 小时) ;②甲离开 A 城 的路程与时间之间的函数图象是一条折线段,说明甲做变速运动. (已列举的信息不算)
路程(千米) 摩托车自行车

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

0

1

2 3 4

5 6

7 8 时间(小时)

图5 5、下图表示一辆汽车在行驶途中的速度 v(千米/时)随时间 t(分)的变化示意图; (1)从点 A 到点 B、点 E 到点 F、点 G 到点 H 分别表明汽车在什么状态? (2)分段描述汽车在第 0 分种到第 28 分钟的行驶情况; (3)汽车在点 A 的速度是多少?在点 C 呢? (4)司机在第 28 分钟开始匀速先行驶了 4 分钟,之后立即以减速行驶 2 分钟停止,请你在本图中补 上从 28 分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图。

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速度/(千米/时)

120 90 60 30 0 A B 4 6 8 C 12 16 20 D E

F

G

H

24

28 30

34 36

时间/分

6、如图,长方形 ABCD 的边长分别为 AB=12cm,AD=8cm,点 P、Q 都从点 A 出发,分别沿 AB-CD 运动,且 保持 AP=AQ,在这个变化过程中,图中的阴影部分的面积也随之变化。 当 AP 由 2cm 变到 8cm 时,图中阴影部分的面积是增加了,还是减少了?增加或减少了多少平方厘米?

D Q A P

C

B

四、操作与解释 1、如图所示,一弹簧总长 y ( cm )与所挂物体质量 x ( kg )的关系可表示为 y ? 12 ? 0.5x ,根据这个 关系式,当重量 x 的值分别是 0,0.5,1,1.5,2,2.5 时计算相应的弹簧总长 y , 并将所得结果用适当的方式表示。

自变量 x 关系式

y ? 12 ? 0.5 x
因变量

y

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