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3.4曲线与方程 第2课时 课件(北师大版选修2-1)


第三章 圆锥曲线与方程 第三章 3.4 第2课时 第三章 3.4 曲线与方程 第2课时 直线与圆锥曲线的交点 第三章 3.4 第2课时 1 2 重点难点点拨 知能目标解读 6 探索拓研创新 3 知能自主梳理 7 名师辩误作答 4 学习方法指导 8 课堂巩固训练 5 思路方法技巧 9 课后强化作业 第三章 3.4 第2课时 知能目标解读 第三章 3.4 第2课时 1.掌握判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法. 2.掌握直线与圆锥曲线相交的弦长公式. 3 .能处理直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系问 题,并会解决较复杂的直线和圆锥曲线的综合问题. 第三章 3.4 第2课时 重点难点点拨 第三章 3.4 第2课时 本节重点:直线与圆锥曲线的相交问题. 本节难点:直线与圆锥曲线的综合问题. 第三章 3.4 第2课时 知能自主梳理 第三章 3.4 第2课时 在直角坐标系 xOy 中,给定两条曲线 C1,C2,它们由如下 方程确定:C1:f(x,y)=0,C2:g(x,y)=0. 求曲线 C1 和 C2 的交点,即要求出这些交点的坐标. 设 M(x0,y0)是曲线 C1 和 C2 的一个交点.因为点 M 在曲线 C1 上,所以它的坐标满足方程 f(x,y)=0;因为点 M 在曲线 C2 上,所以它的坐标也满足方程 g(x,y)=0.从而,曲线 C1 和 C2 ? ?f?x,y?=0 的任意一个交点的坐标都满足方程组? ? ?g?x,y?=0 . 第三章 3.4 第2课时 反过来,该方程组的任何一组实数解都对应着这两条曲线 某一个交点的坐标. 方程组有几组实数解,这两条曲线就有几个 由 此 可 知 : _______________________________________ 交点.若方程组无实数解,则这两条曲线没有交点 ________________________________________________ . 由两条曲线的方程 说 明 : 两 条 曲 线 有 交 点 的 充 要 条 件 是 所组成的方程组有实数解 ___________________ _______________________. 第三章 3.4 第2课时 学习方法指导 第三章 3.4 第2课时 1.直线与椭圆相交的问题. ①研究直线与椭圆的位置关系,一般通过对直线方程与椭 ? ?Ax+By+C=0 圆方程所组成的方程组? 2 2 2 2 2 2 ? b x + a y = a b ? 的解的个数的讨论来 进行,有两组不同的实数解(Δ>0)时,直线与椭圆相交;有两组 相同的实数解(Δ=0)时,直线与椭圆相切;无实数解(Δ<0)时, 直线与椭圆相离. 第三章 3.4 第2课时 ②直线与椭圆相交弦长 设直线斜率为 k, 直线与椭圆两交点为 A(x1, y1 ) , B(x2, y2), 则 |AB| = 1+k |x1 - x2| = 2 1 1+k2 |y1 - y2| ,一般地, |x1 - x2| = ?x1+x2?2-4x1x2用根与系数关系求解. ③中点弦问题常用“点差法”求解,即 P(x0,y0)是弦 AB 的中点,A(x1,y1)、B(x2,y2),将 A、B 坐标代入椭圆方程,并 y2-y1 两式相减结合 x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,及 =k 求解. x2-x1 第三章 3.4 第2课时 2

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