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2011届高考物理三年高考试题复习2


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第四章 曲线运动
第一部分 三年高考题荟萃
2010 年高考新题
1.2010·全国卷Ⅰ·18 一水平抛出的小球落到一倾角为 θ 的斜面上时,其速度方向与斜面垂 2010·全国卷Ⅰ·1 Ⅰ· 直,运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比 为 A.

1 tan θ

B.

1 2 tan θ

C. tan θ 【答案】D

D. 2 tan θ

【解析】 如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角 θ,根据有: tan θ =

v0 。则下落高度与水平射程之比为 gt

1 y gt 2 gt = = = ,D 正确。 x 2v0 t 2v0 2 tan θ
【命题意图与考点定位】平抛速度和位移的分解

2.2010·天津·9(1)如图所示,在高为 h 的平台边缘水平抛出小球 A,同时在水平地面上距 2010·天津· 台面边缘水平距离为 s 处竖直上抛小球 B,两球运动轨迹在同一竖直平面内,不计空气阻力, 重力加速度为 g。若两球能在空中相遇,则小球 A 的初速度 VA

应大于 答案: 答案: s

A、B 两球初速度之比



g 2h

s h

2010· 上海物理· 三个质点 a、 c 质量分别为 m1 、 b、 3. 2010· 上海物理· 如图, 24

m2 、 M ( M

m1 , M

m2 ).在 C 的万有引力作用下,a、

b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径

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之比 ra : rb = 1: 4 ,则它们的周期之比 Ta : Tb =______;从图示位置开始, b 运动一周的过程中, 在 a、b、c 共线了____次。 【解析】根据 G

Mm 4π 2 = m 2 r ,得 T = r2 T

T 4π 2 r 3 1 ,所以 a = , GM Tb 8

在 b 运动一周的过程中,a 运动 8 周,所以 a、b、c 共线了 8 次。 本题考查万有引力和圆周运动。难度:中等。

2010· 4.2010·北京·22 如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过 3.0s 2010 北京· 罗到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平 面的夹角 θ =37°,运动员的质量 m=50kg.不计空气阻力。 (取 sin37°=0.60,cos37°=0.80;g 取 10m/s2)q 求 (1) A 点与 O 点时的速度大小; (2) 运动员离开 0 点时的速度大小; (3) 运动员落到 A 点时的动能。 解析: (1)运动员在竖直方向做自由落体运动,有 解析: A 点与 O 点的距离 Lsin37°=

1 2 gt 2

L=

gt 2 = 75m 2sin37°

(2)设运动员离开 O 点的速度为 即

v

0

,运动员在水平方向做匀速直线运动,

Lcos37° = v t
0

t IB U H = RH d

v0 =

Lcos37° =

20 m s

解得

v0 =

Lcos37° = 20 m s
t

(3)由机械能守恒,取 A 点位重力势能零点,运动员落到 A 点的动能为

1 EkA = mgh + mv0 2 = 32500J 2

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2010·上海物理· 5. 2010·上海物理·30 如图,ABC 和 ABD 为两个光滑固定轨道,A、B、E 在同一水平面,C、 D、E 在同一竖直线上,D 点距水平面的高度 h,C 点高度为 2h,一滑块从 A 点以初速度 v0 分别 沿两轨道滑行到 C 或 D 处后水平抛出。 (1)求滑块落到水平面时,落点与 E 点间的距离 SC 和 S D . (2)为实现 SC < S D , v0 应满足什 么条件? 解析: 解析 (1)根据机械能守恒,

1 1 1 1 mv0 2 = 2mgh + mvC 2 , mv0 2 = mgh + mvD 2 2 2 2 2 1 2 1 2 根据平抛运动规律: 2h = gtc , h = gt D 2 2 Sc = vc tc , S D = vD t D

综合得 SC =

4v0 2 h 2v0 2 h ? 16h 2 , S D = ? 4h 2 g g 4v0 2 h 2v0 2 h ? 16h2 < ? 4h 2 ,得 v0 < 6gh g g

(2)为实现 SC < S D ,即

但滑块从 A 点以初速度 v0 分别沿两轨道滑行到 C 或 D 处后水平抛出,要求 v0 > 所以 2 gh < v0 <

2 gh ,

6 gh 。

本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。 难度:难。

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2009 年高考题
一、选择题 1.(09·上海·43) 1.(09·上海·43)右图为一种早期的自行车,这种下带链条传动的自行 车 前 轮 的 直 径 很 大 , 这 样 的 设 计 在 当 时 主 要 是 为 了 ( A ) B.提高稳定性 D.减小阻力

A.提高速度 C.骑行方便

2.(09·海南物理· 2.(09·海南物理·6)近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T1 和 T2 ,设 在卫星 1、卫星 2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 g1 、 g 2 ,则 ( B )

g ?T ? A. 1 = ? 1 ? g 2 ? T2 ?

4/3

g ?T ? B. 1 = ? 2 ? g 2 ? T1 ?

4/3

g ?T ? D. 1 = ? 1 ? g 2 ? T2 ?

2

g ?T ? D. 1 = ? 2 ? g 2 ? T1 ?

2

3.(09·广东理科基础· 3.(09·广东理科基础·6)船在静水中的航速为 v1,水流的速度为 v2。为使船行驶到河正对 科基础 岸的码头,则 v1 相对 v2 的方向应为 ( C )

解析:根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根 解析 据平行四边行定则,C 能。 4.(09·宁夏·15) 4.(09·宁夏·15)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半 径 约 为 地 球 轨 道 半 径 的 5.2 倍 , 则 木 星 与 地 球 绕 太 阳 运 行 的 线 速 度 之 比 约 为 ( B ) B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2

A. 0.19

5.(09·广东理科基础· 5.(09·广东理科基础·7)滑雪运动员以 20m/s 的速度从一平台水平飞出,落地点与飞出 点的高度差 3.2m。不计空气阻力,g 取 10m/s2。运动员飞过的水平距离为 s,所用时间为 t, 则下列结果正确的是 ( B )

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A.s=16m,t=0.50s C.s=20m,t=0.50s

B.s=16m,t=0.80s D.s=20m,t=0.80s

解析:做平抛运动的物体运动时间由高度决定,根据竖直方向做自由落体运动得

t=

2h = 0.80 s 。根据水平方向做匀速直线运动可知 s = vo t = 20 × 0.80 = 16m ,B 正确。 g

6.(09·广东理科基础· )宇宙飞船在半径为 R。的轨道上运行,变轨后的半径为 R2,R1>R2。 6.(09· 广东理科基础·11) 11 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的 A.线速度变小 C.周期变大 解析:根据 G 解析 B.角速度变小 D.向心加速度变大 ( D )

GM mM V2 4π 2 r =m = mω 2 r = m 2 = ma向 得 v = ,可知变轨后飞船的线 2 r r r T

速度变大,A 错;角速度变大 B 错,周期变小 C 错;向心加速度在增大 D 正确。 7.(09·广东理科基础·16) 7.(09·广东理科基础·16)如图所示,一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中, 在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M 和 N 是轨迹上的两点,其中 M 点在轨迹的最 右点。不计重力,下列表述正确的是( C ) A.粒子在 M 点的速率最大 B.粒子所受电场力沿电场方向 C.粒子在电场中的加速度不变 D.粒子在电场中的电势能始终在增加 解析: 解析 根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子 带负电,即受到的电场力方向与电场线方向相反,B 错;从 N 到 M 电场力做负功,减速,电 势能在增加,当达到 M 点后电场力做正功加速电势能在减小则在 M 点的速度最小 A 错,D 错;在整个过程中只受电场力,根据牛顿第二定律加速度不变。 (09·广东文科基础· 8. (09·广东文科基础·57) 图 7 所示是一个玩具陀螺。a、b 和 c 是陀螺上的 三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 ω 稳定旋转时,下列表述正确的是 ( B ) B.a、b 和 c 三点的角速度相等 D.c 的线速度比 a、b 的大

A.a、b 和 c 三点的线速度大小相等 C.a、b 的角速度比 c 的大

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二、非选择题 9(09·天津·11) (18 分)如图所示,直角坐标系 xOy 位于竖直平面内,在水平的 x 轴下方存 09·天津·11) 在匀强磁场和匀强电场, 磁场的磁感应为 B,方向垂直 xOy 平面向里, 电 场线平行于 y 轴。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球,从 y 轴上 的 A 点水平向右抛出,经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场,恰能做匀速 圆周运动,从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场,MN 之间的距离为 L,小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为 θ .不计空气阻力,重力加速度为 g,求 (1)电场强度 E 的大小和方向; (2)小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小; (3)A 点到 x 轴的高度 h. 答案: (1)

mg ,方向竖直向上 q

(2)

qBL cot θ 2m

(3)

q 2 B 2 L2 8m 2 g

解析:本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。 解析 (1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆 周运动的 向心力) ,有

qE = mg E= mg q




重力的方向竖直向下,电场力方向只能向上,由于小球带正电,所以电场强度方向竖直 向上。 (2)小球做匀速圆周运动,O′为圆心,MN 为弦长,∠MO′P = θ ,如图所示。设半径为 r, 由几何关系知

L = sin θ 2r



小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供,设小球做圆周运动的速率为 v,有

mv 2 qvB = r
由速度的合成与分解知



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v0 = cos θ v
由③④⑤式得



v0 =

qBL cot θ 2m



(3)设小球到 M 点时的竖直分速度为 vy,它与水平分速度的关系为

v y = v0 tan θ
由匀变速直线运动规律



v 2 = 2 gh
由⑥⑦⑧式得



h=

q 2 B 2 L2 8m 2 g



10.(09·安徽·24) (20 分)过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型, 10.(09·安徽·24) 它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成, C、 分别是三个圆形轨道的最低点, B、 D B、C 间距与 C、D 间距相等,半径 R1 = 2.0m 、 R2 = 1.4m 。一个质量为 m = 1.0 kg 的小球 (视为质点) ,从轨道的左侧 A 点以 v0 = 12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动,A、B 间距

L1 = 6.0 m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 ? = 0.2 ,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道
足够长,圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 g = 10m/s 2 ,计算结果保留小数点后一位 数字。试求 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小; (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C 间距 L 应是多少; (3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中, 半径 R3 应满足的条件;小球最终停留点与起点 A 的距离。

答案: (1)10.0N; (2)12.5m(3) 当 0 < R3 ≤ 0.4 m 时, L′ = 36.0 m ;当

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1.0 m ≤ R3 ≤ 27.9 m 时, L′′ = 26.0 m
解析: 解析 (1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 v1 根据动能定理

- ?mgL1 ? 2mgR1 =

1 2 1 2 mv1 ? mv0 2 2



小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F,根据牛顿第二定律

F + mg = m
由①②得

2 v1 R1

② ③

F = 10.0N

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v2,由题意

mg = m

2 v2 R2



? ?mg (L1 + L ) ? 2 mgR 2 =
由④⑤得

1 1 2 2 mv 2 ? mv 0 2 2

⑤ ⑥

L = 12.5 m

(3)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论: I.轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道,设在最高点的速度为 v3,应满足
2 v3 mg = m R3



? ?mg (L1 + 2 L ) ? 2mgR3 =
由⑥⑦⑧得

1 2 1 2 mv3 ? mv0 2 2



R3 = 0.4m

II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为 R3,根据动能定理

1 2 ? ?mg (L1 + 2 L ) ? 2mgR3 = 0 ? mv0 2
解得

R3 = 1.0 m

为了保证圆轨道不重叠,R3 最大值应满足

(R2 + R3 )2 = L2 + (R3 -R 2 )2
解得

R3=27.9m

综合 I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

0 < R3 ≤ 0.4 m

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1.0 m ≤ R3 ≤ 27.9 m

当 0 < R3 ≤ 0.4 m 时,小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为 L′,则

1 2 - ?mgL′ = 0 ? mv0 2 L′ = 36.0 m
当 1.0 m ≤ R3 ≤ 27.9 m 时,小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为 L〞,则

L′′ = L′ ? 2(L′ ? L1 ? 2 L ) = 26.0 m
11.(09·福建·20) (15 分)如图所示,射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地面 11.(09·福建·20) 足够高的同一水平线上, 枪口与目标靶之间的距离 s=100 m, 子弹射出的水平速度 v=200m/s, 子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,取重力加速度 g 为 10 m/s2, 求: (1) 从子弹由枪口射出开始计时, 经多长时间子 弹击中目标靶? (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离 h 为多少? 答案: (1)0.5s(2)1.25m 解析:本题考查的平抛运动的知识。 解析 (1)子弹做平抛运动,它在水平方向的分运动是匀速直线运动,设子弹经 t 时间集中目标靶, 则

t=

s v

代入数据得

t=0.5s
(2)目标靶做自由落体运动,则 h= 代入数据得 h=1.25m 12.(09·浙江·24) (18 分)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示, 12.(09·浙江·24) 赛车从起点 A 出发,沿水平直线轨道运动 L 后,由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道,离 开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点,并能越过壕沟。已知赛车质量 m=0.1kg, 通电后以额定功率 P=1.5w 工作,进入竖直轨道前受到阻力恒为 0.3N,随后在运动中受到的 阻力均可不记。图中 L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,S=1.50m。问:要使赛车完成比赛,电

1 2 gt 2

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动机至少工作多长时间?(取 g=10



答案:2.53s 解析:本题考查平抛、圆周运动和功能关系。 设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1,由平抛运动的规律

S = v1t
h=
解得

1 2 gt 2

v1 = S

R = 3m / s 2h

设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为 v2,最低点的速度为 v3,由牛顿第二定 律及机械能守恒定律

mg = m

2 v2 R

1 2 1 2 mv3 = mv2 + mg (2 R ) 2 2
解得

v3 = 5 gh = 4 m/s

通过分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是

vmin = 4 m/s
设电动机工作时间至少为 t,根据功能原理

Pt ? fL =
由此可得 t=2.53s

1 2 mv min 2

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13.(09·四川·25) (20 分)如图所示,轻弹簧一端连于固定点 O, 3.(09·四川·25) 可在竖直平面内自由转动,另一端连接一带电小球 P,其质量 m=2× 10
-2

kg,电荷量 q=0.2 C.将弹簧拉至水平后,以初速度 V0=20 m/s 竖

直向下射出小球 P,小球 P 到达 O 点的正下方 O1 点时速度恰好水平, 其大小 V=15 m/s.若 O、O1 相距 R=1.5 m,小球 P 在 O1 点与另一由细绳 悬挂的、不带电的、质量 M=1.6×10 kg 的静止绝缘小球 N 相碰。碰 后瞬间,小球 P 脱离弹簧,小球 N 脱离细绳,同时在空间加上竖直向上的匀强电场 E 和垂直 于纸面的磁感应强度 B=1T 的弱强磁场。此后,小球 P 在竖直平面内做半径 r=0.5 m 的圆周运 动。小球 P、N 均可视为质点,小球 P 的电荷量保持不变,不计空气阻力,取 g=10 m/s 。那 么, (1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中,其弹力做功为多少 ? (2)请通过计算并比较相关物理量,判断小球 P、N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。 (3)若题中各量为变量,在保证小球 P、N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下,请推导出 r 的表达式(要求用 B、q、m、θ表示,其中θ为小球 N 的运动速度与水平方向的夹角)。 解析: 解析 (1)设弹簧的弹力做功为 W,有:
2 -1

mgR + W =

1 2 1 2 mv ? mv0 2 2

① ②

代入数据,得:W= ?2.05 J

(2)由题给条件知,N 碰后作平抛运动,P 所受电场力和重力平衡,P 带正电荷。设 P、 N 碰后的速度大小分别为 v1 和 V,并令水平向右为正方向,有: mv = ± mv1 + MV 而: v1 = ③

Bqr m mv + Bqr M



若 P、N 碰后速度同向时,计算可得 V<v1,这种碰撞不能实现。P、N 碰后瞬时必为反向 运动。有: V = ⑤

P、N 速度相同时,N 经过的时间为 t N ,P 经过的时间为 t P 。设此时 N 的速度 V1 的方向与 水平方向的夹角为 θ ,有:

cos θ =

V V = V1 v1



gt N = V1 sin θ = v1 sin θ



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代入数据,得: t N =

3 s 4



对小球 P,其圆周运动的周期为 T,有:

T=

2π m Bq



经计算得: t N <T, P 经过 t P 时,对应的圆心角为 α ,有: t P =

α T 2π



当 B 的方向垂直纸面朝外时,P、N 的速度相同,如图可知,有: α1 = π + θ

联立相关方程得: t P1 =

2π s 15

比较得, t N ≠ t P1 ,在此情况下,P、N 的速度在同一时刻不可能相同。 当 B 的方向垂直纸面朝里时,P、N 的速度相同,同样由图,有: a2 = π ? θ , 同上得: t P 2 =

π
15



比较得, t N ≠ t p 2 ,在此情况下,P、N 的速度在同一时刻也不可能相同。 (3)当 B 的方向垂直纸面朝外时,设在 t 时刻 P、N 的速度相同, t N = t P = t ,

?( 2n + 1) π + θ ? m2 g ? ? 再联立④⑦⑨⑩解得: r = ( n = 0,1, 2K) 2 2 B q sin θ
当 B 的方向垂直纸面朝里时,设在 t 时刻 P、N 的速度相同 t N = t P = t , 同理得: r =

(π ? θ ) m 2 g ,
B 2 q 2 sin θ

?( 2n + 1) π + θ ? m2 g ? ? 考虑圆周运动的周期性,有: r = ( n = 0,1, 2K) B 2 q 2 sin θ
(给定的 B、q、r、m、 θ 等物理量决定 n 的取值) 14.(09·广东物理·17) (20 分) (1)为了清理堵塞河 14.(09·广东物理·17) 道的冰凌,空军实施了投弹爆破,飞机在河道上空高 H 处以速度 v0 水平匀速飞行,投掷下炸弹并击中目标。求

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炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。 (不计空气阻力) (2)如图 17 所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心 OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和 ′ 筒高分别为 R 和 H,筒内壁 A 点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为 m 的小物块。求 ①当筒不转动时,物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小; ②当物块在 A 点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的 角速度。 解析:⑴炸弹作平抛运动,设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距 解析 离为 x,

x = v 0t
联立以上各式解得 x = v 0

H =

1 2 gt 2

2H g

设击中目标时的竖直速度大小为 vy,击中目标时的速度大小为 v

v y = gt = 2 gH
2

2 2 v = v 0 +v y

联立以上各式解得v = v 0 + 2 gH ⑵①当筒不转动时,物块静止在筒壁 A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平 衡,由平衡条件得 摩擦力的大小 f = mg sin θ =

H H 2 +R2 R

支持力的大小 N = mg cos θ =

H +R2
2

②当物块在 A 点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,物块在筒壁 A 点时受到 的重力和支持力作用,它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为 ω 有

mg tan θ = m ω 2 ?
由几何关系得

R 2 H R

tan θ =

联立以上各式解得 ω =

2gH R

2008 年高考题
一、选择题 1.(08 广东理科基础 4)从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻 力,在物体下落过程 中 , 下 列 说 法 正 确 的 是

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(

) A.从飞机上看,物体静止 方 C.从地面上看,物体做平抛运动 答案 解析 C 从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动. D.从地面上看,物体做自由落体运动 B.从飞机上看,物体始终在飞机的后

2.(08 全国Ⅰ14)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛 出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 ? 满足 ( A.tan ? =sinθ? C.tan ? =tanθ? 答案 ? D ?? 解析 物体做平抛运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为 ? ? B.tan ? =cosθ? D.tan ? =2tanθ )?

vx=v0,水平分位移 x =v0t,竖直方向上做自由落体运动,竖直分速度 vy=gt,竖直 分位移为 y =

y gt 1 2 gt ,根据平行四边形定则和几何知识得:tan θ = = 2 x 2v 0

tan ? =

vy v0

=

gt v0

所以:tan ? =2tan θ . 3.(08 宁夏理综 30)图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为 r1,从转动的半径 为 r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为 n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的 是 ( ) B.从动轮做逆时针转动? D.从动轮的转速为

A.从动轮做顺时针转动?? C.从动轮的转速为 答案 解析 BC

r1 n? r2

r2 n r1

因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线

方向,则皮带上的 M、 N 点均沿 MN 方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B 对 A 错.? 根据线速度与角速度的关系式:v=rω,ω=2πn ?

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所以 n∶n2=r2∶r1,n2=

r1 n ,C 对 D 错. r2

4.(08 广东 11)某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以 25 m/s 的速度沿水平方向反弹, 落地点到墙面的距离在 10 m 至 15 m 之间,忽略空气阻力,取 g=10 m/s ,球在墙面上反弹点 的高度范围是 A. 0.8 m 至 1.8 m 答案 解析 A 设球从反弹到落地的时间为 t,球在墙面上反弹点的高度为 h,球反弹后做平抛运动, ( ) C. 1.0 m 至 1.6 m D. 1.0 m 至 1.8 m
2

B. 0.8 m 至 1.6 m

水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.故 以 0.8 m < h < 1.8 m,故选项 A 正确,B、 C、D 错误.

10 15 1 s < t < s, 且h = gt 2 ,所 25 25 2

5.(08 广东理科基础 7)汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运 动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 Ff 甲和 Ff 乙,以下说法正确的是 ( A. Ff 甲小于 Ff 乙 C. Ff 甲大于 Ff 乙 答案 A 解析 由于摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力,由 Ff = ) B. Ff 甲等于 Ff 乙 D. Ff 甲和 F f 乙大小均与汽车速率无关

mv 2 ,得在速率一定的情况 r

下,半径越大,向心力越小,即 Ff 甲 <Ff 乙,同一半径下速率大向心力大. 二、非选择题 6.(08 山东理综 24)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内 壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管 的内径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小物体(可视为质点) 以 v0=5 m/s 的水平初速度由 a 点弹出, 从 b 点进入轨道,依次经过“8002”后从 p 点水平抛出,小物体与地面 ab 段 间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失.已知 ab 段长 L=1.5 m,数字 “0”的半径 R =0.2 m,小物体质量 m =0.01 kg,g=10 m/s .求: (1) 小物体从 p 点抛出后的水平射程. (2) 小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向.
2

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答案 (1)0.8 m (2)0.3 N

方向竖直向下

解析 (1)由 a 到 b 点的过程中,根据牛顿第二定律可得 加速度 a=μg 由 vb ? va = ?2aL
2 2

物体由 b 至 p 的过程,机械能守恒

1 1 mvb 2 = 2mg ? R + mv p 2 2 2
小物体自 p 点做平抛运动,时间设为 t,水平射程为 s 则有 2R=

1 2 gt 2

s =vp·t

解以上各式,代入数据可知 s =0.8 m (2)设在数字“0”的最高时管道对小物体的作用力大小为 F,取竖直向下为正方向 F + mg =

mv2 R
F =0.3 N 方向竖直向下

代入数据解得

7.(08 广东 17)有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为 L 的钢绳一端系 着座椅,另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动. 当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为

θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.
答案 解析

ω=

g tan θ r + L sin θ
2

由向心力公式 F =mω r 得
2

mgtanθ=mω (r+Lsinθ),则ω=

g tan θ r + L sin θ

8.(08 江苏 13)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒 乓球发球问题,设球台长 2L、网高 h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分 速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为 g) (1)若球在球台边缘 O 点正上方高度为 h1 处以速度 v1 水平发出,落在球台的 P1(如图实线所 示),求 P1 点距 O 点的距离 s1; (2)若球在 O 点正上方以速度 v2 水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的 P2 点(如图虚 线所示),求 v2 的大小; (3)若球在 O 点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 P3 处,求

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发球点距 O 点的高度 h3. 答案 (1) v1

2h1 g

(2)

L g 2 2h

(3)

4 h 3 1 2 gt1 2


解析 s1=v1t1

(1)如图甲所示,设发球时飞行时间为 t,根据平抛运动 h1 = ②

解得 s1=v1

2h1 g



(2)如图甲所示,设发球高度为 h2,飞行时间为 t2,同理根据平抛运动 h 2=



1 2 gt 2 , s 2 = v 2 t 2 , 2
得 v 2=

且 h2=h,2s2=L

L g 2 2h
1 2 gt 3 , s 3 = v3 t 3 2

(3)如图乙所示,设发射高度为 h3,飞行时间为 t3,同理根据平抛运动得 h3= 且 3s3=2L

设球从恰好越过球网到最高点的时间为 t,水平距离为 l,有 h3-h= 由 乙 解得 h3= 几 何 关 系 知 ,s3

1 2 gt , l = v3t 2
+ l =L

4 h 3

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第二部分 两年联考汇编
2010 届高三联考题
题组一
一、选择题 1.2010 年安徽省“江南十校”届高三联考 . 年安徽省“江南十校”届高三联考在水平地面上 M 点的正上方某一高度处,将 S1 球 以初速度 v1 水平向右抛出,同时在 M 点右方地面上 N 点处,将 S2 球以初速度 v2 斜向左上方 抛出,两球恰在 M、N 连线的中点正上方相遇,不计空气阻力,则两球从抛出到相遇 过程中 ( B )
S1 v1 v2 M

曲线运动

A.初速度大小关系为 v1 = v2 B.速度变化量相等 C.水平位移相等 D.都不是匀变速运动 年长春市高中毕业班第一次调研测试如图所示,一轻杆一端固定在 O 点,另一端固 2.2010 年长春市高中毕业班第一次调研测试 定一小球,在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时,由于球对杆有作用,使杆发生了微小 形变,关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系,正确的是 A.形变量越大,速度一定越大 B.形变量越大,速度一定越小 C.形变量为零,速度一定不为零 D.速度为零,可能无形变 届高三下学期联考如图所示,AB 为半圆弧 ACB 水平直径,C 为 ACB 弧 3.上海市七校 2010 届高三下学期联考 的中点,AB=1.5m,从 A 点平抛出一小球,小球下落 0.3s 后落到 ACB 上,则小球抛出的初 速度 V0 为 A.0.5m/s . ( C D ) C.3m/s . D.4.5m/s . ( C )

S2

N

B.1.5m/s .

届高三上学期期末联考一快艇从离岸边 100m 远的河流中央向岸边 4.福建省泉州市四校 2010 届高三上学期期末联考 行驶。已知快艇在静水中的速度图象如(图甲)所示;河中各处水流速度相同,且速度图象 如(图乙)所示。则.( C )

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A.快艇的运动轨迹一定为直线 B.快艇的运动轨迹可能为直线,也可能为曲线 C.快艇最快到达岸边,所用的时间为 20s D.快艇最快到达岸边,经过的位移为 100m 3 O

V1 / (m?s-1) 3 6 图甲 t/s O

V2/ (m?s-1)

图乙

t/

届高三上学期期末模拟一质点只受一个恒力的作用,其可能的 5.河南省桐柏实验高中 2010 届高三上学期期末模拟 运动状态为( D ) ①.匀变速直线运动 ③.做轨迹为抛物线的曲线运动 A.①②③ B。①②③④ ②。匀速圆周运动 ④。简谐运动 C。①②④ D。①③

2010 届高三单元检测质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到 6. 江苏省赣榆一中 2010 届高三单元检测 碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使得木块速率不变,则 A.因为速率不变,所以木块的加速度为零 B.因为速率不变,所以木块的加速度不变 C.因为速率不变,所以木块下滑过程中的摩擦力不变 D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心 届高三第一次模拟一质量为 M 的人手握长为 l 轻绳(不可伸长) 7.河南省新郑州二中分校 2010 届高三第一次模拟 一端,绳的另一端栓一质量为 m 的小球,今使小球在竖直平面内做圆周运动,若小球刚好能 经过圆周的最高点,则在小球运动过程中,下面说法正确的是:( BD ) A.人对地面的最小压力等于 Mg C.人对地面的最大压力等于(M+m)g B.人对地面的最小压力小于 Mg D.人对地面的最大压力大于(M+m)g ( D )
m R

届高三上学期期末联考物体以 v0 的速度水平抛出,当竖直分位移 8.福建省泉州市四校 2010 届高三上学期期末联考 与水平分位移大小相等时,以下说法不正确的是 ( 不正确 ... A.竖直分速度等于水平分速度 A )

B.瞬时速度的大小为 5v0 D.运动位移的大小为
2 2 2v 0 g

C.运动时间为

2v 0 g

届高三学情调研如图所示,oa、ob、oc 是竖直面内三根固定的光滑 9.江苏省淮阴中学 2010 届高三学情调研 江苏省淮阴中学 细杆,O、a、b、c、d 位于同一圆周上,d 点为圆周的最高点,c 点为最低点。每根杆上都套 着一个小滑环(图中未画出),三个滑环都从 o 点无初速释放,用 t1、t2、t3 依次表示滑环到达 a、b、c 所用的时间,则( B ) a b c d

o

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A.t1 = t2 = t3 B.t1 > t2 > t3 C.t1 < t2 < t3 D.t3 > t1 > t2 10. 山东省实验中学 2010 届第一次诊断性测试 . 届第一次诊断性测试 性测试小船横渡一条河, 船本身提供的速度大小方向 都不变。已知小船的运动轨迹如图所示,则河水的流速 ( B ) A、越接近 B 岸水速越大 B、越接近 B 岸水速越小 C、由 A 到 B 水速先增后减 D、水流速度恒定 届高三上学期期末模拟如图,一长为 2L 的轻杆中央有一光 11. 江苏省田家炳实验中学 2010 届高三上学期期末模拟 滑的小孔 O,两端各固定质量分别为 m 和 2m 的两小球,光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直 的墙壁上,将轻杆由水平位置静止释放,转到竖直位置,在转动的过程中,忽略空气的阻 力。下列说法正确的是( C )

A.在竖直位置两球的速度大小均为 2 gL B.杆竖直位置时对 m 球的作用力向上,大小为

2 mg 3 11 mg C.杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上,大小为 3
D.由于忽略一切摩擦阻力,根据机械能守恒,杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动。

12. 届高三上学期阶段性考试两个质量不同的小球用长度不等的细 12.沈阳市铁路实验中学 2010 届高三上学期阶段性考试 线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的:( AC ) A 运动周期相同 B、运动的线速度相同 C、运动的角速度相同 D、向心加速度相同 13.河南省桐柏实验高中 2010 届高三上学期期末模拟 v0 的速度水平抛出一物体,当其水平 . 届高三上学期期末模拟以 分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是 ( C A.即时速度的大小是 5 v0 C.竖直分速度大小等于水平分速度大小 )

B.运动时间是 2v0/g D.运动的位移是 2 2 v02/g

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14. 届高三综合练习如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度 v 向右 14.江苏省扬州中学 2010 届高三综合练习 匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板的 ad 边正前方时,木板开始作自由落体运动.若木 板开始运动时,cd 边与桌面相齐,则小球在木板上的正投影轨迹是( B )

15. 浙江省金华一中 2010 届高三 12 月联考 月联考在进行飞镖训练时, 打飞镖的靶上共标有 10 环, 15. 且第 10 环的半径最小, 1cm, 9 环的半径为 2cm, 为 第 ……, 以此类推, 若靶的半径为 10cm, 当人离靶的距离为 5m,将非标对准 10 环中心以水平速度 v 投出,g=10m/s2。则下列说法 中,正确的是 ( BCD )

A.当 v ≥50m/s 时,飞镖将射中第 8 环线以内 B.当 v ≥50m/s 时,飞镖将射中第 6 环线上 C.若要击中第 10 环的圆内,飞镖的速度 v 至少应为 50 5 m/s D.若要击中靶子,飞镖的速度 v 至少应为 25 2 m/s 届第一次诊断性测试 一次诊断性测试以速度 v0 水平抛出一小球, 如果从抛出到某时 16. 山东省实验中学 2010 届第一次诊断性测试 刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等,以下判断正确的是( BC ) A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B.此时小球的速度大小为 5v0 C.小球运动的时间为 2v0 g D.此时小球速度的方向与位移的方向相同

17. 天津市五校 2010 届高三上学期期中联考如图 3 所示,从光滑的 1/4 圆弧槽的最高 . 点滑下的小滑块,滑出槽口时速度方向为水平方向,槽口与一个半球顶点相切, 半球底面为水平,若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,已知圆弧轨道的半 径为 R1,半球的半径为 R2,则 R1 和 R2 应满足的关系是( D A. R1 ≤ R2 . B. R1 ≤ .
R2 2

)
R2

R1

图3

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C. R1 ≥ R2 .

D. R1 ≥ .

R2 2

届高三第一次联考如图所示,我某集团军在一次空地联合军事 18. 上海市六校 2010 届高三第一次联考 演习中,离地面 H 高处的飞机以水平对地速度 v1 发射一颗炸弹欲轰炸地面目标 P , 地面拦截系统同时以初速度 v2 竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直 上抛) ,设此时拦截系统与飞机的水平距离为 s,若拦截成功,不计空气阻力,则 v1、 v2 的关系应满足( H (A)v1 = s v2 C ) (B)v1 = v2 H s s (C)v1 = Hv2 (D)v1= v2

19.沈阳市铁路实验中学 届高三上学期阶段性考试用一根细线一端系一可视为质点的小 19.沈阳市铁路实验中学 2010 届高三上学期阶段性考试 球,另一端固定在一光滑锥顶上,如图(1)所示,设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速 度为 ω,线的张力为 T,则 T 随 ω 变化的图象是图(2)中的:
2

(

C

)

20.湖北省孝感三中 届高考物理模拟如图所示, 有些地区的铁路 20.湖北省孝感三中 2010 届高考物理模拟 由于弯多、弯急,路况复杂,依靠现有车型提速的难度较大,铁路部 门通过引进摆式列车来解决转弯半径过小造成的离心问题, 摆式列车 是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯 时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜,使得车厢受到的弹力 FN 与车厢 底板垂直,FN 与车厢重力的合力恰好等于向心力,车厢没有离心侧翻的趋势(车轮内缘还要受 到外轨侧向的弹力) ,当列车行走在直线上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样。 它的优点是能够在现有线路上运行,无需对线路等设施进行较大的改造。运行实践表明:摆 式列车通过弯道的速度可提高 20%---40%,最高可达 50%,摆式列车不愧为“曲线冲刺能 手” 。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶,以 360Km/h 的速度转弯,转弯半径为 2 Km, 则质量为 50Kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力约为:( A. 500N B.559N C. 707N B )

D. 0

21. 江苏省扬州中学 2010 届高三综合练习 届高三综合练习如图所示, 一根长为 L 的轻杆 OA, 端用铰链固定, O 21.

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另一端固定着一个小球 A, 轻杆靠在一个质量为 M、 高为 h 的物块上. 若物块与地面摩擦不计, 则当物块以速度 v 向右运动至杆与水平方向夹角为 θ 时,小球 A 的线速度大小为( A. A )

vL sin 2 θ h
vL sin 2θ h

B.

vL cos 2 θ C. h
D.

v cos θ h

届第一次诊断性测试如图所示,一根光滑的轻杆沿水平 22. 山东省实验中学 2010 届第一次诊断性测试 方向放置,左端 O 处连接在竖直的转动轴上,a、b 为两个可看做质点的小球,穿在 杆上,并用细线分别连接 Oa 和 ab,且 Oa=ab,已知 b 球质量为 a 球质量的 2 倍。当轻杆绕 O 轴在水平面内匀速转动时,Oa 和 ab 两线的拉力之比 F1 : F2 为 A.2∶1 B.1∶2 C.5∶1 D.5∶4 ( D )

二、非选择题 23. 届高三高考模拟一位网球运动员以拍击球,使网球沿水平方向 23.陕西省西安高新一中 2010 届高三高考模拟 飞出。第一只球落在自己一方场地上后,弹跳起来,刚好擦网而过,落在对方场地 的 A 点处。 如图所示。第二只球直接擦网而过,也落在 A 点处。设球与地面的碰撞是完全弹性碰撞,且 不计空气阻力,试求运动员击球点的高度 H 与网高 h 之比 O C H h

H 为多少? h

B

A

解析:第一、二两球被击出后都是作平抛运动,由平抛运动的规律可知,两球分别被击出至 各自第一次落地的时间是相等的。由于球与地面的碰撞是完全弹性碰撞,设第一球自击出到 落地时间为 t1,第二球自击出到落地时间为 t2,则:

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t1=3t2

(1)

(4 分)

由于一、二两球在水平方向均为匀速运动,设它们从 O 点出发时的初速度分别为 V1、V2,则: V2=3V1 (2) (4 分)

设一、二两球从 O 点到 C 点时间分别为 T1、T2,由于两球从 O 点到 C 点水平距离相等,则: T1=3T2 由竖直方向运动规律可知: (3) (4 分)

故得:

1 g (2T2 ) 2 2 1 1 h = g (2T2 ) 2 ? gT22 2 2 H 4 = h 3
H=

(4) (5)

(2 分) (3 分) (2 分)

24. 届高三上学期期末模拟如图所示,斜面倾角为 45°,从斜面 24.江苏省田家炳实验中学 2010 届高三上学期期末模拟 上方 A 点处由静止释放一个质量为 m 的弹性小球,在 B 点处和斜面碰撞,碰撞后速度大小不 变,方向变为水平,经过一段时间在 C 点再次与斜面碰撞。已知 AB 两点的高度差为 h,重力 加速度为 g,不考虑空气阻力。求: (1)小球在 AB 段运动过程中重力做功的平均功率 P; (2)小球落到 C 点时速度的大小。 解析: 解析:(1)AB 过程:重力做功 W1=mgh h= ① ②

1 2 gt1 2

平均功率 P=

W t1




由①②③得 P = mg

gh 2

(2) 设 BC 间的水平位移为 s,初速度为 υ 0

1 2 mυ 0 = mgh 2
由于倾角为 450,平抛运动的竖直位移也为 s S=



1 2 gt 2 2

⑥ ⑦

s = υ 0t
全过程:末速度为 υ

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mg (h + s ) =

1 mυ 2 2

⑧ ⑨

由以上各式得: υ = 10 gh

25. 届高三综合练习如图所示,V 形细杆 AOB 能绕 25.江苏省扬州中学 2010 届高三综合练习 其对称轴 OO’转动,OO’沿竖直方向,V 形杆的两臂与转轴间的夹角均 为 α=45°.两质量均为 m=0.1kg 的小环,分别套在 V 形杆的两臂上,并 用长为L=1.2m、 能承受最大拉力 Fmax=4.5N 的轻质细线连结, 环与臂间的 最大静摩擦力等于两者间弹力的 0.2 倍.当杆以角速度 ω 转动时,细线始 终处于水平状态,取 g=10m/s2. (1)求杆转动角速度 ω 的最小值; (2)将杆的角速度从(1)问中求得的最小值开始缓慢增大,直到细线断裂,写出此过程中 细线拉力随角速度变化的函数关系式; (3)求第(2)问过程中杆对每个环所做的功。 解: (1)∵角速度最小时,fmax 沿杆向上,则

FN sin 45° + f max cos 45° = mg , N cos 45° ? f max sin 45° = mω12 r , f max = 0.2 FN , = F 且 r
∴ω1=10/3≈3.33rad/s (2)当 fmax 沿杆向下时,有, FN sin 45° = f max cos 45° + mg ,
2 FN cos 45° + f max sin 45° = mω2 r , ∴ω2=5rad/s

l , 2

当细线拉力刚达到最大时,有 FN sin 45° = f max cos 45° + mg

FN cos 45° + f max sin 45° + Fmax = mω32 r ,∴ω3=10rad/s

? 10 0 ?( rad / s ≤ ω ≤ 5rad / s) ∴ F拉 = ? 3 ?0.06ω 2 ? 1.5 rad / s ≤ ω < 10rad / s) (5 ?
(3)根据动能定理,有 W =

1 1 m(ω3 r )2 ? m(ω1r ) 2 2 2

∴W=1.6J

26. 届高三上学期第五次月考如图所示,在 E=103V/m 的竖直匀强电场 26.湖南省雅礼中学 2010 届高三上学期第五次月考 中,有一光滑的半圆形绝缘轨道 QPN 与一水平绝缘轨道 MN 连接,半圆形轨道平面与电 场 线平行,P 为 QN 圆弧的中点,其半径 R=40cm,一带正电 q=10-4C 的小滑块质量 m=10g, 与水平轨道间的动摩擦因数 ?=0.15,位于 N 点右侧 1.5m 处,取 g=10m/s2,求:

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(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点 Q,则滑块应以多大的初速度 v0 向左运动? (2)这样运动的滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大? Q E P。 v0 m N M

解:(1)设小球到达 Q 点时速度为 v,则 滑块从开始运动到达 Q 点过程中:

mg + qE = m

v2 R

(1 分)

? mg ? 2 R ? qE ? 2 R ? ? (mg + qE ) x =
联立方程组,解得: v 0 = 7 m/s

1 2 1 2 mv ? mv0 2 2
(2 分)

(1 分)[来源:学*科*网]

(2)设滑块到达 P 点时速度为 v ' ,则从开始运动到 P 点过程:

? ?mg (qE + mg ) x ? (mg + qE ) R =
又在 P 点时: FN = m

1 1 2 mv' 2 ? mv0 2 2

(1 分)

v' 2 R

(1 分)

代入数据,解得: FN = 0.6 N

(2 分)

27. 届第一次诊断性测试如图,一个质量为 0.6kg 的小球以某一初速度 27.山东省实验中学 2010 届第一次诊断性测试 从 P 点水平抛出,恰好从光滑圆弧 ABC 的 A 点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆 弧时无机械能损失) 。已知圆弧的半径 R=0.3m , θ=60 0,小球到达 A 点时的速度 v=4 m/s 。 (取 g =10 m/s2)求: (1) 小球做平抛运动的初速度 v0 ; (2) P 点与 A 点的水平距离和竖直高度; (3) 小球到达圆弧最高点 C 时对轨道的压力。 (1)小球到 A 点的速度如图所示,由图可知 解: P v0 C

v 0 =v x = v A cos θ = 4 × cos 60 0 = 2m / s -----------2 分
(2) v y = v A sin θ = 4 × sin 60 = 2 3m / s
0

R A

O θ B

由平抛运动规律得: v = 2 gh -----------1 分
2 y

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v y = gt -----------1 分

x = v 0 t -----------1 分
h = 0.6m -----------1 分 x = 0.4 3m ≈ 0.69m
-----------1 分

(3)取 A 点为重力势能的零点,由机械能守恒定律得:

1 2 1 2 mv A = mvC + mg ( R + R cos θ ) 2 2
代入数据得: vC =

-----------2 分

7m / s

-----------1 分
2 vC -----------2 分 R

由圆周运动向心力公式得: N C + mg = m 代入数据得: N C = 8 N -----------1 分

由牛顿第三定律得:小球对轨道的压力大小 N C = N C = 8 N ,方向竖直向上-----------1 分
/

28. 届高三单元检测翼型降落伞有很好的飞行性能。它被看作飞机的机 28.江苏省赣榆一中 2010 届高三单元检测 翼,跳伞运动员可方便地控制转弯等动作。其原理是通过对降落伞的调节,使空气升力和空 气摩擦力都受到影响。 已知: 空气升力 F1 与飞行方向垂直, 大小与速度的平方成正比, 1=C1v ; F 空气摩擦力 F2 与飞行方向相反,大小与速度的平方成正比,F2=C2v 。其中 C1、C2 相互影响, 可由运动员调节,满足如图 b 所示的关系。试求:
C(N· /m ) s 1 6.0 5.0 ① ② 3.0 图a 2.0 4.0
2 2
2 2

0

0.5

1.0 图b

1.5

2.0 C(N·2/m2) s 2

(1)图 a 中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹。试对两位置的运动员画出 受力示意图并判断,①、②两轨迹中哪条是不可能的,并简要说明理由; (2)若降落伞最终匀速飞行的速度 v 与地平线的夹角为α,试从力平衡的角度证明:tanα=

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C2/C1; (3) 某运动员和装备的总质量为 70kg, 匀速飞行的速度 v 与地平线的夹角α约 20° (取 tan20 =4/11) ,匀速飞行的速度 v 多大?(g 取 10m/s ,结果保留 3 位有效数字) 解析: (1)②轨迹不可能存在(2 分) 解析: ①位置,三力可能平衡(或三力的合力可能与速度 在一直线) ,运动员做直线运动(1 分) ②位置,合力方向与速度方向不可能在一直线,所 以不会沿竖直方向做直线运动(1 分) (2)由①位置的受力分析可知,匀速运动时 F1=mgcosα=C1v ……⑴ F2=mgsinα=C2v ……⑵
2 2 2 0

C1 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0

(2 分) (1 分)
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 C2

图b

两式消去 mg 和 v 得 tanα=C2/C1(2 分) (3)在图 b 中过原点作直线,正确得到直线与曲线的交点 (2 分)C2=2,C1=5.5(5.5~5.6 均正确) 分) (2 根据 F2=mgsinα=C2v
2

(1 分)或 F1=mgcosα=C1v (1 分)

2

上两式任取其一解得 v=10.9m/s(在 10.7~11.0 之间均可) 分) (1

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题组二
一、选择题 1.山东省兖州市 2010 届高三上学期模块检测 山东省兖州市 届高三上学期模块检测做曲线运动的物体在运动过程中,下列说法正 确的是 A.速度大小一定改变 B.加速度大小一定改变 C.速度方向一定改变 D.加速度方向一定改变 2.湖北省襄樊四中 2010 届高三摸底考试 湖北省襄樊四中 届高三摸底考试对质点运动的描述,以下说法正确的是( D ) A.平抛运动是加速度每时每刻都改变的运动 B.匀速圆周运动是加速度不变的运动 C.某时刻质点的加速度为零,则此时刻质点的速度一定为零 D.某时刻质点的加速度为零,则此时刻质点的速度不一定为零 3.山东省兖州市 2010 届高三上学期模块检测 山东省兖州市 届高三上学期模块检测在同一高度将质量相等的三个小球以大小相同 的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出,不计空气阻力.从抛出到落地过程中,三球 ( D ) A.运动时间相同 B.落地时的速度相同[来源:学科网] C.落地时重力的功率相同 D.落地时的动能相同 届高三第一次联考检测如图所示,内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平 4.安徽省两地 2010 届高三第一次联考检测 安徽省两地 面,圆锥筒固定不动,两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在如图所示的水平面 内做匀速圆周运动,则 A.球 A 的线速度一定大于球 B 的线速度 B.球 A 的角速度一定大于球 B 的角速度 C.球 A 的向心加速度一定大于球 B 的向心加速度 D.球 A 对筒壁的压力一定大于球 B 对筒壁的压力 5.湖北省襄樊四中 2010 届高三摸底考试 湖北省襄樊四中 届高三摸底考试如图所示,两物块 A、B 套在水平粗糙的 CD 杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过 CD 中点的轴 OO'转动,已知两物
C A O' O D

(

C )

( A )

B

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块质量相等,杆 CD 对物块 A、B 的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳 子恰好伸直但无弹力) ,物块 A 到 OO'轴的距离为物块 B 到 OO'轴距离的两倍,现让该装置 从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块 A、B 即将滑动的过 程中,下列说法正确的是( D ) A.B 受到的静摩擦力一直增大 B.B 受到的静摩擦力是先增大后减小 C.A 受到的静摩擦力是先增大后减小 D.A 受到的合外力一直在增大 6. 湖北省众望高中 2010 届高三周练 届高三周练如图, 把一个带电小球 A 固定在光滑的水平绝缘桌面上, 在桌面的另一处放置带电小球 B。现给 B 一个沿垂直 AB 方向的速度 v0,下列说法中正确的是 ( C )

A.若 A、B 为异性电荷,B 球一定做圆周运动 B.若 A、B 为异性电荷,B 球可能做匀变速曲线运动 C.若 A、B 为同性电荷,B 球一定做远离 A 的变加速曲线运动 D.若 A、B 为同性电荷,B 球的动能一定会减小 7.山东省费县一中 2010 届高三第一次调研测试 2009 年 2 月 11 日,俄罗斯的“宇宙-2251”卫 山东省费县一中 星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在 轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片, 绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是 ( A.甲的运行周期一定比乙的长 C.甲的向心力一定比乙的小 D )

B.甲距地面的高度一定比乙的高 D.甲的加速度一定比乙的大 风轮

届高三上学期第四次调研考试农民在精选谷种时,常用 8.河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试 一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下,谷种和瘪谷(空壳)谷粒 都从洞口水平飞出,结果谷种和瘪谷落地点不同,自然分开,如图所示。对这一

M 现象,下列分析正确的是 ( A.M 处是谷种,N 处为瘪谷 B.谷种质量大,惯性大,飞得远些 C.谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些 D.谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动 9.贵州省兴义市清华实验学校 2010 届高三 9 月月考 贵州省兴义市清华实验学校 月月考如图所示光滑管形圆轨道半径为 R (管径 AC )

N

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远小于 R) ,小球 A.b 大小相同,质量相同,均为 m,其直径略小于管径,能在管中无摩擦运 动.两球先后以相同速度 v 通过轨道最低点,且当小球 a 在最低点时,小球 b 在最高点,以下 说法正确的是 ( BD )

A.当小球 b 在最高点对轨道无压力时,小球 a 比小球 b 所需向心力大 5mg 周运动? B.当 v= 5 gR 时,小球 b 在轨道最高点对轨道无压力? C.速度 v 至少为 5 gR ,才能使两球在管内做圆 D.只要 v≥ 5 gR ,小球 a 对轨道最低点压力比小球 b 对轨道最高点压力都大 6mg 10. 湖北省襄樊四中 2010 届高三摸底考试 届高三摸底考试一质点在 xOy 平面内从 O 点开始运动的轨迹如图所 示,则质点的速度( BD ) A.若 x 方向始终匀速,则 y 方向先加速后减速 B.若 x 方向始终匀速,则 y 方向先减速后加速
x y

C.若 y 方向始终匀速,则 x 方向先减速后加速 D.若 y 方向始终匀速,则 x 方向先加速后减速 11. 届高三上学期第四次调研考试如图所示小球沿水平面通过 O 点进入 11.河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试 半径为 R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点 P,然后落回水平面.不计一切阻力.下列说法 正确的是( ABD )

O

p R

A.小球落地点离 O 点的水平距离为 2R. B.小球落地点时的动能为 5mgR/2. C.小球运动到半圆弧最高点 P 时向心力恰好为零. D.若将半圆弧轨道上部的 1/4 圆弧截去,其他条件不变,则小球能达到的最大高度比 P 点高 0.5R. 12.湖南省桃源一中 2010 届高三 9 月月考 湖南省桃源一中 月月考如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向 放着用细线相连的质量相等的两个物体 A 和 B,它们与盘间 的摩擦因数相同,当圆盘转动到 两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体的运动情况是 ( D )[来源:学。科。网] A.两物体沿切向方向滑动 B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动 D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体 A 发生滑动,离圆盘圆心越来越远
O

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13.湖北省众望高中 届高三周练小河宽为 d,河水中各点水流速度与各点到较近河岸 13 湖北省众望高中 2010 届高三周练 边的距离成正比,v
4v 0 水=kx,k= d ,x 是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船

划水速度为 v0,则下列说 法中正确的是: A.小船渡河时的轨迹为直线 B.小船渡河时的轨迹为曲线
d C.小船到达距河对岸 4 处,船的渡河速度为
3d D.小船到达距河对岸 4 处,船的渡河速度为

( BC

)

2v0 10v0

14.河北省保定一中 2010 届高三第二次阶段考试 河北省保定一中 届高三第二次阶段考试如图所示,A、B 分别为竖直放置的光 滑圆 轨道的最低点和最高点,已知小球通过 A 点时的速度大小为 v A = 2 5m / s 则该小球通过最 高点 B 的速度值不可能是( 不 A.4 m/s B. 5m / s C.2 m/s D.1.8 m/s 15.安徽省两地 届高三第一次联考检测水平抛出的小球,t 秒末的速度方向与水平方向 15 安徽省两地 2010 届高三第一次联考检测 的夹角为θ1,t+t0 秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2,忽略空气阻力,则小球初速度的大 小为( D ) A.gt0(cosθ1-cosθ2) B. A D ) B

gt 0 cos θ1 ? cos θ 2

C.gt0(tanθ1-tanθ2) D.

gt 0 tan θ 2 ? tan θ1

16.河北省衡水中学 届高三上学期第四次调研考试如图,一长为 2L 的轻杆中央有一光 16 河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试 滑的小孔 O,两端各固定质量分别为 m 和 2m 的两小球,光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直 的墙壁上,将轻杆由水平位置静止释放,转到竖直位置,在转动的过程中,忽略空气的阻 力。下列说法正确的是( C )

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A.在竖直位置两球的速度大小均为 2 gL B.杆竖直位置时对 m 球的作用力向上,大小为

2 mg 3 11 mg C.杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上,大小为 3
D.由于忽略一切摩擦阻力,根据机械能守恒,杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动

17.湖北省襄樊四中 2010 届高三摸底考试 湖北省襄樊四中 届高三摸底考试一根长为 L 的轻杆下端固定一个质量为 m 的小球, 上端连在光滑水平轴上,轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力) .当小球在 最低点时给它一个水平初速度 v0,小球刚好能做完整的圆周运动.若小球在最低点的初 速度从 v0 逐渐增大,则下列判断正确的是( BC ) A,小球能做完整的圆周运动,经过最高点的最小速度为 gL B.小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大 C.小球在最低点对轻杆的作用力一直增大 D.小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心 18. 上海市建平中学 2010 届高三摸底测试 届高三摸底测试质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 系于一轻质木架上 的 A 点和 C 点,如图所示。当轻杆绕轴 BC 以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内作匀速 圆周运动,绳 a 在竖直方向、绳 b 在水平方向。当小球运动在图示位置时.绳 b 被烧断的 同时杆也停止转动,则( BCD ) A、小球仍在水平面内作匀速圆周运动 B、在绳被烧断瞬间,a 绳中张力突然增大 C、若角速度ω较小,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动 D、若角速度ω较大,小球可以在垂直于平面 ABC 的竖直平面内作圆周运动 19.河北省衡水中学 届高三上学期第四次调研考试如图所示,一网球运动员将球在边界 19 河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试 处正上方水平向右击出,球刚过网落在图中位置(不计空气阻力),相关数据如图,下列说 法中正确的是( AD )

A.击球点高度 h1 与球网的高度 h2 之间的关系为 h1=1.8h2,

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B.若保持击球高度不变,球的初速度 v0 只要不大于

s 2 gh1 h1

,一定落在对方界内

C.任意降低击球高度(仍高于 h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内 D.任意增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内

二、非选择题 20.上海市建平中学 2010 届高三摸底测试变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度 上海市建平中学 届高三摸底测试 档,下图是某一“奇安特”变速车齿轮转动结构示意图,图中 A 轮有 48 齿,B 轮有 42 齿,C 轮有 18 齿,D 轮有 12 齿。那么该车可变换________种不同档位;且 A 与 D 轮 组合时,两轮的角速度之比ωA:ωD=_____________。 答案: 1: 答案:4; 1:4 21. 浙江省杭州高中 2010 届高三第二次月考 届高三第二次月考在同一斜面上 O 点分别以 υ0 和 2υ0 的速度水平抛 出 A、B 两小球,最后两球均落在斜面上,设从抛出至落到斜面上,A、B 两小球运动时间之比 为 p,则 p= _________ 答案:1/2 答案 1/2 22.河南省武陟一中 2010 届高三第一次月考 河南省武陟一中 届高三第一次月考某同学利用图 1 所示装置做“研究平抛运动”的实 验,根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹,但不慎将画有轨迹图线的 坐标纸丢失了一部分,剩余部分如图 2 所示,图 2 中水平方向与竖直方向每小格的长度均代 表 0.10m,P1、P2 和 P3 是轨迹图线上的 3 个点,P1 和 P2、P2 和 P3 之间的水平距离相等。 完成下列填空: (重力加速度取 9.8m/s2)

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水平方向

P1

P2 图1

P3 图2

(1)设 P1、P2、和 P3 的横坐标分别为 x1、x2 和 x3,纵坐标分别为 y1、y2 和 y3,从图 2 中可读 出︱y1- y2︱=_________m,︱y1- y3︱=__________m,︱x1- x2︱=__________m(保留两 位小数) 。 (2)若已测知抛出后小球在水平方向做匀速运动,利用(1)中读取的数据,求小球从 P1 运 动到 P2 所用的时间为___________s,小球抛出后的水平速度为___________m/s(均可用根号 表示) 。 (3) 已测得小球抛出前下滑的高度为 0.50m, E1 和 E2 分别为开始下滑时和抛出时的机械能, 设 则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失

E1 ? E2 ×100% = E1

%(保留

两位有效数字) 答案: (1)0.61 1.61 0.60 (2)0.20 3.0 (3)8.2

23. 广东省蓝田中学 2010 届高三摸底考试 届高三摸底考试如图所示,水平台面 AB 距地面的高度 h=0.80m. 有一滑块从 A 点以 v0 =6.0m/s 的初速度在台面上做匀变速直线运动,滑块与平台间的动摩擦 因数μ=0.25.滑块运动到平台边缘的 B 点后水平飞出.已知 AB=2.2m。不计空气阻力,g 取 10m/s2,结果保留 2 位有效数字.求: (1)滑块从 B 点飞出时的速度大小 (2)滑块落地点到平台边缘的水平距离 (1)由牛顿第二定律 解: 运动学公式 μmg=ma vt2 -v02 = -2 a s
v0

A

B h

解得滑块从 B 点飞出时的速度大小 v t = 5.0 m/s

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(有效数字不符扣 1 分,没有文字表述扣 1 分) (2) 由平抛运动公式 h = 1 gt 2
2

s = vt t

解得滑块落地点到平台边缘的水平距离 s = 2.0 m (4 分,没有文字表述扣 1 分,有效数字不符扣 1 分) 24.河南省焦作十一中 届高三第一次月考已知如图, 内壁光滑的薄壁圆钢管竖直固定在水 24.河南省焦作十一中 2010 届高三第一次月考 平地面上。钢管的高为 h=5.0m,横截面直径为 d=2.0m。一只小球从钢管顶端的 A 点以初速度 B v A

v0 沿钢管顶面圆的直径方向抛出,运动过程中依次跟钢管内壁的 B、C 两点相碰(碰撞中没有动
能损失,碰撞时间极短可以忽略不计) ,然后恰好落在底面圆的圆心 D 处。求:⑴小球从由 A 点抛出到落在 D 点所经历的时间 t=?⑵A、C 两点间的距离 L=?(取 g=10m/s ) 答案: 答案:⑴1s ⑵3.2m
2

C D

25.山东省费县一中 2010 届高三第一次调研测试 山东省费县一中 届高三第一次调研测试过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种 过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D 分别是三个 圆形轨道的最低点, C 间距与 C、 间距相等, B、 D 半径 R1=2.0m、 2=1.4m。 R 一个质量为 m=1.0kg 的小球(视为质点) ,从轨道的左侧 A 点以 v0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动,A、B 间距 L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.2,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长, 圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字。试求 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小; (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C 间距 L 应是多少; 第一圈轨道 第二圈轨道 R1 B L1 答案: (1)10.0N; (2)12.5m 答案: 【解析】 (1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 v1 根据动能定理 L C L 第三圈轨道 R3 D

A v 0

R2

? ? mgL1 ? 2mgR1 =

1 2 1 2 mv1 ? mv0 2 2



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小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F,根据牛顿第二定律

F + mg = m
由①②得

v12 R1

② ③

F = 10.0N

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v2,由题意

mg = m

2 v2 R2



? ? mg ( L1 + L ) ? 2 mgR2 =
由④⑤得

1 1 2 2 mv2 ? mv0 2 2

⑤ ⑥

L = 12.5 m

26.湖北省襄樊四中 2010 届高三摸底考试 湖北省襄樊四中 届高三摸底考试如图 11 所示,质量为 m 的小球,由长为 l 的 细线系住,细线的另一端固定在 A 点,AB 是过 A 的竖直线,E 为 AB 上的一点,且 AE=0.5l,过 E 作水平线 EF,在 EF 上钉铁钉 D,若线能承受的最大拉力是 9mg,现将 小球拉直水平,然后由静止释放,若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动,不计线 与钉子碰撞时的能量损失.求钉子位置在水平线上的取值范围.
图 11

答案: 答案:

7 2 l≤x≤ l. 6 3

解析: 解析:这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题.题中涉及两个临界 条件:一是线承受的最大拉力不大于 9mg;另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不
2 小于 gr(r 是做圆周运动的半径)设在 D 点绳刚好承受最大拉力, DE=x1, AD= x 1 + ( ) 2 . 设 则:

l 2

悬线碰到钉子后,绕钉做圆周运动的半径为:r1=l-AD= l- x12 + ( ) 2 ……①(2 分) 当小球落到 D 点正下方时,绳受到的最大拉力为 F,此时小球的速度 v,由牛顿第二定律 有:
2 mv 1

l 2

F-mg=

r1

…………………………………………②
mv12 ≤8mg……………………③ r1 l 1 +r1)= mv12 2 2

(1 分)

结合 F≤9mg 可得:

(1 分)

由机械能守恒定律得:mg (

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即:v2=2g (

l +r1) ………………………………④ 2
2 l…………………⑤ 3

(1 分) (2 分)

由①②③式联立解得:x1≤

随着 x 的减小,即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大.转至最高点的临界速度
gr 也越来越大,但根据机械能守恒定律,半径 r 越大,转至最高点的瞬时速度越小,当这个

瞬时速度小于临界速度时,小球就不能到达圆的最高点了. 设钉子在 G 点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设 EG=x2 ,如图,则: AG= x 2 + ( ) 2 2 r2=l-AG= l- x 2 + ( ) 2 …………………………⑥ 2 在最高点:mg≤
2 mv 2 ……………………………⑦ r2

l 2

l 2

(1 分) (1 分) (1 分) (2 分) (2 分)

由机械能守恒定律得:mg ( ? r2)= 由④⑤⑥联立得:x2≥

l 2

1 mv22…………⑧ 2

7 l…………………………⑨ 6 7 2 l≤x≤ l 6 3

在水平线上 EF 上钉子的位置范围是:

27.湖北省众望高中 2010 届高三周练 湖北省众望高中 届高三周练如图所示,用半径为 0. 的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽. 4m 薄铁板的 长为 2.8m、质量为 10kg.已知滚轮与铁板、铁板与工作台 面间的动摩擦因数分别为 0.3 和 0.1.铁板从一端放人工作台的滚轮下,工作时滚轮对铁板 产生恒定的竖直向下的压力为 100N,在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一 浅槽.已知滚轮转动的角速度恒为 5rad/s,g 取 10m/s2. (1)通过分析计算,说明铁板将如何运动? (2)加工一块铁板需要多少时间? (3)加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗) 答案:(1)3000N 答案 (2)0.4<μ<0.6 (3)0.4S

28. 河北省保定一中 2010 届高三第二次阶段考试 届高三第二次阶段考试如图所示, 竖直平面内的 3/4 圆弧 形光滑轨道半径为 R,A 端与圆心 O 等高,AD 为水平面,B 点在 O 的正上方,一个

B

O

A

C

D

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小球在 A 点正上方由静止释放,自由下落至 A 点进入圆轨道并恰能到达 B 点.求: (1)释放点距 A 点的竖直高度; (2)落点 C 与 A 点的水平距离 答案: (1)h= 答案:

3 R 2

(2)S= ( 2 ? 1) R

29.湖南省桃源一中 2010 届高三 9 月月考 . 月月考一半径为 R=1.00m 的水平光滑圆桌面,圆心 为 O,有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线 C,如图所示。一根不 可伸长的柔软的细轻绳,一端固定在封闭曲线上的某一点,另一端系一质量为 m=7.5 ×10-2kg 的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直,再给小物块一个方向与绳垂直大 小为 v0=4m /s 的初速度。物块在桌面上运动时,绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力 为 T0=2N 时,绳即断开,在绳断开前物块始终在桌面上运动。求: (1)问绳刚要断开时,绳的伸直部分的长度为多少? (2)若绳刚要断开时,桌面圆心 O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸 直部分垂直,问物块的落地点到桌面圆心 O 的水平距离为多少?已知桌面高度 H=0.80 m,物 块在桌面上运动时未与立柱相碰。取重力加速度大小为 10m/ s2。 图 4-2-15 O C R

(2)设在绳刚要断开时,物块位于桌面上的 P 点,BP 是绳的伸直部分,物块速度 v0 的 方向如图 1 所示.由题意可知,OB⊥BP.因物块离开桌面时的速度仍为 v0,物块离开桌面后 便做初速度为 v0 的平抛运动,设平抛运动经历的时间为 t,则有

H=

1 2 gt ⑤………………………………………………2 分 2
S1=v0t, ⑥…………………………………2 分

物块做平抛运动的水平射程为

由几何关系,物块落地地点与桌面圆心O的水平距离 S 为

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s=

[s +
1

R2 ? x2

] +x
2

2

⑦………………………………………………2 分

解⑤、⑥、⑦式,得

? ? 2H + R2 ? x2 ? + x2 s = ?v 0 g ? ?
30.上海市建平中学 2010 届高三摸底测试一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上 沿半径开有一条宽度为 2mm 的均匀狭缝.将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与 转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动,激光器连 续向下发射激光束.在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收 到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图(a)为该装置示意图,图 (b)为所接收的光信号随时间变化的图线, 横坐标表示时间, 纵坐标表示接收到的激光信号 强度,图中 Δt1=1.0×10-3s,Δt2=0.8×10-3s. (1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度; (2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向;
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3.

2

解析:(1)由图线读得,转盘的转动周期T=0.8s 解析 角速度 ω =

① ②

2π 6.28 = rad / s = 7.85rad / s T 0.8

(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为:由于脉冲宽度在逐渐变窄,表明光信 号能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加,因此激光 器和探测器沿半径由中心向边缘移动). (3)设狭缝宽度为d,探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1,第i个脉冲的宽度为△ti,激 光器和探测器沿半径的运动速度为v.

?ti =

d 2π ri

T



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r3-r2=r2-r1=vT r2-r1=



dT 1 1 ( ? ) 2π ?t2 ?t1 dT 1 1 ( ? ) 2π ?t3 ?t2


r3-r2=

由④、⑤、⑥式解得 ?t3 =

?t1?t2 1.0 × 10?3 × 0.8 × 10?3 = ≈ 0.67 × 10?3 s ?3 ?3 2?t1 ? ?t2 2 × 1.0 × 10 ? 0.8 × 10

题组三
一、选择题 1.陕西省西安铁一中 2010 届高三上学期期中考试 陕西省西安铁一中 届高三上学期期中考试一个质量为 2kg 的物体,在六个恒定的共点 力作用下处于平衡状态.现同时撤去大小分别为 15N 和 20N 的两个力而其余力保持不变, 关于此后该物体运动的说法中正确的是 ( C )

A.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是 5m/s2 B.可能做匀减速直线运动,加速度大小是 2m/s2 C.一定做匀变速运动,加速度大小可能是 15m/s2 D.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小可能是 5m/s2 2.湖南省长沙市一中 2010 届高三第五次月考 湖南省长沙市一中 届高三第五次月考汽车甲和汽车乙以相等的速率沿同一水平弯道 做半径相等的匀速圆周运动,汽车甲的质量大于汽车乙的质量。两车的向心加速度分别为 a 甲 和 a 乙;沿半径方向受到的摩擦力分别为 f 甲和 f 乙。以下说法正确的是 A.a 甲小于 a 乙 C.f 甲大于 f 乙 B.a 甲大于 a 乙 D.f 甲等于 f 乙 ( C )

3.重庆八中 2010 届高三上学期第一次月考 重庆八中 届高三上学期第一次月考质点在一平面内沿曲线由 P 运动到 Q,如果 v、a、 F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是( D )

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月月考如图 4 所示,放置在水平地面上的支架质量为 M, 4. 贵州省开阳三中 2010 届高三 10 月月考 支架顶端用细线拴着的摆球质量为 m,现将摆球拉至水平位置,而后释放,摆球运动过程 中,支架始终不动。以下说法正确的应是( BD ) A. 在释放瞬间,支架对地面压力为(m+M)g B. 在释放瞬间,支架对地面压力为 Mg C. 摆球到达最低点时,支架对地面压力为(m+M)g D. 摆球到达最低点时,支架对地面压力为(3m+M)g。 5.陕西省西安铁一中 2010 届高三上学期期中考试 陕西省西安铁一中 届高三上学期期中考试光滑的水平轨道 AB 与半径为 R 的光滑的半 圆形轨道 BCD 相切于 B 点,其中圆轨道在竖直平面内,B 为最低点,D 为最高点。一质量为 m 的小球以初速度 v0 沿 AB 运动,恰能通过最高点,则 A.R 越大,v0 越大 B.R 越大,小球经过 B 点后的瞬间对轨道的压力越大 C.m 越大,v0 越大 D.m 与 R 同时增大,初动能 Ek0 增大 6.湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考 湖南省长沙市一中 届高三第五次月考如图所示,一根不可伸长的轻绳两 湖南省长沙市一中 届高三第五次月考 端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上,质量 为ma的a球置于地面上,质量为mb的b球从水平位置静止释放。当b球摆过的角 度为90°时,a球对地面压力刚好为零,下列结论正确的是 A. ma : mb = 3 :1 B. ma : mb = 1:1 C.若只将细杆D水平向左移动少许,则当b球摆过的角度为小于90°的某值时,a球对地面的压 力刚好为零 D.若只将细杆D水平向左移动少许,则当b球摆过的角度仍为90°时,a球对地面的压力刚好为 零 7.合肥一六八中学复读年级第二次段考 合肥一六八中学复读年级第二次段考关于曲线运动,下列说法正确的有 复读年级第二次段考 A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变,故曲线运动是变速运动。 B.做曲线运动的物体,受到的合外力方向在不断改变。 C.只要物体做圆周运动,它所受的合外力一定指向圆心。 D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用,就一定能做匀速圆周运动。
N A

(

AD )
D R C

v0

B

C

D

b

( AD )

a

(

A )

O R v M

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北京市昌平一中高三年级第二次月考如图所示的是杂技演员表演的“水流星”.一根细长 8. 北京市昌平一中高三年级第二次月考 绳的一端,系着一个盛了水的容器.以绳的另一端为圆心,使容器在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动.N 为圆周的最高点,M 为圆周的最低点.若“水流星”通过最低点时的速度

v = 5 gR .则下列判断正确的是( C )
A.“水流星”到最高点时的速度为零 B.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出 C.“水流星”通过最高点时,水对容器底没有压力 D.“水流星”通过最高点时,绳对容器有向下的拉力 9.陕西省西安铁一中 届高三上学期期中考试如图所示,水平转盘上的 A、B、C 三处有三 9.陕西省西安铁一中 2010 届高三上学期期中考试 块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块;B、C 处物块的质量相等且为 m,A 处物 块的质量为 2m;点 A、B 与轴 O 的距离相等且为 r,点 C 到轴 O 的距离为 2r,转盘以某一角 速度匀速转动时,A、B、C 处的物块都没有发生滑动现象,下列说法中正确的是( A.C 处物块的向心加速度最大 B.A 处物块受到的静摩擦力最小 C.当转速增大时,最先滑动起来的是 C 处的物块 D.当转速继续增大时,最后滑动起来的是 A 处的物块 10.合肥一六八中学复读年级第二次段考 10.合肥一六八中学复读年级第二次段考如图所示,为一皮带传动装置,右轮半径为 r,a 为 它边缘上一点;左侧是一轮轴,大轮半径为 4r,小轮半径为 2r,b 点在小轮上,到小轮中心 的距离为 r。c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑,则 ( C ) ①a 点和 b 点的线速度大小相等 ②a 点和 b 点的角速度大小相等 ③a 点和 c 点的线速度大小相等 ④a 点和 d 点的向心加速度大小相等 A.①③ B. ②③ C. ③④ D.②④ AC )

月月考如图 1 所示,+Q 为固定的正电荷,在 11. 贵州省开阳三中 2010 届高三 10 月月考 它的电场中, 一电荷量为+q 的粒子, a 点以沿 ab 方向的初速度 vO 开始运动。 从 若粒子只受电场力作用,则它的运动轨迹可能是图中的: ( B ) 图1

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A.ab 直线

B.ac 曲线

C.ad 曲线

D.ae 曲线

12.重庆八中 2010 届高三上学期第一次月考 . 届高三上学期第一次月考如图所示,在研究平抛运动时,小球 A 沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关 S,被电磁铁吸 住的小球 B 同时自由下落。改变整个装置的高度做同样的实验,发现位于同一高
B A

度 H 的 A、 两球总是同时落地或者在空中相碰。 B 该实验现象说明了 A 球在离开轨道 后( C ) A.水平方向的分运动是匀速直线运动 B.水平方向的分运动是匀加速直线运动 C.竖直方向的分运动是自由落体运动 D.竖直方向的分运动是匀速直线运动 13、陕西省西安铁一中 2010 届高三上学期期中考试 陕西省西安铁一中 届高三上学期期中考试如图,细杆的一端与一小球相连,可绕 过 O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中 a、b 分别表示小球轨 道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是 ( AB ) A.a 处为拉力,b 处为拉力 B.a 处为拉力,b 处为推力 C.a 处为推力,b 处为拉力 D.a 处为推力,b 处为推力 14.合肥一六八中学复读年级第二次段考 14 合肥一六八中学复读年级第二次段考做匀速圆周运动的物体,所受到的向心力的大小, 合肥一六八中学复读年级第二次段考 下列说法正确的是 A. 与线速度的平方成正比 C. 与运动半径成正比 B. 与角速度的平方成正比 D. 与线速度和角速度的乘积成正比 ( D )

S H

北京市昌平一中高三年级第二次月考在交通事故中,测定碰撞瞬间汽车的速度,对于事 15. 北京市昌平一中高三年级第二次月考 故责任的认定具有重要的作用。 《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的 公式: v =

4 .9 ?

?l h1 ? h2

,式中 ?l 是被水平抛出的散落在事故现

场路面上的两物体沿公路方向的水平距离,h1,h2 分别是散落物在车上 时的离地高度,只要用米尺测量出事故现场的 ?l ,h1,h2,三个量,根 据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度,不计空气阻力,g 取

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9.8m/s ,则下列叙述正确的有( A ) A.A,B 落地时间差与车辆速度乘积等于 ?l B.A,B 落地时间差与车辆速度有关 C.A,B 落地时间差与车辆速度成正比 D. A,B 落地时间相同 月月考如图 11 所示,在一次救灾工作中,一架沿水平 16. 贵州省开阳三中 2010 届高三 10 月月考 直线飞行的直升机 A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员 B.在直升机 A 和伤员 B 以相同的水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起,在某一段时间内,A、B 之间的距离以 l=H-t (式中 H 为直升机 A 离地面的高度,各物理量的单位均为国际单 位制单位)规律变化,则在这段时间内( A.悬索的拉力等于伤员的重力 B.伤员处于超重状态 C.从地面看,伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动 D.从地面看,伤员做速度大小增加的直线运动 17. 届高三上学期期中考试一斜面固定在水平地面上,现将一小球从 17.陕西省西安铁一中 2010 届高三上学期期中考试 斜面上 P 点以某一初速度水平抛出,它在空中的飞行的水平位移是 X1,若将初速度大小变为 原来的 2 倍 ,空中的飞行的水平位移是 X2,不计空气阻力,假设小球落下后不 反弹,则 x1 和 x2 的大小关系可能正确的是( ABC ) A.X1=2X2 B.X1=3X2 C.X1=4X2 D.X1=5X2 18. 甘肃省兰州 55 中 2010 届高三第一学期期中考试卷 届高三第一学期期中考试卷一光滑的水平轨道 AB 与一光滑的圆形 18. 轨道 BCDS 相接, 其中圆轨道在竖直平面内 B 为最高点, 为最低点半径为 R,一质量为 m 的小 D 球以初速度 v0,沿 AB 运现恰能通过最高点则 A.m,越大 V0 值越大 B.R 越大, V 0 值越大 C.V0 值与 m;R 无关 ( B ) BC )
图 11
2

2

v A l B

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D.M 与 R 同时增大有可能使 V0 不变 19.广东省徐闻中学 届高三第六次周考如图所示小球沿水平面通过 O 点进入半径为 R 的 19.广东省徐闻中学 2010 届高三第六次周考 半圆弧轨道后恰能通过最高点 P,然后落回水平面.不计一切阻力.下列说法不正确的是 ... ( C )

p R
O

A、小球落地点离 O 点的水平距离为 2R. B、小球落地点时的动能为 5mgR/2. C、小球运动到半圆弧最高点 P 时向心力恰好为零. D、若将半圆弧轨道上部的 1/4 圆弧截去,其他条件不变,则小球能达到的最大高度比 P 点 高 0.5R. 20、陕西省西安铁一中 2010 届高三上学期期中考试 陕西省西安铁一中 届高三上学期期中考试如图所示, 河水的流速为 4m/s, 一条船要从河的南岸 A 点沿与河岸成 30°角的直线航行到北岸下游某处, 则船的开 行速度(相对于水的速度)最小为 ( A.2m/s B.3m/s C.4m/s A ) D.5m/s

月月考如图,在同一竖直面内,小球 a、 21. 贵州省开阳三中 2010 届高三 10 月月考 b 从高度不同的两点,分别以初速度 va 和 vb 沿水平方向抛出,经过时间 ta 和 tb 后落到与两抛出点水平距离相等的 P 点。若不计空气阻力,下列关系 式正确的是 ( A )

A. ta>tb, va<vb C. ta<tb, va<vb

B. ta>tb, va>vb D. ta<tb, va>vb

22.湖南省同升湖实验学校 2010 届高三第三次月考 湖南省同升湖实验学校 届高三第三次月考半径为 R 的圆桶固定在小车上,有一个光 滑的小球静止在圆桶最低点,如图所示。小车以速度 v 向右匀速运动,当小车遇到障碍物时, 突然停止运动,在这之后,关于小球在圆桶中上升的高度的判断,正确的是 ( A.不可能等于 v2/2g B.不可能大于 v /2g C.不可能小于 v2/2g D.不可能等于 2R 23. 重庆八中 2010 届高三上学期第一次月考 届高三上学期第一次月考质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 23.
2

B )
R v

O 2l

A

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2m 的小球 A 和 B。支架的两直角边长度分别为 2l 和 l,支架可绕固定轴 O 在竖直平面内无 摩擦转动,如图所示。开始时 OA 边处于水平位置,由静止释放,则( B ) A. A 球的速度最大时,角 BOA 的角平分线在竖直方向 B. A 球的速度最大时,两小球的重力势能之和最小 C. A 球的速度最大时,A 球在其运动圆周的最低点 D. A 球的速度最大时,B 球在其运动圆周的最低点 24.陕西省西安铁一中 2010 届高三上学期期中考试用一根细线一端系一小球(可视为质点) 陕西省西安铁一中 届高三上学期期中考试 , 另一端固定在一光滑锥顶上,如图(1)所示,设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为

ω,线的张力为 T,则 T 随ω2 变化的图象是图(2)中的 ( C )

合肥一六八中学复读年级第二次段考从高为 H 的地方 A 平抛一物体,其水平射程为 2s。 25. 合肥一六八中学复读年级第二次段考 在 A 点正上方高度为 2H 的地方 B 点,以同方向平抛另一物体,其水平射程为 s,两物体在 空中的轨道在同一竖直平面内,且都是从同一屏 M 的顶端擦过,求屏 M 的高度是 ______________。 答案: 答案:6H/7 26、 陕西省西安铁一中 2010 届高三上学期期中考试 届高三上学期期中考试排球网高 H, 半场长 L, 运动员扣球点高 h, 扣球点离网水平距离 s、求:要使水平扣出的球既不触网、又不出界,扣球速度的取值范 围应是多少? 解析: 解析:假设运动员用速度 vmax 扣球时,球刚好不会出界,用速度 vmin 扣球时,球刚好不触网,从图中数量关系可得: v h s L

v max

2h g ; = (L + s ) / = ( L + s) g 2h

v min = s /

2(h ? H ) g =s g 2(h ? H )

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实际扣球速度应在这两个值之间。 v0 27.湖南省长沙市一中 2010 届高三第五次月考 湖南省长沙市一中 届高三第五次月考如图为一网球场长 度示意图,球网高为 h = 0.9m ,发球线离网的距离为 x = 6.4m , 某一运动员在一次击球时,击球点刚好在发球线上方 H = 1.25m 高处,设击球后瞬间球的速度大小为 v0 = 32m/s ,方向水平且垂 发球线 H x x 发球线 网

直于网,试通过计算说明网球能否过网?若过网,试求网球的直接落地点离对方发球线的距 离 L?(不计空气阻力,重力加速度 g 取 10m/s2)

解析: 解析:网球在水平方向通过网所在处历时为 t1 = 下落高度 h1 =

x = 0.2s v0

1 2 gt1 = 0.2m 2

因 h1 < H ? h = 0.35m ,故网球可过网。 网球到落地时历时 t =

2H = 0.5s g

水平方向的距离 s = v0t = 16m 所求距离为 L = s ? 2 x = 3.2m 28.陕西省西安铁一中 2010 届高三上学期期中考试如图所示,光滑斜面长为 a,宽为 b,倾 陕西省西安铁一中 届高三上学期期中考试 角为θ。一物块沿斜面上方顶点 P 水平射入,而从右下方顶点 Q 离开斜面,求物块入射的初 速度为多少?

解析: 解析:物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力,因此物体所受到的合力大小为 F=

mg sin θ ,方向沿斜面向下;根据牛顿第二定律,则物体沿斜面方向的加速度应为 a 加 =

F = g sin θ ,又由于物体的初速度与 a 加垂直,所以物体的运动可分解为两个方向的运动, m
即水平方向是速度为 v0 的匀速直线运动,沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。

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因此在水平方向上有 b= v0 t,沿斜面向下的方向上有 a=

1 a 加 t2; 2

故。 。

v =
0

b g sin θ =b t 2a

29. 湖南省同升湖实验学校 2010 届高三第三次月考 届高三第三次月考滑板运动是利用汽艇牵引 运动员在水上滑行的一种运动(如图所示) ,滑行时汽艇用一根直径为 6.3cm , 长 23m 的拖索拖拉,且拖索头上装有一根直径为 25cm ~ 28cm 的木质握把供 滑 水 运 动 员 握 持 。 设 一 个 质 量 为 M = 70kg 的 运 动 员 , 使 用 一 个 质 量 为

m = 10kg 下面接近平面的滑板滑水,若带动运动员的汽艇以其额定功率 P = 21kw 水平拉着运动员以速度 v = 108km / h 做匀速运动, 设在运动过程中汽艇受到空气和
水的阻力恒为 f 1 = 60 N ,人和滑板受到的各种水平阻力恒为 f 2 = 40 N ,则 1)运动员脚下滑板与竖直方向的夹角应为多大? 2)如果该汽艇拖着滑板和人仍使其以原来的速度大小开始做半径为 R = 90m 的匀速圆周运 动,设拖索的拉力和阻力方向接近于切线方向则滑水运动员应如何调整滑板与竖直方向的夹 角? 解析: 解析:

y F f1 T T

y

FN

' FN

θ1


f2

x

θ2


x



(1)对汽艇受力分析如图甲,据平衡条件有 F = T + f 1 而 对人和滑板受力分析如图乙 水平方向 竖直方向 解得

(2 分) (1 分) (2 分) (2 分) (2 分)

F = Pv = 700 N

T = f 2 + FN cos θ1 ( M + m) g = FN sin θ1

θ1 = arctan

4 ≈ 53 0 3

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(2)对人和滑板受力分析如图丙,有

v2 F cos θ 2 = ( M + m) R
' N
' FN sin θ 2 = ( M + m) g

(2 分) (2 分) (2 分)

解得

θ 2 = 45 0

30.陕西省西安铁一中 2010 届高三上学期期中考试 陕西省西安铁一中 届高三上学期期中考试如图所示的装置是在竖直 平面内放置光滑的绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,以带负电荷的小球 从高 h 的 A 处静止开始下滑,沿轨道 ABC 运动后进入圆环内作圆周运动。已知 小球所受到电场力是其重力的 3/4,圆滑半径为 R,斜面倾角θ=450,sBC=2R。 若使小球在圆环内能作完整的圆周运动,h 至少为多少? 解析: 解析: 小球所受的重力和电场力都为恒力,故可两力等效为一个力 F,如图所示。可知 F=1.25mg,方向与竖直方向左偏下 37?,从图 6 中可知,能否作完整的圆周运动的临界点是 能否通过 D 点,若恰好能通过 D 点,即达到 D 点时球与环的弹力恰好为零。
2 vD R

由圆周运动知识得: F = m

即: 由动能定理有:

1.25mg = m

2 vD R

3 1 mg ( h ? R ? R cos 37°) ? mg × ( h cot 450 + 2 R + R sin 37°) = mv 4 2
联立①、②可求出此时的高度 h=35R/2。

2 D

2009 年曲线运动
一、 选择题

1.(江苏南阳中学 届高三上学期月考)一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受 1.(江苏南阳中学 2009 届高三上学期月考 江苏 一恒定水平向右的风力的影响,但着地前一段时间风突然停止,则其运动的轨迹可能是图中 的哪一个?(.C )

O

x

O

x

O

x

O

x

y A

y B

y
C

y D

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2.(广东湛江市 届高三下学期物理模拟) 2. 广东湛江市 2009 届高三下学期物理模拟 铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的.弯 道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关,还与火车在弯道上的行驶速 率 v 有关.下列说法正确的是(.AD ) A.v 一定时,r 越小则要求 h 越大 B.v 一定时,r 越大则要求 h 越大 C.r 一定时,v 越小则要求 h 越大 D.r 一定时,v 越大则要求 h 越大 3.(广东中山龙山中学 届高三第二次月考)如图所示,足够长的斜面上 A 点,以水平速 3. 广东中山龙山中学 2009 届高三第二次月考 度 v0 抛出一个小球,不计空气阻力, 它落到斜面上所用的时间为 t1;若将此球改用 2v0 水 平速度抛出,落到斜面上所用时间为 t2,则 t1 : t2 为: A.1 : 1 B.1 : 2 C.1 : 3 D.1 : 4 (B) A v0

月月考)如图⑴所示, 在长约 80cm~100cm 一端封闭的玻璃管中注 4. (湖南湘钢一中 2009 届 10 月月考 湖南湘钢一中 满清水,水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮) ,将玻璃管的开 口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置,在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水 平向右匀加速移动,你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的: ( C)

图1

A.

B.

C.

D.

5.(安徽合肥十中 届高三第二次阶段性考试) 由 5.(安徽合肥十中 2009 届高三第二次阶段性考试)质点仅在恒力 F 的作用下, O 点运动到

A 点的轨迹如图所示,在 A 点时速度的方向与 x 轴平行,则恒力 F 的方向可能沿(D)
A.x 轴正方向 B.x 轴负方向 C.y 轴正方向 D.y 轴负方向

6.(2009 江苏常州中学月考) 6.(2009 江苏常州中学月考)在同一点 O 抛出的三个物体,做平抛运动的轨迹如图所
C A B

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示,则三个体做平抛运动的初速度 vA、vB、vC 的关系和三个物体做平抛运动的时间 tA、tB、tC 的关系分别是(.C ) A.vA>vB>vC,tA>tB>tC B.vA=vB=vC,tA=tB=tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC D.vA>vB>vC,tA<tB<tC 7.(2009 届湖南省浏阳一中高三 10 月月考物理试题) 7. ( 月月考物理试题)由上海飞往美国洛杉矾的飞机在飞越太 平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小不变和距离海平面的高度不变,则以下说法正 确的是(C) A.飞机做的是匀速直线运动 B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力 C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力 D.飞机上的乘客对座椅的压力为零 江苏盐城中学高三上学期月考)在同一水平直线上的两位置分别沿同方向 8. (2009 江苏盐城中学高三上学期月考 抛出两小球 A 和 B ,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力.要使两球在空中相遇, 则必须( C ) B.先抛出 B 球 D.使两球质量相等

A.甲先抛出 A 球 C.同时抛出两球

届江苏沛县中学月考) 9. (2009 届江苏沛县中学月考)8.如图所示,可视为质点的、质量为 m 的小球,在半径为 R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是(ACD ) A.小球能够通过最高点时的最小速度为 0 B.小球能够通过最高点时的最小速度为 gR C.如果小球在最高点时的速度大小为 2 gR ,则此时小球对管 道的外壁有作用力 D.如果小球在最低点时的速度大小为 5 gR ,则小球通过最高点时与管道间无相互作用力 江苏通州市月考) 10(2009 江苏通州市月考)如图所示,一质点沿螺旋线自外向内运动,已知其走过的弧长 s 与 运 动 时 间 ( BCD )

t 成 正 比 , 关 于 该 质 点 的 运 动 , 下 列 说 法 正 确 的 是

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A.小球 运动的线速度越来越大 C.小球运动的角速度越来越大

B.小球运动的加速度越来越大 D.小球所受的合外力越来越大

11.(2009 广州市高三模拟) 小球以初速度为 v0 从光滑斜面底部向上滑, 恰能到达最 11.(2009 广州市高三模拟)如图所示, 大高度为 h 的斜面顶部。右图中 A 是内轨半径大于 h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于 h 的光滑 轨道、C 是内轨半径等于 h 光滑轨道、D 是长为

1 h 的轻棒,其下端固定一个可随棒绕 O 点向 2

上转动的小球。小球在底端时的初速度都为 v0,则小球在以上四种情况中能到达高度 h 的有 (AB ) O

D

12. (广东中山龙山中学 09 届高三第二次月考 广东中山龙山中学 届高三第二次月考)图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1, 从动轮的半径为 r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为 n,转动过程中皮带不打滑。下列说法 正确的是:(BC) A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为

r1 n r2 r2 n r1

D.从动轮的转速为

13.(北京西城区 年高三上学期期末试题) 13.(北京西城区 2009 年高三上学期期末试题)在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。 如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看 作是做半径为 R 的圆周运动。设内外路面高度差为 h,路基的水平宽度为 d,路面的宽度为 L。 已知重力加速度为 g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽 车转弯时的车速应等于 ( B )

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A.

gRh L

B.

gRh d gRd h
d

L h

C.

gRL h

D.

14. 2009 届湖南省浏阳一中高三 10 月月考物理试题)我国古代神话传说中有:地上的“凡 . (2009 月月考物理试题) ( 人”过一年,天上的“神仙”过一天,如果把看到一次日出就当做一天,那么,近地面轨道 (距离地面 300——700km)环绕地球飞行的航天员 24h 内在太空中度过的“天”数约为(地 球半径 R=6400km,重力加速度 g=10m/s ) A.1 B.8 C.16
2

( C ) D.24

二、填空题
届海安县高三月考) 15.(2009 届海安县高三月考)如图所示,在倾角为 θ 的光滑斜面上,有一 长为 l 的细线,细线的一端固定在 O 点,另一端拴一质量为 m 的小球,现使 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动, 已知 O 点到斜面底边的距离 Soc=L, 则小球通过最高点 A 时的速度表达式 vA= 时,细线对小球拉力表达式 TB= ;小球通过最低点 B ;若小球运动到 A

点或 B 点时剪断细线,小球滑落到斜面底边时到 C 点的距离相等,则 l 和 L 应满足的关系式 是 .

答案: v A= gl sin θ 答案

; TB =6mg sin θ ; L = 1.5l .

16.(长郡中学 2009 届高三第二次月考)图为一小球做平抛运动的闪光照片的一 ( 届高三第二次月考) 部分.图中背景方格的边长均为 2.5 厘米,如果取重力加速度 g=10 米/秒 2,那么: (1)照片的闪光频率为________Hz. . (2)小球做平抛运动的初速度的大小为_______m/s 答案: 答案:(1)10 (2)0.75

17.(2009 年扬州中学月考).一探照灯照射在云层底面上,这底面是与地面平行 ( 年扬州中学月考) h θ ω

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的平面,如图所示,云层底面高 h,探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动。当光束与竖直线 的夹角为θ时,此刻云层底面上光点的移动速度等于 答案: 答案 。

ωh
cos 2 θ

三、计算题
18.(衡阳市八中高三第二次月考) 18.(衡阳市八中高三第二次月考)如图,长为 L 的轻绳一端系于固定点 O,另 衡阳市八中高三第二次月考 一端系质量为 m 的小球。将小球从 O 点以一定初速水平向右抛出,经一定时 已知绳刚被拉直时, 间绳被拉直, 以后小球将以 O 为支点在竖直平面内摆动。 绳与竖直线成 60°角。求: (1)小球水平抛出时的初速 v0 (2)小球摆到最低点时,绳所受的拉力 T (1)L sin60 =V0t (1 分) L cos60 =
0 0

1 2 gt (1 分) 2

解t =

L g

V y = gt = gL

V0 =

3gL (2 分) 2

(2) V1 =V ysin 60 ? V0 sin 30 =
0 0

3gL (2 分) 4

1 1 2 mV2 = mV12 + mgL(1 ? cos 60 0 ) (1 分) 2 2

V F ? mg = m 2 L
解之得: F =

2

(1 分)

35 mg (2 分) 16

19( 2009 届高三物理阶段质检) 前轮直径为 0.8 19(湖南桂阳三中 2009 届高三物理阶段质检)在水平地面上匀速行驶的拖拉机, m,后轮直径 为 1.25 m,两轮的轴水平距离为 2 m,如图所示,在行驶的过程中, 从前轮边缘的最 高点 A 处水平飞出一小块石子,0.2 s 后从后轮的边缘 的最高点 B 处也水平飞出一小块石子, 这两块石子先后落到地面上同一处(g 取 10 m/s2).求拖拉机行驶的速度的大小 解析: 解析:由题设知,从 A 处水平飞出的石子和 0.2 s 后从 B 处水平飞出的石子均做平抛运动,抛

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出的初速度大小相等,且均为拖拉机行驶速度的 2 倍,如图所示? xA=2v·tA=2v

2DA ? g 2 DB ? g
? ?

xB=2vtB=2v

xA+d=xB+v·t0

? v=5 m/s

20.( 届广东新洲中学高三摸底考试) “神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运 20.(2009 届广东新洲中学高三摸底考试) 动,某次经过赤道的正上空时,对应的经度为 θ1(实际为西经 157.5°) ,飞船绕地球转一圈 后,又经过赤道的正上空,此时对应的经度为 θ2(实际为 180°) .已知地球半径为 R ,地球 表面的重力加速度为 g,地球自转的周期为 T0.求飞船运行的圆周轨道离地面高度 h 的表达 式. (用 θ1、θ2、T0、g 和 R 表示) . 解析:用 r 表示飞船圆轨道半径,M 表示地球质量,m 表示飞船质量,T 表示飞船运行的周期, 解析 由万有引力定律和牛顿定律得

G

Mm ? 2π ? = mw 2 r = m? ? r 2 r ?T ?

2

飞船绕地球运行的周期

T=

θ 2 ? θ1
360°

T0

对地球表面上的物体 m0,有

G

Mm0 = m0 g R2

r = R+h 解得或轨道高度

h=

3

g [RT0 (θ 2 ? θ1 )] ?R (720°π ) 2
2

21.(广东廉江中学 2008-2009 学年高三级第二次月考 广东廉江中学 学年高三级第二次月考)一次扑灭森林火灾的行动中,一架专用 - 直升飞机载有足量的水悬停在火场上空 320 m 高处,机身可绕旋翼的轴原地旋转,机身下出 水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转 90°, 水流喷出速度为 30 m/s, 不计空气阻力, g=10 取

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m/s2.请估算能扑灭地面上火灾的面积. (计算结果保留两位有效数字) 解析: 解析 已知 h=300 m,v0=30 m/s,当水流沿水平方向射出时,在水平地面上落点最远,由平抛 规律:

h=

gt 2 ?????? 2 x = v0 t ? ? ? ? ? ? x = v0 2h ??? g

X=240m由于水管可在竖直方向和水平方向旋转,所以灭火面积是半径为 x 的圆面积 S=πx2------S =3.14×2402m2=1.8×105m2. 22.(湖南望城五中 届高三第一次月考) 设 22.(湖南望城五中 09 届高三第一次月考)如图所示为火车站装载货物的原理示意图, AB 段 是距水平传送带装置高为 H=5m 的光滑斜面,水平段 BC 使用水平传送带装置,BC 长 L=8m, 与货物包的摩擦系数为 μ =0.6,皮带轮的半径为 R=0.2m,上部距车厢底水平面的高度 h=0.45m.设货物由静止开始从 A 点下滑,经过 B 点的拐角处无机械能损失.通过调整皮带轮 (不打滑)的转动角速度ω可使货物经 C 点抛出后落在车厢上的不同位置,取 g=10m/s2,求: (1)当皮带轮静止时,货物包在车厢内的落地点到 C 点的水平距离; (2)当皮带轮以角速度ω=20 rad/s 顺时方针方向匀速转动时,包在车厢内的落地点到 C 点的 水平距离; (3)试写出货物包在车厢内的落地点到 C 点的水平距离 S 随皮带轮角速度ω变化关系,并画 出 S—ω图象. (设皮带轮顺时方针方向转动时,角速度ω取正值,水平距离向右取正值)

. A B h L C

S/

H

ω /rad·s

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解析:由机械能守恒定律可得: 解析
1 mV02 = mgH ,所以货物在 B 点的速度为 V0=10m/s 2

(1)货物从 B 到 C 做匀减速运动,加速度 a =

?mg
m

= ?g = 6m / s 2

设到达 C 点速度为 VC,则: V02 ? VC2 = 2aL ,所以:VC=2 m/s 落地点到 C 点的水平距离: S = V ? 2h = 0.6m C
g

(2)皮带速度

V 皮=ω·R=4 m/s,

同(1)的论证可知:货物先减速后匀速,从 C 点抛出的速度为 VC=4 m/s, 落地点到 C 点的水平距离: S = VC ? 2h = 1.2m
g

(3)①皮带轮逆时针方向转动: 无论角速度为多大,货物从 B 到 C 均做匀减速运动:在 C 点的速度为 VC=2m/s,落地点到 C 点 的水平距离 S=0.6m ②皮带轮顺时针方向转动时: Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s 时, S=0.6m Ⅱ、10<ω<50 rad/s 时, S=ω·R

2h =0.06ω g

Ⅲ、50<ω<70 rad/s 时, S=ω·R 2h =0.06ω g Ⅳ、ω≥70 rad/s 时, S= v c ? S—ω图象如图
S/m
6.0
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2h =4.2m g

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5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 10 20 30 40 50 6 70 80 ω/rad·s-1

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