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高三艺术生数学第一轮复习教学案第15课时函数与方程


§ 15 函数与方程(1)
【考点及要求】 1.了解幂函数的概念,结合函数 y ? a x , y ? x 2 , y ? x 3 , y ?
1 1 , y ? x 2 的图象,了解它们的单 x

调性和奇偶性. 2.熟悉二次函数解析式的三种形式,掌握二次函数的图形和性质. 3.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系. 【基础知识】 1.形如________________的函数叫做幂函数,其中________是自变量,________是常数, 如 y ? x x , y ? x2 , y ? x3 , y ? 2x , y ?

1 ,其中是幂函数的有___________ x2

____.

2.幂函数的性质:(1)所有幂函数在_______________都有定义,并且图象都过点 (1,1) ,因 为 y ? 1a ? 1, 所以在第________象限无图象; (2) a ? 0 时, 幂函数的图象通过___________, 并 且 在 区 间 (0,?? ) 上 __________ , a ? 0 时 , 幂 函 数 在 (0,?? ) 上 是 减 函 数 , 图 象 ___________原点,在第一象限内以___________作为渐近线. 3. 一 般 地 , 一 元 二 次 方 程 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的 __________ 就 是 函 数

y ? ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的值为 0 时的自变量 x 的值,也就是_______________.因此,一
元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根也称为函数 y ? ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的________. 二次函数的解析式有三种常用表达式 :(1)一般式_________________________; (2)顶点式 _________________________;(3)零点式______________________________. 4.对于区间 [ a, b] 上连续不断且 f (a) ? f (b) ? 0 的函数 y ? f ( x) ,通过不断地把函数 f ( x) 的 零点所在的区间__________,使区间的两端点逐步逼近__________,进而得到零点近似值 的方法叫做__________. 【基本训练】 1.二次函数 f ( x) ? x 2 ? 3x ? 2 的顶点式为________;对称轴为________ 最小值是______. 2.求二次函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 在下列区间的最值 ① x ?[2,4] , y min ? ______, y max ? ______;.② x ?[0,2.5] , y min ? ______, y max ? ______; ③ x ? [?2,0] , y min ? _______, y max ? ______. 3.若函数 y ? x 2 ? (a ? 2) x ? 3, x ? [a,b]的图象关于直线 x ? 1 对称,则 b ? _________ .
1

4.函数 f ( x) ? x m

2

?3 m

(m ? Z ) 是幂函数,当 x ? 0 时 f ( x) 是减函数,则 m 的值是 ______.

5.若 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? 2mx ? 3 为偶函数,则 f ( x) 在区间 ( ?5,?2) 上的增减性为_______. 【典型例题讲练】 例1 比较下列各组中两个值的大小
4 4

(1) 0.4 5 , 0.5 5 ; 练习 比较下列各组值的大小;

(2) (?0.44) 3 , (0.45)

?

1

?

1 3

.

2

(1) 0.32 , log2 0.3,2 0.3 ;

(2) 4.15 ,3.8 3 , (?1.9)

?

2

?

3 5



例 2 已知二次函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,其图象交 x 轴于 A(?1,0) 和 B 两点,图 象的顶点为 C ,若 ?ABC 的面积为 18,求此二次函数的解析式.

练习

二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 满足 f ( x ? 2) ? f (2 ? x), 且函数过 (0,3) ,且

b 2 ? 2ac ? 10a 2 ,求此二次函数解析式
例 3 函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 4 在区间 ?t , t ? 1? ] ( x ? R ) 上的最小值为 g (t ) , (1)试写出 g (t ) 的函数表达式;(2)作出函数 g (t ) 的图象并写出 g (t ) 的最小值.

练习

设 f ( x) ? x 2 ? bx ? c ,且 f (?1) ? f (3) ,比较 f (?1) 、 f (1) 、 c 的大小.

【课堂小结】 【课堂检测】 1. 二次函数 f ( x) 满足 f (2) ? f (?1) ? ?1, 且 f ( x) 的最大值是 8,求此二次函数. 2. 已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2ax ? 1 ? a 在 0 ? x ? 1 时有最大值 2,求 a 的值. 【课后作业】 1. 已知 0 ? x ? 2, 求函数 f ( x) ? 4
x? 1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值与最小值.

2. 已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2ax ? 1 ? a 在 0 ? x ? 1 时有最大值 2,求 a 的值.
2


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