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2016届高三文科数学小题限时训练(十九)


2016 届高三文科数学小题限时训练(十九)
一、选择题:

2 1.已知集合 A ? ??2, ?1, 0,1, 2? , B ? x | x ? 3 x ? 4 ? 0 ,则 A ? B ?

?

?

A.

? ?1,1?
3 2 ? i 13 13

B.

??1,0,1?

C.

? 0, 2?
3 2 ? i 13 13

D.

?0,1, 2?
3 2 ? i 13 13

2.定义:若复数 z 与 z ' 满足 zz ' ? 1 ,则称复数 z 与 z ' 互为倒数已知复 数 z ? i(2 ? 3i) ,则复数 z 的倒数 z ' 为

3 2 ? i 13 13 x 3. “ x ? 2k? (k ? Z ) ”是“ tan ? 0 ”的 2
A. ? B ?

C.

D.

A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D.充要条件 4.生活常识告诉我们,对于同一种商品,价格越低,销售量越高;价格越高,销售量越低销售员经过调研, 发现某种商品的销售价格 x 与销售量 y 之间具有线性相关关系,并求出了其回归方程,则下列方程中, 符合要求的是 A.

? y ? 5x ? 200

B

? y ? 5x ? 200

C.

? y ? ?5x ? 200

D.

? y ? ?5x ? 2 0 0

5 如果将函数 f ( x) ? 2sin 3x 的图象向左平移 象关于直线 x ? A.

?
3

(? ? 0) 个单位长度,碍到函数 g(x)的图象,若 g(x)的图

?
4

对称,则 ? 的最小值是

3? ? ? B C. D. 4 2 3 6 设 a, b ? R ,且 2a+b=6,则 2a ? ( 2)b 的最小值是
A. 6 B

? 6

2 2 7.已知[M]表示不超过实数村的最大整数,如: ??2,1? ? ?3 , ? 2,1? ? 2, ? 2? ? 2,

2 6

C.

4 2

D.

? 1 ? ? ?1 ? 3 已知 a ? ? log 2 3? , b ? ? 2 ? , c ? ?3 2 ? ,则 a,b,c 的大小关系是 ? ? ? ?
8.已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? a4 ? 12, a5 ? 10 ,则与圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 相交所得的弦长为 a1 ,且斜 率为 a3 的直线方程是 A.6x-y-1=0 B.6x+y-1=0 C. 6x - y+1=0 9.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 A. 28 ? 4 5 B. 24 ? 2 5 D.6x +y +1=0 A.a=b<c B.a=b >c C.a<b<c D.a>b>c

C. 18 ? 4 5 D. 18 ? 2 5 10.下列程序框图输出的 a 的值为

A5

B.0
x ?x

C.-5

D. 10

11. f ( x) ? sin(2 ? 2 ) 的图象最有可能是

12.从抛物线 y 2 ? 4 x 图象上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且 PM ? 5 ,设抛物线焦点为 F, 则△MPF 的内切圆的周长为

(5 ? 5)? B. (5 ? 5)? C. (10 ? 10 5)? 2 13.函数 f ( x) ? ln(3 ? x) ? x ? 1 的定义域为_________.
A

D.

(15 ? 5 5)? 2

14.游泳池游泳时,一般教练员会处在游泳池正中心的位置,以方便照顾落水者.已知一个边长为 50 米的 正方形游泳池,教练员处在游泳池正中心的位置,教练员周围 Io 米内被称为“安全水域” ,则某时刻, 游客处在“安全水域”内的概率是 _________. 15.设向量 a ? (1, 2), b ? (m, n)(m, n ? R), c ? (?3, 4) ,且满足 a / / b ,则向量 b 与 c 的夹角的余弦值为 _________. 16 电动汽车的优点非常多,最重要的就是结构更加简单合理,出故障率较低,同时实现成本也较低,所以 总体来说还是不错的.已知某市计划用 900 万元购买 A 型和 B 型两款电动公交车投入试运营,购买总量 不超过 16 辆,其中购买 A 型电动公交车需 50 万元/辆,购买 B 型电动公交车需 60 万元/辆,假设 A 型电动公交车的准坐最多人数为 35 人/辆,B 型电动公交车的准坐最多人数为 40 人/辆,那么为了使 所购买的电动公交车所能乘坐的乘客人数最多, 则需安排购买_________辆 A 型电动公交车_________ 辆 B 型电动公交车. (填数字)

2016 届高三文科数学小题限时训练(十九)
1.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且

sin 2 A ? sin 2 C ? sin 2 B ? sin A sin C
(1)求角 B; (2)若 a=2,且 A ?

?
3

,求△ABC 的面祝

2.天然气是较为安全的燃气之一,它不含一氧化碳,也比空气轻,一旦泄漏,立即会向上扩散,不易积聚形 成爆炸性气体,安全性较高,其优点有:①绿色环保;②经济实惠;③安全可靠;④改善生活.某市政府 为了节约居民天然气,计划在本市试行居民天然气定额管理,即确定一个居民年用气量的标准,为了确 定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用气量的分布情况.现采用抽样调查的方式,获得了 n 位居民某年的用气量(单位:立方米) ,样本统计结果如下图表.

(1)分别求出 n,a,b 的值; (2)若从样本中年均用气量在[50,60](单位:立方米)的 5 位居民中任选 2 人作进一步的调查研究,求年 均用气量最多的居民被选中的概率(5 位居民的年均用气量均不相等) . ? 3. 在如图所示的多面体 ABCDE 中,AB 平面 ACD,AB∥DE,AD=DE=2CD=2,四边形 ABED 的面积为 3, (1)求证:直线 AC ? 平面 CDE: (2)若 G 为 AD 的中点,求三棱锥 G- BCE 的体积

? CAD= 30 ?

4.已知函数 f ( x) ? 2 x ln x ? 1 (1)求函数 f(x)的最小值及曲线 f(x)在点 (1, f (1)) (1J(1))处的切线方程; (2)若不等式 f ( x) ? 3x ? 2ax 恒成立,求实数 a 的取值范围
2

5.已知椭圆 C :

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1( a ? b ? 0) ? ? 1 的离心率互为倒数,且椭圆 C 过 的离心率与双曲线 / 2 6 a 2 b2

点(-2,3) (l)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左顶点为 A,过点 R(3,0)作与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆于 P,Q 两点,连结 AP,AQ 并延长分别交直线 x ?

16 于 M,N 两点.试问直线 MR,NR 的斜率之积是否为定值?若是,求出 3

该定值;若不是,请说明理由 6. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 1 (1)求圆 C 的参数方程;

(2)若点 A 在圆 C 上,点 B(3,O),当点 A 在圆 C 上运动时,求 AB 的中点 P 的轨迹方程. 7.设函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 3 (1)若不等式 f ( x) ? 8 有解,求实数 a 的取值范围; (2)若不等式 f ( x) ? a ? 2 对任意 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围


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