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课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习10-1


课时知能训练
一、选择题 1.下列命题:①将一枚硬币抛两次,设事件 M:“两次出现正面”,事件 N:“只有一次出现反面”,则事件 M 与 N 互为对立事件;②若事件 A 与 B 互 为对立事件,则事件 A 与 B 为互斥事件;③若事件 A 与 B 为互斥事件,则事件 A 与 B 互为对立事件; ④若事件 A 与 B 互为对立事件, 则事件 A+B 为必然事件, 其中,真命题是( A.①②④ ) B.②④ C.③④ D.①②

2.某城市 2011 年的空气质量状况如下表所示: 污染指数 T 概率 P 30 1 10 60 1 6 100 1 3 110 7 30 130 2 15 140 1 30

其中污染指数 T≤50 时,空气质量为优;50<T≤100 时,空气质量为良; 100<T≤150 时,空气质量为轻微污染.该城市 2010 年空气质量达到良或优的 概率为( 3 A.5 ) 1 B.180 1 C.19 5 D.6

3. (2012· 惠州质检)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a, 从{1,2,3}中随机选取 一个数为 b,则 b>a 的概率是( 4 A.5 3 B.5 2 C.5 1 D.5 )

1 1 4.甲、乙两人下棋,和棋的概率为2,乙获胜的概率为3,则下列说法正确 的是( ) 1 B.甲不输的概率是2 1 D.乙不输的概率是2

1 A.甲获胜的概率是6 2 C.乙输了的概率是3

5.甲、乙二人玩数字游戏,先由甲任想一数字,记为 a,再由乙猜甲刚才 想的数字,把乙猜出的数字记为 b,且 a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲、乙 “心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )

1 A.3

5 B.9

2 C.3

7 D.9

二、填空题 6.(2012· 潮州模拟)一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如 下表: 组别 频数 (0,10] 12 (10,20] 13 (20,30] 24 (30,40] 15 (40,50] 16 (50,60] 13 (60,70] 7

试估计总体落在(10,40]上的概率是________. 7.口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球 45 个,从口袋 中摸出一个球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为________. 8.一只袋子中装有 7 个红玻璃球,3 个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取 7 1 两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为15,取得两个绿球的概率为15,则 取得两个同颜色的球的概率为________;至少取得一个红球的概率为________. 三、解答题 9. 某企业生产的乒乓球被 2012 年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球,目 前有关部门对某批产品进行了抽样检测,检查结果如下表所示: 抽取球数 n 优等品数 m m 优等品频率 n (1)计算表中乒乓球优等品的频率. (2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果 保留到小数点后三位) 10.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指头,若和为偶 数算甲赢,否则算乙赢. (1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A). (2)现连玩三次,若以 B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的 事件,试问 B 与 C 是否为互斥事件?为什么? (3)这种游戏规则公平吗?说明理由. 11.(2011· 广东高考)在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分,用 xn 50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1902

表示编号为 n(n=1,2,?,6)的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

(1)求第 6 位同学的成绩 x6,及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5 位同学中, 随机地选 2 位同学, 求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75) 中的概率.

答案及解析
1. 【解析】 对①将一枚硬币抛两次,共出现{正,正},{正,反},{反, 正},{反,反}四种结果,则事件 M 与 N 是互斥事件,但不是对立事件,故①错; 对②对立事件首先是互斥事件,故②正确;对③互斥事件不一定是对立事件,如 ①中两个事件,故③错;对④事件 A、B 为对立事件,则这一次试验中 A、B 一 定有一个要发生,故④正确. 【答案】 B

1 1 1 2. 【解析】 由表知空气质量为优的概率为10,空气质量为良的概率为6+3 3 1 =6=2. 1 1 3 故空气质量为优或良的概率为10+2=5. 【答案】 3.【解析】 A 从{1,2,3,4,5}中选取一个数 a 有 5 种取法,从{1,2,3}中选取一

个数 b 有 3 种取法. ∴选取两个数 a,b 共有 5×3=15 个基本事件. 满足 b>a 的基本事件共有 3 个. 3 1 因此 b>a 的概率 P=15=5. 【答案】 D

4. 【解析】 记事件 A“两人和棋”, 事件 B“乙获胜”, 事件 C“甲获胜”, 则 A、B、C 之间两两互斥, 1 1 又 P(A)=2,P(B)=3,

1 ∴P(C)=1-P(A)-P(B)=6. 【答案】 A

5. 【解析】 甲想一数字有 3 种结果,乙猜一数字有 3 种结果,基本事件总 数为 3×3=9. 设“甲、乙心有灵犀”为事件 A,则 A 的对立事件 B 为“|a-b|>1”, 又|a-b|=2 包含 2 个基本事件, 2 2 7 ∴P(B)=9,∴P(A)=1-9=9. 【答案】 6. 【解析】 D 样本数据落在(10,40]上的频数为 52,

52 ∴样本落在(10,40]上的频率 f=100=0.52, 因此估计落在(10,40]的概率约为 0.52. 【答案】 6. 【解析】 0.52 45 摸出红球的概率为100=0.45,

因摸出 1 个球是红球、白球、黑球彼此互斥, ∴摸出黑球的概率 P=1-0.45-0.23=0.32. 【答案】 0.32 (1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,

8. 【解析】

取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生. 7 1 8 因而取得两个同色球的概率为 P=15+15=15. (2)由于事件 A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”是对立事 件. 14 则至少取得一个红球的概率 P(A)=1-P(B)=15. 【答案】 8 15 14 15 (1) 表 中 乒 乓 球 优 等 品 的 频 率 依 次 是

9 .【 解 】

0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)由(1)知,抽取的球数 n 不同,计算得到的频率值不同,但随着抽取球数

的增多,频率在常数 0.950 的附近摆动, 所以质量检查为优等品的概率为 0.950. 10. 【解】 (1)甲、乙各出 1 到 5 根手指头,

共有 5×5=25 种可能结果,和为 6 有 5 种可能结果, 5 1 ∴P(A)=25=5. (2)B 与 C 不是互斥事件,理由如下: B 与 C 都包含“甲赢一次,乙赢二次”, 事件 B 与事件 C 可能同时发生,故不是互斥事件. 13 1 (3)和为偶数有 13 种可能结果,其概率为 P=25>2, 故这种游戏规则不公平. 11. 【解】 (1)∵6 位同学的平均成绩为 75 分.

1 ∴6(70+76+72+70+72+x6)=75,x6=90, 因此 6 名同学成绩的方差 1 s2=6[(70-75)2×2+(76-75)2+(72-75)2×2+(90-75)2]=49, ∴标准差 s=7. (2)从前 5 位同学中, 随机地选 2 位同学, 其成绩的所有可能的结果为(70,76), (70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72), 共 10 种. 其中恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的结果为(70,76),(76,72),(76,70), (76,72),共 4 种. 4 2 故恰有 1 人成绩在区间(68,75)中的概率为 P=10=5.


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