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高二下学期理科练习题17


高二下学期理科练习题 17
n(ad ? bc) 2 参考公式: k ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

? b?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

? ? ,a ? y ? bx

2 i

? nx

2

P(K2≥k0) k0

0.50

0.40

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05

0.025

0.010 0.005

0.001 10.82 8

0.455 0.708

3.841 5.024 6.635 7.879

1. 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方法共有( (A)40 种 (B) 60 种 (C) 100 种 (D) 120 种 )

2.某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该 外商不同的投资方案有( A.16 种 ) B.36 种 C.42 种 D.60 种 )

3. 从不同号码的五双靴中任取 4 只,其中恰好有一双的取法种数为 ( A.120 B.240 C.360 D.72

4. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排在两端, 不同的排法共有( A.1440 种 ) B.960 种
5

C.720 种 ) D.28

D.480 种

5.在 ( x ? 1)( x ? 1)8 的展开式中 x 的系数是( A. ?14
3 6.若 (3x ?

B.14

C. ?28

1 x

) n 的展开式中含有非零常数项,则最小的正整数 n 等于(

)

A.5

B.6

C.7

D.8

7.设随机变量 X 的分布列为 P(X=i)=
1 1 B. 9 6 8.已知随机变量 X 的分布列是

A.

i ,i=1,2,3,则 P(X=2)等于( ) 2a 1 1 C. D. 3 4

X P
则 E(X)和 D(X)分别等于( A.1 和 0
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1 0.4

2 0.2

3 0.4

) C.2 和 2 D.2 和 0.8

B.1 和 1.8

9、已知随机变量 Z 服从正态分布 N(0, e 2 ),若 P(Z>2)=0.023, 则 P(-2≤Z≤2)=( A、0.477 ) B、0.625 C、0.954 D、0.977 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

10.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

由散点图可知, 用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系, 其线性回归直线方程是^=-0.7x y +a,则 a 等于( A.10.5 11.若复数 ) B.5.15 C.5.2 D.5.25 )

a ? 3i ( a ? R )是纯虚数,则实数 a 的值是( 1 ? 2i

A. ?2

B.4

C. ?6

D.6

12.已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x 2 ? 8 x ? 8 ,则曲线 y ? f ( x) 在 点 (1, f (1)) 处的切线方程是( )A. y ? 2 x ? 1 B. y ? x C. y ? 3x ? 2 D. y ? ?2 x ? 3

7 2 7 13、已知 (1 ? 2 x) ? a 0 ? a 1 x ? a 2 x ???a 7 x ,则 a 1 ? a 2 ???a 7 ? _______

14.牧场的 10 头牛,因误食疯牛病毒污染的饲料被感染,已知该病的发病率 为 0.02,设发病牛的头数为 X,则 D(X)等于__ 15.某厂生产的零件尺寸服从正态分布 N(25,0.032),为使该厂生产的产品有 95%以上的合格率,则 该厂生产的零件尺寸允许值范围为__ 16、

? ? (sin x ? cos x )dx =
2 ? 2

?

17.为了调查胃病是否与生活规律有关,调查某地 540 名 40 岁以上的人得结果如下: 患胃病 生活不规律 生活有规律 合计 60 20 80 未患胃病 260 200 460 合计 320 220 540

根据以上数据回答 40 岁以上的人患胃病与生活规律有关吗? 18.已知 ( x ?
2 n ) (n ? N*)展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为 10 : 1 . 2 x
3

(1)求 n 的值; (2)求展开式中含 x 2 的项。 19.一名工人要看管三台机床,在一小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是 0.9,第二台是 0.8,第三台是 0.85,求在一小时的过程中不需要工人照顾的机床的台数 X 的数学期望(均值).
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20.某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰, 已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 、 、 ,且各轮问题能否正确回 答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率; (Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ ,求随机变量ξ 的分布列与数学期望.(注:本小题结 果可用分数表示)
4 5 3 5 2 5

21.一台机器可以按各种不同的速度运转,其生产的物件有一些会有问题,每小时生产有问题物件的 多寡,随机器运转的速度而变化,下面表格中的数据是几次试验的结果. 速度(转/ 秒) 8 12 14 16 每小时生产有问题物件 数 5 8 9 11

(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程; (2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为 10,那么机器的速度不得超过多少转/秒?

22、已知 f ( x) ?

1 2 x ? m ln x 2

(m ? R)

?1 ? (1)若函数 f ? x ? 在 ? , ?? ? 上单调递增,求实数 m 的取值范围; ?2 ?

(2)当 m ? 2 时,求函数 f ( x) 在 [1, e] 上的最大,最小值; (3)求 f ( x) 的单调区间。

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高二数学期末试题(理科)参考答案
一、选择

BDABB
二、填空

CCDCD

CA 15. (24.94,25.06) 16. 2

13. _-2____
三、解答题

14. 0.196

r 18、 (1) Tr ?1 ? Cn ? ( x ) n?r ? (?

2 r r ) ? (?2) r ? Cn ? x x2

n?5r 2

依题意:

4 (?2) 4 Cn ? 10 ,化简得: n 2 ? 5n ? 24 ? 0 ,∴ n ? 8 2 (?2) 2 Cn

(2)令

8 ? 5r 3 1 ? 得 r ? 1 ,故含 x 2 的项为 T2 ? (?2)C8 x 2 ? ?16x 2 2 2

3

3

3

19.[解析]

由题意,可知 X 的所有可能的值为 0,1,2,3,记事件 A 为第一台机床不需照顾;事件 B

为第二台机床不需照顾, 事件 C 为第三台机床不需照顾, 由独立事件和互斥事件的概率公式可知, (X P =0)=P( A · B · C )=P( A )P( B )P( C )=0.1×0.2×0.15=0.003,

P(X =1)= P(A· B · C + A ·B· C + A · B ·C)= P(A)P( B )P( C )+ P( A )P(B)P( C )+ P( A )P( B )P(C)=0.056,
同上可得 P(X=2)=0.329,P(X=3)=0.612,
所以 E(X)=0×0.003+1×0.056+2×0.329+3×0.612=2.55 台.

2, 20.(Ⅰ)解法一:记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件为 Ai (i ? 1, 3) ,

则 P( A1 ) ?

4 3 2 , P( A2 ) ? , P( A3 ) ? , 5 5 5

?该选手被淘汰的概率
P ? P( A1 ? A1 A2 ? A2 A2 A3 ) ? P( A1 ) ? P( A1 ) P( A2 ) ? P( A1 ) P( A2 ) P( A3 )
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1 4 2 4 3 3 101 . ? ? ? ? ? ? ? 5 5 5 5 5 5 125

?? 的分布列为

?
P

1
1 5

2
8 25

3
12 25

1 8 12 57 ? E? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 5 25 25 25

21.[解析]

(1)用 x 表示机器速度,y 表示每小时生产有问题物件数,那么 4 个样本数据为:(8,5)、

-- -=12.5,-=8.25.于是回归直线的斜率为^=∑xiyi-4 x y =25.5 (12,8)、(14,9)、(16,11),则 x y b 35 ∑x2-4-2 x
i

≈0.7286,^=--^-=-0.8575,所以所求的回归直线方程为 y=0.7286x-0.8575. a y bx (2)根据公式^=0.7286x-0.8575,要使 y≤10,则就需要 0.7286x-0.8575≤10,x≤14.9019, y 即机器的旋转速度不能超过 14.9019 转/秒.

22、 (1) f ?( x) ? x ? 解:

m ?1 ? ?1 ? 则 ( x ? 0) ,---1 分若函数 f ? x ? 在 ? , ?? ? 上单调递增, f ' ? x ? ? 0 在 ? , ?? ? x ?2 ? ?2 ?

1 ?1 ? 上恒成立,即 m ? x2 在 ? , ?? ? 上恒成立,即 m ? .----4 分 4 ?2 ?

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