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【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第四章 第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式课件 理


第四章 三角函数 第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 1.借助单位圆,理解同角三角函数的基本关系式:sin2α sinα +cos α=1,cosα=tanα,掌握已知一个角的三角函数值求其 2 他三角函数值的方法. π 2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(2± α,π±α 的正弦、 余弦、 正切), 经历并体验用诱导公式求三角函数值, 感受诱导公式的变化规律. 请注意 本课内容是高考热点之一,通常出现在选择或填空题 中,复习时应注意控制难度. 课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 课前自助餐 1.同角三角函数基本关系式 2α+cos2α=1 sin (1)平方关系: (2)商数关系: sinα tanα=cosα . . 2.角的对称 相关角的终边 α 与 π+ α α 与 π- α α 与-α π α 与2-α 对称性 关于 原点 对称 关于 y轴 对称 关于 x轴 对称 关于 y=x 对称 3.诱导公式 sin 2kπ+α -α π+α π-α π 2-α π 2+α cos tan sinα -sinα -sinα sinα cosα cosα cosα cosα -cosα -cosα tanα -tanα tanα -tanα sinα -sinα 10 1.(课本习题改编)sin(- 3 π)=________;cos2 490° = ________. 答案 3 2 3 2 sin2α 2.若 tanα=3,则cos2α的值等于( A.2 C.4 答案 D ) B.3 D.6 sin2α 2sinαcosα 解析 cos2α= cos2α =2tanα=2×3=6,故选 D. π 3 π 3π 3.(2015· 辽宁五校)已知 cos(2+α)=5,且 α∈(2, 2 ), 则 tanα=( 4 A.3 3 C.-4 ) 3 B.4 3 D.± 4 答案 B π 3 3 解析 因为 cos(2+α)=5,所以 sinα=-5.显然 α 在第 4 3 三象限,所以 cosα=-5,故 tanα=4. 5 4. 已知 α 是第四象限角, tanα=-12, 则 sinα 等于( 1 A.5 5 C.13 答案 D ) 1 B.-5 5 D.-13 5.已知 tanx=2,则 sin2x+1 的值为( A.0 4 C.3 9 B.5 5 D.3 ) 答案 B 解析 2 2 2 2sin x + cos x 2tan x+1 9 2 sin x+1= 2 = = ,故选 B. sin x+cos2x tan2x+1 5 授人以渔 题型一 诱导公式 3π 3π sin?-α- 2 ?sin? 2 -α?tan2?2π-α? (1)化简: . π π cos?2-α?cos?2+α?sin?π+α? 例1 sin?nπ-α?· cos?nπ+α? (2)若 n∈Z,化简: . sin[?n+1?π+α]· cos[?n+1?π-α] 【解析】 cosα?-cosα?tan2α 1 (1)原式= =-sinα. sinα?-sinα??-sinα? sinα· ?-cosα? (2)方法一:n 为奇数时,原式= =-1; sinα· cos?-α? sin?-α?· cosα n 为偶数时,原式= =-1. -sinα?-cosα? 综上可知,原式=-1. sin?nπ-α?· cos?nπ+α? 方法二

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