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湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:统计


湖南大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:统计 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.甲校有 3600 名学生,乙校有 5400 名学生,丙校有 1800 名学生,为统计三校学生某方面的情 况, 计划采用分层抽样法, 抽取一个样本容量为 90 人的样本, 应在这三校分别抽

取学生( A.30 人,30 人,30 人 C.25 人,50 人,15 人 【答案】B 2.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归直线的方程是(
? ?

共 60 分)

一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

)

B.30 人,45 人,15 人 D.30 人,50 人,10 人 )

A. y =1.23x+0.08
?

B. y =1.23x+5
?

C. y =1.23x+4

D. y =0.08x+1.23

【答案】A 3.已知样本:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为 0.2 的范 围是( ) A.5.5~7.5 B.7.5~9.5 C.9.5~11.5 D.11.5~13.5 【答案】D 4.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应检验( ) A. H 0 : 男生喜欢参加体育活动 B. H 0 : 女生不生喜欢参加体育活动 C. H 0 : 喜欢参加体育活动与性别有关 D. H 0 : 喜欢参加体育活动与性别无关 【答案】D 5.某中学高一年级有 540 人,高二年级有 440 人,高三年级有 420 人。用分层抽样的方法抽取 样本容量为 70 的样本,则,高一、高二、高三,三个年级分别抽取( ) A.28 人,24 人,18 人 B. 25 人,24 人,21 人 C. 26 人,24 人,20 人 D. 27 人,22 人,21 人 【答案】D 6.在独立性检验中,统计量 ? 2 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 ? 2 >3.841 时,有 95%的把 握说明两个事件有关,当 ? 2 >6.635 时,有 99%的把握说明两个事件相关,当 ? 2 算的 ? 2 =4.56,根据这一数据分析,认为此药物与心脏病之间( A.有 95%的把握认为两者相关 C.有 99%的把握认为两者相关 【答案】A 7.某学校有教职员工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人,现在用分 层抽样抽取 30 人,则样本中各职称人数分别为( A. 5, 10, 15 【答案】B 8.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如 右图) 。由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( ) B. 3, 9, 18 ) D. 5, 9, 16 C. 3, 10, 17 )

? 3.841 时,

认为两个事件无关. 在一项调查某种药是否对心脏病有治疗作用时, 共调查了 3000 人, 经计 B.约有 95%的心脏病患者使用药物有作用 D.约有 99%的心脏病患者使用药物有作用

A.20 【答案】C

B.25

C.30

D.35

9.从编号为 1~60 的 60 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验,用系统抽样 方法抽取 5 枚导弹的编号可能是( A. 1,3,4,7,9 C. 10,15,25,35,45 ) B. 3,13,23,33,43 D. 5,17,29,41,53

【答案】D 10.某中学有学生 3000 人,其中高一、高三学生的人数是 1200 人、800 人,为了解学生的视力 情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个 480 人的样本,则样本中高一、 高二学生的人数共有( )人。 A.288 B.300 C.320 D.352 【答案】D 11.某学校有 1 6 0 名教职工,其中教师 1 20 名,行政人员 1 6 名,后勤服务人员 24 名,今从 中抽取一个容量为 20 的样本,采用( A.简单随机抽样 【答案】C 12.在频率分布直方图中,小矩形的高表示( A.频率/样本容量 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.以下说法中正确的是 ① 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量 X , Y 的线性相关关系时,发现两个人对 X 的观测数 据的平均值相等,都是 s 。对 Y 的观测数据的平均值也相等,都是 t 。各自求出的回归直线分别 是 l1 , l2 ,则直线 l1 , l2 必定相交于定点 ? s , t ? 。 ②用独立性检验 (2×2 列联表法) 来考察两个分类变量 X , Y 是否有关系时, 算出的随机变量 K 的值越大,说明“ X , Y 有关系”成立的可能性越大。 ③合情推理就是正确的推理。 ④最小二乘法的原理是使得
2

)较为合适. C.分层抽样 ) C.频率 D.频率/组距 D.其他抽样

B.系统抽样

B.组距×频率

2

? ? y ? ? a ? bx ?? ? ?
i ?1 i i

n

2

最小。

⑤用相关指数 R 来刻画回归效果, R 越小,说明模型的拟合程度越好。 【答案】①②④ 14.已知 x 与 y 之间的一组数据:

2

则 y 与 x 的线性回归方程 y=bx+a 必过点

(填写序号)

①(2,2) 【答案】③

②(1.5,0)

③(1.5,4)

④ (1,

2)

15.采用系统抽样从含有 8000 个个体的总体(编号为 0000,0001,?, ,7999)中抽取一个容 量为 50 的样本,已知最后一个入样编号是 7900,则最前面 2 个入样编号是 【答案】0060,0220 16.某中学高三年级共有 1000 名学生,采用随机抽样的的方法,抽取样本容量为 150 的一个样 本,现调查高三年级中报考一类学校的学生人数,若样本中有 60 人报考,求总共报考一类学 校的人数为 【答案】400 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选了 14 天,统计上午 8:00~10:00 间各自 的点击量,得如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答下列问题: 茎叶图 。

(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由. 【答案】(1)甲网站的极差为 73-8=65; 乙网站的极差为 71-5=66. 4 2 (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为 = ≈0.286. 14 7 (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分 布情况来看,甲网站更受欢迎. 18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关, 对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由. 下面的临界值表供参考:

3 5

(参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

【答案】 (1) 列联表补充如下:

50 ? (20 ?15 ? 10 ? 5) 2 (2)∵ K ? ? 8.333 ? 7.879 30 ? 20 ? 25 ? 25
2

∴有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 19.某中学对“学生性别和是否喜欢看 NBA 比赛”作了一次调查,其中男生人数是女生人数的 2 倍,男生喜欢看 NBA 的人数占男生人数的

5 1 ,女生喜欢看 NBA 的人数占女生人数的 . 3 6

(1)若被调查的男生人数为 n,根据题意建立一个 2×2 列联表; (2)若有 95%的把握认为是否喜欢看 NBA 和性别有关,求男生至少有多少人? 附: ? ?
2

(a ? b ? c ? d )( ad ? bc) 2 , (a ? b)(c ? d )( a ? c)(b ? d )

【答案】 (1)由已知,得

3n 5n n n n 2 ( ? ? ? ) 3 2 (2) ? ? 2 6 3 6 6 ? n. n n 8 n? ? ?n 2 2
若有 95%的把握认为是否喜欢看 NBA 和性别有关. 则 ? ? 3.841 ,即
2

3 n ? 3.841, n ? 10.24. 8

n n ? , 为整数,?n 最小值为 12.即:男生至少 12 人 2 6
20.为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽 出 60 名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段 [40,50) , [50,60) ,?, [90,100] 后画出 如图的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分;

【答案】{1}因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率: f 4 ? 1 ? (0.025 ? 0.015 ? 2 ? 0.01 ? 0.005) ? 10 ? 0.3 . 直方图如图所示.

{2}依题意,及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为 (0.015 ? 0.03 ? 0.025 ? 0.005) ?10 ? 0.75 , 抽样学生成绩的合格率是 75%.利用组中值估算抽样学生的平均分

45 ? f1 ? 55 ? f 2 ? 65 ? f3 ? 75 ? f 4 ? 85 ? f5 ? 95 ? f 6 ? 45 ? 0.1 ? 55 ? 0.15 ? 65 ? 0.15 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.25 ? 95 ? 0.05 ? 71
则估计这次考试的平均分是 71 分 21.在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成 5 组,绘制 出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。 已知第三小组的频数是 15。 (1)求成绩在 50—70 分的频率是多少; (2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少; (3)求成绩在 80—100 分的学生人数是多少;

频率 组距 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0

50

60 70 80 90 100

分数

【答案】 (1)成绩在 50—70 分的频率为:0.03*10+0.04*10=0.7 (2)第三小组的频率为:0.015*10=0.15 这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为:15/0.15=100(人) (3)成绩在 80—100 分的频率为:0.01*10+0.005*10=0.15 则成绩在 80—100 分的人数为:100*0.15=15(人)3 22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能 耗 y(吨标准煤)的几组对照数据:

(1)请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图;

? ? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 y ? bx ? a ;
(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 92 吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预 测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数据: 3×2.5+4×3+5×4+6 ×4.5=66.5)
n ? ? x i yi ? nxy ? ? ? i ?1 ?b n ? (参考公式: ? ? x i2 ? nx 2 ) ? i ?1 ? ? ?a ? y ? bx ??

【答案】(1)如下图

7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 产量 3 4 5

(2)

x=

3? 4?5? 6 =4.5 4 2.5 ? 3 ? 4 ? 4.5 y= =3.5 4
n 2

i ?1

? xi = 3 + 4 + 5 + 6
2
2

能耗
n i ?1

? x i y i =3 ? 2.5+4 ? 3+5 ? 4+6 ? 4.5=66.5

2

2

=86

? 66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 ? 66.5 ? 63 ? 0.7 b? 86 ? 4 ? 4.52 86 ? 81
? ? a ? y ? bx ? 3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35
故线性回归方程为 y=0.7x+0.35 (3)根据回归方程的预测,现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7 ? 100+0.35=70.35 故耗能减少了 90-70.35=19.65(吨)。


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